Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 28: [HH12.C3.3.BT.d] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;1 . Mặt phẳng P thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A, B,C khác O . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC . A. 54. B. 6. C. 9. D. 18. Lời giải Chọn C Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0,0,c với a,b,c 0 . x y z Phương trình mặt phẳng P : 1. a b c 1 2 1 Vì: M P 1. a b c 1 Thể tích khối tứ diện OABC là: V abc OABC 6 1 2 1 1 2 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 33 . a b c a b c 2 54 Hay 1 33 1 abc abc 1 Suy ra: abc 54 abc 9 6 Vậy: VOABC 9 . Câu 37: [HH12.C3.3.BT.d] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y z 5 0 và hai điểm A 1;0;2 , B 2; 1;4 . Tìm tập hợp các điểm M x; y; z nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. x 7y 4z 7 0 x 7y 4z 14 0 A. . B. . 3x y z 5 0 3x y z 5 0 x 7y 4z 7 0 3x 7y 4z 5 0 C. . D. . 3x y z 5 0 3x y z 5 0 Lời giải Chọn C Ta thấy hai điểm A, B nằm cùng 1 phía với mặt phẳng P và AB song song với P . Điểm M P sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất AB.d(M ; AB) S nhỏ nhất d M ; AB nhỏ nhất, hay M P  Q , Q ABC 2 là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với P .   Ta có AB 1; 1;2 , vtpt của P n P 3;1; 1    Suy ra vtpt của Q : n AB,n 1;7;4 Q P
2. PTTQ Q : 1 x 1 7y 4 z 2 0 x 7y 4z 7 0 x 7y 4z 7 0 Quỹ tích M là . 3x y z 5 0