Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 5: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT TRIỆU SƠN 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và hai điểm A 1; 2;3 , B 3;2; 1 . Phương trình mặt phẳng Q qua A, B và vuông góc với P là A. Q : 2x 2y 3z 7 0 . B. Q : 2x 2y 3z 7 0 . C. Q : 2x 2y 3z 9 0 . D. Q : x 2y 3z 7 0 . Lời giải Chọn A  AB 2;4; 4 ; VTPT của P là n 2;1; 2   VTPT của Q là n AB;n 2;2;3 . Q Phương trình của mặt phẳng Q : 2x 2 y 3z 7 0 Câu 6: [HH12.C3.3.BT.c] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;3;1 và vuông góc với mặt phẳng Q : x 2y z 0 phương trình là A. 4x 3y 2z 3 0 .B. 4x 3y 2z 3 0 . C. x 2 y 3z 11 0 . D. x 2 y 3z 7 0 . Lời giải Chọn B  AB 2;2;1 , vectơ pháp tuyến của Q là n 1;2; 1 .  Vậy P có vectơ pháp tuyến là AB,n 4;3;2 . Phương trình mặt phẳng P : 4x 3 y 1 2z 0 , hay P : 4x 3y 2z 3 0. Câu 7: [HH12.C3.3.BT.c] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;5 và B 0;0;1 . Mặt phẳng P chứa A , B và song song với trục Oy có phương trình là A. 4x y z 1 0 . B. 2x z 5 0 .C. 4x z 1 0 . D. y 4z 1 0 . Lời giải Chọn C  Ta có AB 1;1; 4 và trục Oy có VTCP là j 0;1;0  Mặt phẳng P chứa A , B và song song với trục Oy nên có VTPT n AB; j 4;0; 1 Khi đó mặt phẳng P đi qua B 0;0;1 và VTPT n 4;0; 1 nên có phương trình 4x z 1 0 . Câu 16: [HH12.C3.3.BT.c] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 27 0 qua hai điểm A 3;2;1 , B 3;5;2 và vuông góc với mặt phẳng Q :3x y z 4 0 . Tính tổng S a b c . A. S 2 . B. S 2 . C. S 4 .D. S 12 . Lời giải
2. Chọn D A 3;2;1 P : ax by cz 27 0 3a 2b c 27 0 1 B 3;5;2 P : ax by cz 27 0 3a 5b 2c 27 0 2 P : ax by cz 27 0 vuông góc với mặt phẳng Q :3x y z 4 0 . n p .nq 3a b c 0 3 3a 2b c 27 0 1 a 6 Giải hệ: 3a 5b 2c 27 0 2 b 27 a b c 12 . c 45 3a b c 0 3 Câu 27: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1;1;1 và B 0;2;2 đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM 2ON . A. P :3x y 2z 6 0 . B. P : 2x 3y z 4 0 . C. P : 2x y z 4 0 .D. P : x 2y z 2 0 . Lời giải Chọn D Gọi M m;0;0 , N 0;n;0 , P 0;0; p lần lượt là giao điểm của P và trục Ox , Oy , Oz . M , N lần lượt thuộc tia Ox , Oy nên m 0 , n 0 . x y z Phương trình mặt phẳng P : 1 . m n p Ta có: OM 2ON m 2n 1 1 1 0 2 2 A P 1 , B P 1 m n p m n p Suy ra: m 2 , n 1, p 2 P : x 2y z 2 0 . Câu 28: [HH12.C3.3.BT.c] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , biết b,c 0 , phương trình mặt phẳng P : y z 1 0 . Tính 1 M c b biết ABC  P , d O; ABC . 3 1 5 A. 2 . B. . C. .D. 1. 2 2 Lời giải: Chọn D x y z Phương trình mặt chắn ABC là: 1. 1 b c 1 1 ABC  P 0 b c . b c 2 1 1 1 d O; ABC 9 1 2 b c . 2 2 1 1 3 b 1 b c
3. 1 1 b , do b,c 0 nên b c . Vậy M a b 1. 2 2 Câu 4: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1;2;3 . Mặt phẳng P đi qua điểm H, cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng P là A. (P) : 3x y 2z 11 0. B. (P) : 3x 2 y z 10 0. C. (P) : x 3y 2z 13 0. D. (P) : x 2 y 3z 14 0. Lời giải Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nên nếu H là trực tâm của tam giác ABC dễ dàng chứng minh được OH  ABC hay OH  P . uuur Vậy mặt phẳng P đi qua điểm H 1;2;3 và có VTPT OH 1;2;3 nên phương trình P là x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 14 0. Câu 8: [HH12.C3.3.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1;0 , B 1;1; 1 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Mặt phẳng P đi qua A , B và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là A. x 2 y 3z 2 0 .B. x 2 y 3z 2 0 . C. x 2 y 3z 6 0 . D. 2x y 1 0 . Lời giải Chọn B Để P cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì (P) phải qua tâm I (1; 2;1) của S .      Ta có AI (1; 1;1), BI (0; 3;2) nP AI, BI (1; 2; 3) . 1 x 1 2 y 2 3 z 1 0 x 2y 3z 2 0 Câu 20: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương trình mặt phẳng P song song với Q : 2x y 2z 4 0 và cách điểm A 1;2; 3 một khoảng bằng 2 . A . P : 2x y 2z 0 .B. P : 2x y 2z 4 0 . C. P : 2x y 2z 8 0 . D. P : 2x y 2z 8 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng P song song với Q nên phương trình P : 2x y 2z m 0 m 4 . 2 2 6 m Theo bài ra: d A, P 2 2 m 2 6 3 m 2 6 m 4 l m 2 6 m 8 t / m Vậy phương trình P : 2x y 2z 8 0 .
4. Câu 26: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P và Q lần lượt có phương trình là x y z 0 , x 2y 3z 4 và điểm M 1; 2;5 . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng P , Q . A. 5x 2y z 14 0 .B. x 4y 3z 6 0 . C. x 4y 3z 6 0. D. 5x 2y z 4 0 . Lời giải Chọn B  Vectơ pháp tuyến của P là n1 1;1; 1 .  Vectơ pháp tuyến của Q là n2 1; 2;3 .   n n ;n 1; 4; 3 1 2 Vì vuông góc với P và Q nên có vectơ pháp tuyến là n . Mặt phẳng có phương trình là 1 x 1 4 y 2 3 z 5 0 hay x 4y 3z 6 0 . Câu 4: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : 2x y 2z 4 0 và cách điểm A 1; 2; 3 một khoảng bằng 2 . Lời giải Vì mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : 2x y 2z 4 0 nên có phương trình dạng 2x y 2z D 0 (với D 4 ). 2. 1 2 2. 3 D Mặt khác, theo giả thiết d A; P 2 2 . 22 1 2 2 2 D 2 6 D 4 (loại) hoặc D 8 (chọn). Vậy P : 2x y 2z 8 0 . Câu 48: [HH12.C3.3.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M m;0;0 , N 0;n;0 và P 0;0; p . Với m , n , p là các số dương thay đổi thỏa 1 1 1 3 . Mặt phẳng MNP luôn đi qua điểm: m n p 1 1 1 1 1 1 A. H ; ; . B. G 1;1;1 . C. F 3;3;3 . D. E ; ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x y z Phương trình mặt phẳng MNP là: 1. m n p 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mà: 3 1. Vậy mặt phẳng MNP luôn đi qua E ; ; . m n p 3m 3n 3p 3 3 3