Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương trình mặt phẳng có dử dụng phương trình đường thẳng - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương trình mặt phẳng có dử dụng phương trình đường thẳng - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29: [HH12.C3.4.BT.c] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm M (1;8;0) , C 0;0;3 cắt các nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất ( G là trọng tâm tam giác ABC ). Biết G(a;b;c), tính P a b c . A. 12.B. 6. C. 7. D. 3 Lời giải Chọn B m n Gọi A m;0;0 , B 0;n;0 màC 0;0;3 nên G ; ;1 và 3 3 x y z 1 8 P : 1. P qua hai điểm M (1;8;0) nên 1. m n 3 m n 2 1 8 1 16 1 4 Ta có 1 m 2n 25. m n m 2n m 2n 134 Suy ra 25 m 2n 5 m2 n2 m2 n2 125 OG2 . 9 1 8 1 m n m 5 5 10 Dấu bằng khi G ; ;1 . m n n 10 3 3 1 2 Câu 31: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c trong đó a,b, c là các số dương thay đổi 2 2 1 thoả mãn 1. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ABC có giá trị lớn nhất là a b c bao nhiêu? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng ABC viết theo đoạn chắn là: 1 a b c 2 2 1 Theo bài ra: 1 M 2; 2;1 ABC a b c Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng ABC khi đó: OH OM nên OH lớn nhất bằng OM khi H  M . Khi đó khoảng cách từ O đến ABC lớn nhất bằng OM 22 2 2 12 3 . Câu 32: [HH12.C3.4.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P x 2 y z x y 1 z 2 song song và cách đều hai đường thẳng d : và d : . 1 1 1 1 2 2 1 1 A. P : 2x 2z 1 0 .B. P : 2y 2z 1 0 .
2. C. P : 2x 2y 1 0 . D. P : 2y 2z 1 0 . Lời giải Chọn B Ta có: d1 đi qua điểm A 2;0;0 và có VTCP u1 1;1;1 . d 2 đi qua điểm B 0;1;2 và có VTCP u2 2; 1; 1 . Vì P song songvới hai đường thẳng d1 và d 2 nên VTPT của P là n u1,u2  0;1; 1 Khi đó P có dạng y z D 0 loại đáp án A và C. 1 Lại có P cách đều d1 và d 2 nên P đi qua trung điểm M 0; ;1 của AB 2 Do đó P : 2y 2z 1 0 . Câu 36: [HH12.C3.4.BT.c] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ toạ độ x y z 1 Oxyz , cho mặt phẳng : x ay bz 1 0 và đường thẳng : . Biết rằng 1 1 1 // và tạo với các trục Ox, Oz các góc giống nhau. Tìm giá trị của a . A. a 1 hoặc a 1. B. a 2 hoặc a 0. C. a 0. D. a 2. Lời giải Chọn D Chọn A 0;0;1 . n .u 0 u 1; 1; 1 1 a b 0 a b 1 Ta có mà // . n 1;a;b b 1 b 1 A Mặt khác tạo với các trục các góc bằng nhau, suy ra sin n ;i sin n ;k với Ox, Oz i 1;0;0 k 0;0;1 n .i n .k 1 b a 2 b 1, thế vào , ta được . 1 1 a 0 n i n k Khi a 2 thì b 1 (thỏa mãn), khi a 0 thì b 1 (không thỏa mãn) Vậy a 2. Câu 40: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian Oxyz , x 2 t x 2 2t cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d2 : y 3 . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 z 2t z t và d2 có phương trình là A. x 5y 2z 12 0 . B. x 5y 2z 12 0 . C. x 5y 2z 12 0 .D. x 5y 2z 12 0 .
3. Lời giải Chọn D   Ta có VTCP của d1 và d2 lần lượt là u1 1; 1;2 và u2 2;0;1 . Do mặt phẳng cách đều d1 và d2 nên song song với d1 và d2 .    Do đó VTPT của là n u ,u 1; 5; 2 hay n 1;5;2 . 1 2 Phương trình có dạng x 5y 2z m 0 . A 2;1;0 d1 Do cách đều hai đường thẳng d1 và d2 nên d A, d B, với . B 2;3;0 d2 7 m 17 m Suy ra 7 m 17 m m 12 . 7 m 17 m Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình x 5y 2z 12 0 . Câu 5: [HH12.C3.4.BT.c] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 d : và mặt phẳng Q : 2x y z 0 . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d 2 1 3 và vuông góc với mặt phẳng Q có phương trình là A. x 2 y 1 0 . B. x y z 0 .C. x 2 y 1 0 . D. x 2 y z 0 . Lời giải Chọn C VTCP của d là u 2;1;3 , VTPT của Q là n 2;1; 1 . Mặt phẳng P nhận VTPT là v u,n 4;8;0 4 1; 2;0 và P đi qua điểm A 1;0; 1 nên có phương trình tổng quát là: x 2 y 1 0 Câu 7: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ x 2 y 2 z 3 Oxyz , cho hai đường thẳng d , d lần lượt có phương trình d : , 1 2 1 2 1 3 x 1 y 2 z 1 d : . Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d , d . 2 2 1 4 1 2 A. 14x 4 y 8z 13 0 . B. 14x 4 y 8z 17 0 . C. 14x 4 y 8z 13 0 . D. 14x 4 y 8z 17 0 . Lời giải Chọn C Gọi P là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1,d2 .   Ta có u1 2;1;3 và u2 2; 1;4 là VTCP của d1 và d2 . Lấy M 2;2;3 d1 và N 1; 2; 1 d2 . 3   Mặt phẳng P đi qua trung điểm I ;0;1 của MN và có VTPT là n u1,u2 7; 2; 4 . 2
4. 3 P : 7 x 2 y 0 4 z 1 0 14x 4 y 8z 13 0 . 2 Câu 9: [HH12.C3.4.BT.c] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 2x y z 3 0,  : 2x y 5 0. Viết phương trình của mặt phẳng P song song với trục Oz và chứa giao tuyến của và  . A. P : x 2y 5 0. B. P : 2x y 5 0. C. P : 2x y 5 0. D. P : 2x y 5 0. Lời giải Chọn B Mặt phẳng P chứa giao tuyến của hai mặt phẳng a và  nên có dạng. m 2x y z 3 n 2x y 5 0 2m 2n x m n y mz 3m 5n 0 . Mặt phẳng P song song với trục Oz nên m 0. Chọn n 1 ta có phương trình mặt phẳng P là P : 2x y 5 0 Câu 11: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x 2z 4 0, Q : x y z 3 0, R : x y z 2 0. Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q , đồng thời vuông góc với mặt phẳng R . A. : x 2y 3z 4 0 . B. : 2x 3y z 4 0 . C. : 2x 3y 5z 5 0 . D. :3x 2y 5z 5 0 . Lời giải Chọn C  Ta có nP 1;0;2 ,nQ 1;1; 1   u n ,n 2;3;1 P Q Cặp véctơ chỉ phương của là  u 2;3;1 ,nR 1;1;1   5 1 n u,nR 2;3; 5 là véctơ pháp tuyến của , Điểm A 0; ; thuộc giao tuyến 2 2 của P và Q ( tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình tương giao giữa 2 mặt phẳng P và Q ) 5 1 Vậy PTTQ là 2x 3 y 5 z 0 2 2 2x 3y 5z 50 0 Câu 12: [HH12.C3.4.BT.c] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ x 1 y z 2 Oxyz , cho đường thẳng : và điểm M 2;5;3 . Mặt phẳng P chứa sao 2 1 2 cho khoảng cách từ M đến P lớn nhất là A. x 4 y z 1 0 . B. x 4 y z 3 0 . C. x 4 y z 3 0 . D. x 4 y z 1 0 . Lời giải Chọn C
5. Gọi I là hình chiếu vuông góc của M 2;5;3 trên , H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng P . Ta có MH d M , P MI . Do đó MH đạt giá trị lớn nhất khi H  I , khi đó mặt phẳng P chứa và vuông góc với MI .  I I 1 2t;t;2 2t , MI 1 2t; 5 t; 1 2t .   MI  MI.u 0 2t 1 2 t 5 2t 1 2 0 t 1.  Mặt phẳng P qua I 3;1;4 có một vectơ pháp tuyến là MI 1; 4;1 . Phương trình mặt phẳng P : x 4y z 3 0 . Câu 14: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 y 2 z 3 cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : mx 10y nz 11 0 . Biết rằng 2 3 4 mặt phẳng P luôn chứa đường thẳng d , tính m n . A. m n 33. B. m n 33 . C. m n 21.D. m n 21. Lời giải Chọn D Trên đường thẳng d , có: M 0 1;2;3 và ud 2;3;4 nP  ud nP .ud 0 2m 4n 30 m 27 Vì d  P M 0 P M 0 P m 3n 9 n 6 Vậy m n 21. Câu 17: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 . A. :3x z 2 0 . B. :3x z 0 . C. : x 3z 0 .D. :3x z 0 . Lời giải Chọn D S có tâm I 1;2;3 , bán kính R 4 . Đường tròn thiết diện có bán kính r 4. mặt phẳng qua tâm I . chứa Oy : ax cz 0 . I a 3c 0 a 3c . Chọn c 1 a 3 :3x z 0 .
6.  Hoặc: qua tâm I 1;2;3 , chứa Oy nên qua O có VTPT là OI; j nên có phương trình là: 3x z 0. Câu 17: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 1;0;3 và D 3;3;4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng AB và cách đều hai điểm C và D ? A. 3 .B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B Gọi P là mặt phẳng thỏa yêu cầu đề bài. TH1: C , D ở cùng phía đối với P . Khi đó P chứa AB và song song với CD .     AB 3;3;0 , CD 2;3;1 , AB,CD 3;3; 15 3 1;1; 5 . Phương trình P : x y 5z 3 0 . TH2: C , D ở khác phía đối với P . Khi đó P chứa AB và đi qua trung điểm của CD . 3 7  3 7 Gọi I là trung điểm CD , ta có: I 2; ; , AI 1; ; 2 2 2 2   21 21 3 3 AB, AI ; ; 7;7; 1 . 2 2 2 2 Phương trình P : 7x 7y z 3 0 . Câu 18: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 1 y z 1 không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm M 1;2;3 . Mặt 2 1 1 phẳng P chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến P là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: A . 1;2;3 . B. 2;1;1 . C. 1;0;1 . D. 1;1;1 . Lời giải Chọn D Gọi K , H lần lượt là hình chiếu của M trên mặt phẳng P và đường thẳng d . Ta có: d M , P MK MH . Vậy d M , P lớn nhất khi K  H . Khi đó: MH  P .  H d nên H 1 2t;t;1 t ; MH 2 2t;t 2;t 2 . Vectơ chỉ phương của d là u 2;1;1 .  MH.u 0 2 2 2t t 2 t 2 0 t 0 . Vậy H 1;0;1 ;  HM 2;2;2 2 1;1;1 . Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: 1;1;1 . Câu 21: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả x y z các mặt phẳng chứa đường thẳng d : và tạo với mặt phẳng P : 1 1 3 2x z 1 0 góc 45. A. : 3x z 0 . B. : x y 3z 0 . C. : x 3z 0 .D. : 3x z 0 hay : 8x 5y z 0 . Lời giải
7. Chọn D d đi qua điểm O 0;0;0 có vtcp u 1; 1; 3 . qua O có vtpt n a;b;c có dạng ax by cz 0 , do n.u 0 a b 3c 0 . P : 2x z 1 0 vtpt k 2;0; 1 . n.k 2a c 2 2 2 2 2 Ta có cos 45 10 a b c 4a 2c n k 5 a2 b2 c2 2 10 b2 6bc 9c2 b2 c2 4b 12c 2c 2 10 2b2 6bc 10c2 4b 10c 2 2 b 0 4b 20bc 0 . b 5c + b 0 a 3c : x 3z 0 . + b 5c , chọn c 1 b 5, a 8 : 8x 5y z 0 . Câu 26: [HH12.C3.4.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P , Q lần lượt có phương trình là x y z 0 , x 2y 3z 4 và cho điểm M 1; 2;5 . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng P và Q . A. 5x 2y z 14 0 .B. x 4y 3z 6 0 . C. x 4y 3z 6 0. D. 5x 2y z 4 0 . Lời giải Chọn B P có một vectơ pháp tuyến là nP 1;1; 1 , Q có một vectơ pháp tuyến là nQ 1; 2;3 . P Q vuông góc với và nên có một vectơ pháp tuyến là n nP ,nQ 1; 4; 3 . đi qua điểm M 1; 2;5 đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng P và Q sẽ có phương trình là x 1 4 y 2 3 z 5 0 x 4y 3z 6 0 . Câu 41: [HH12.C3.4.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 3;2 và chứa trục Oz . Gọi n a;b;c là một vectơ pháp tuyến b c của mặt phẳng P . Tính M . a 1 1 A. M .B. M 3. C. M .D. M 3. 3 3 Lời giải Chọn C  n  OA 1; 3;2 P đi qua A chứa Oz nên . n  k 0;0;1  P có một vectơ pháp tuyến là n OA;k 3; 1;0 . b c 1 Khi đó chọn a 3, b 1, c 0 . Vậy M . a 3 Câu 31: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 9 0 và ba điểm    A 2;1;0 , B 0;2;1 ,C 1;3; 1 . Điểm M sao cho 2MA 3MB 4MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
8. A. xM yM zM 1 B. xM yM zM 4 C. xM yM zM 3 D. xM yM zM 2 Lời giải Chọn B    Xét điểm I a;b;c thỏa mãn 2IA 3IB 4IC 0 . Khi đó: 2 2 a 3a 4 1 a 0 a 0 2 1 b 3 2 b 4 3 b 0 b 4 I 0; 4;7 . c 7 2c 3 1 c 4 1 c 0          Khi đó: 2MA 3MB 4MC 2MI 3MI 4MI 2IA 3IB 4IC IM .    Do đó 2MA 3MB 4MC đạt giá trị nhỏ nhất thì M là hình chiếu của I trên . x 2t Gọi qua I và vuông góc với . Khi đó: : y 4 t . z 7 2t Ta có: 2 2t 4 t 2 7 2t 9 0 t 1. Vậy M 2; 3;5 xM yM zM 4 .