Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10: [HH12.C3.3.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng P : ax by cz d 0 với c 0 đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 1;0;0 và tạo với mặt phẳng yOz một góc 60 . Khi đó giá trị a b c thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0;3 . B. 3;5 . C. 5;8 . D. 8;11 . Lời giải Chọn A b d 0 Ta có: A, B P nên . Suy ra P có dạng ax ay cz a 0 có vectơ pháp tuyến a d 0 là n a;a;c . Măt phẳng yOz có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 . n.i 1 a Ta có: cos60 2a2 c2 4a2 2a2 c2 0 . n . i 2 2a2 c2 .1 Chọn a 1, ta có: c2 2 c 2 do c 0 . Ta có: a b c a a c 1 1 2 2 2 0;3 . Câu 44: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1;1;4 cắt các tia Ox ,Oy ,Oz lần lượt tại A , B ,C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó. A. 72 . B. 108. B. 18. D. 36 . Lời giải Chọn B Đặt A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với a,b,c 0 . x y z Khi đó phương trình mặt phẳng là 1. a b c 1 1 4 Vì đi qua M 1;1;4 nên 1. a b c 1 1 Thể tích của tứ diện OABC là V OA.OB.OC abc . OABC 6 6 1 1 4 4 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 1 33 abc 108 . a b c abc Dấu bằng xảy ra khi a b 3; c 12 . 1 Vậy tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng .108 18. 6 Câu 48. [HH12.C3.3.BT.c] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm S 1;6;2 , A 0;0;6 , B 0;3;0 , C 2;0;0 . Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S.ABC . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S , B , H là A. x y z 3 0.B. x y z 3 0. C. x 5y 7z 15 0.D. 7x 5y 4z 15 0 . Lời giải Chọn C x y z Phương trình Mặt phẳng ABC : 1 3x 2y z 6 0 . 2 3 6
2. H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S.ABC nên H là hình chiếu vuông góc của S lên 19 31 17 mặt phẳng ABC H ; ; 14 7 14 qua B 0;3;0 Mặt phẳng SBH :   11 55 11 11 . vtpt BH, SB ; ; 1;5; 7 14 14 2 14 Phương trình Mặt phẳng SBH :x 5 y 3 7z 0 x 5y 7z 15 0 . Câu 36: [HH12.C3.3.BT.c] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 0; 1;2 . Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A , O và cùng cách B một khoảng bằng 3 . Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó. A. n 1; 1; 1 . B. n 1; 1; 3 . C. n 1; 1;5 . D. n 1; 1; 5 . Lời giải Chọn C x t x y 0 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A , O có dạng y t . z 0 z 0 Gọi P là mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A , O nên P : m x y nz 0 , m2 n2 0. Khi đó véctơ pháp tuyến của P có dạng n m; m;n . m 1 m 2n 2 2 n Ta có d B, P 3 3 2m 4mn n 0 . 2 2 2 m 1 m m n n 5 1 1 n Vậy một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó là n n; n;n 1; 1;5 . 5 5 5 Câu 41: [HH12.C3.3.BT.c] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng P : 2y z 3 0 và điểm A 2;0;0 . Mặt phẳng đi qua 4 A , vuông góc với P , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng và cắt các tia Oy , Oz lần lượt 3 tại các điểm B , C khác O . Thể tích khối tứ diện OABC bằng 8 16 A. 8 . B. 16. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Giả sử B 0;b;0 và C 0;0;c , với b , c 0 . x y z Khi đó phương trình mặt phẳng là: 1. 2 b c 2 1 1 1 Vì  P nên 0 2. . b c c b
3. Mặt khác 4 1 4 5 5 d O, b2 16 b 4 c 2. 2 2 2 2 3 1 1 1 3 b 16 2 b c 1 8 Vậy V .OA.OB.OC . O.ABC 6 3