Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương trình mặt phẳng có dử dụng phương trình đường thẳng - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương trình mặt phẳng có dử dụng phương trình đường thẳng - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37: [HH12.C3.4.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt x 2 y 1 z phẳng chứa đường thẳng d : và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao 1 2 1 cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng P là A. x 2y 5z 5 0 . B. x 2y 5z 4 0 . C. x 2y z 4 0 . D. 2x y 3 0 . Lời giải Chọn C  A Ox A a;0;0  Ta có ud 1;2; 1 , AB a;b;0 . B Oy B 0;b;0    Theo đề bài AB  d AB.ud 0 a 2b 0 a 2b AB 2b;b;0 u 2;1;0 là một VTCP của AB . u 2;1;0  Ta có u;u 1; 2; 5 n 1;2;5 là một VTPT của P .  d ud 1;2; 1 Kết hợp với P qua M 2;1;0 d P : x 2 2 y 1 5z 0 x 2y 5z 4 0 . Câu 48: [HH12.C3.4.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz cho điểm x 1 y z 2 A 2;5;3 và đường thẳng d : . Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao 2 1 2 cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P bằng 11 2 11 7 2 A. .B. 3 2 .C. .D. . 6 18 6 Lời giải Chọn A A H d I (P) Gọi I 1 2t;t;2 2t là hình chiếu vuông góc của A trên d .  d có véctơ chỉ phương là ud 2;1;2   Ta có AI.ud 0 2t 1 2 t 5 2t 1 2 0 t 1 suy ra I 3;1;4 .
2. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P là AH d A, P AI suy ra khoảng cách từ A đến  P lớn nhất bằng AI . Khi đó mặt phẳng P qua I và nhận AI 1; 4;1 làm véctơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng P : x 4y z 3 0 1 8 1 3 11 2 Khoảng cách từ M 1;2; 1 đến mặt phẳng P là d M , P . 1 16 1 6 Câu 31: [HH12.C3.4.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không x 1 y z 2 gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : . Viết phương trình mặt 2 1 1 phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox . A. P : y z 2 0 .B. P : x 2y 1 0 . C. P : x 2z 5 0 .D. P : y z 1 0. Lời giải Chọn A Đường thẳng d đi qua điểm M 1;0;2 và có vectơ chỉ phương u 2;1;1 ; trục Ox có vectơ đơn vị i 1;0;0 . Vì P chứa đường thẳng d song song với trục Ox nên P đi qua điểm M 1;0;2 và có vectơ pháp tuyến n u,i 0;1; 1 . Phương trình của P là : y z 2 0. Câu 9: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A 2;2;3 , B 1; 1;3 , C 3;1; 1 và mặt phẳng P có phương trình x 2z 8 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị biểu thức 2 2 2 T 2MA MB 3MC nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : x 2y 2z 6 0 . 3 3 A. 2 . B. 4 . C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn B 2 2 a 1 a 3 3 a 0    Gọi I a;b;c là điểm thỏa 2IA IB 3IC 0 2 2 b 1 b 3 1 b 0 2 3 c 3 c 3 1 c 0 a 1 b 1 I 1;1;1 . c 1   2   2   2 Khi đó T 2 MI IA MI IB 3 MI IC     2 2 2 2 2 2 2 2 6MI 2IA IB 3IC MI. 2IA IB 3IC 6MI 2IA IB  3IC const
3. Do đó T nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của I lên P . x 1 t Suy ra M nằm trên đường thẳng d qua I vuông góc P , phương trình d : y 1 . z 1 2t Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình x 1 t x 1 t t 1 y 1 y 1 x 2 M 2;1;3 . z 1 2t z 1 2t y 1 x 2z 8 0 x 2z 8 0 z 3 2 2 6 6 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng d M , Q 4 . 1 4 4