Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương trình mặt phẳng có dử dụng phương trình đường thẳng - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương trình mặt phẳng có dử dụng phương trình đường thẳng - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37: [HH12.C3.4.BT.d] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 2 gian tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng d : , d : .Mặt 1 2 1 2 2 1 3 1 phẳng P : ax by cz d 0 song song với d1,d2 và khoảng cách từ d1 đến P bằng 2 lần a b c khoảng cách từ d đến P . Tính S . 2 d 1 A. S . B. S 1. 3 8 C. S 4 .D. S hay S 4 . 34 Lời giải Chọn D  Đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 và có véctơ chỉ phương là u 2;1; 2 . 1 1 Đường thẳng d2 đi qua điểm B 1;1; 2 và có véctơ chỉ phương là u2 1;3;1 .   P có VTPT là: n u ,u 7; 4;5 nên có phương trình: P : 7x 4y 5z d 0 1 2 d 34 Ta có: d A; P 2d B; P d 20 2 d 7 d 2 8 Vậy S hay S 4 . 34 Câu 15: [HH12.C3.4.BT.d] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Trong không gian với hệ trục toạ độ x 1 y 1 z Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng : x 2y 2z 5 0 . Gọi P là 1 2 2 mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng P có dạng ax by cz d 0 ( a,b,c,d ¢ và a,b, c, d 5 ). Khi đó tích a.b.c.d bằng bao nhiêu? A. 120. B. 60. C. 60 .D. 120. Lời giải Chọn D Hình minh họa Trên đường thẳng lấy điểm A 1;1;0 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với r mặt phẳng . Ta có ud 1; 2;2 . Trên đường thẳng d lấy điểm C bất kì khác điểm A .
2. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng P và đường thẳng . Lúc này, ta có P ; CH;d H· CA AH Xét tam giác HCA ta có sin H· CA , mà tam giác AHK vuông tại K nên ta có AC AH AK (không đổi) . Nên để góc H·CA nhỏ nhất khi H trùng với K hay CK  P AC AC r r r Ta có ACK đi qua d và . Vì ud ;u 8;0;4 nên chọn n ACK 2;0;1 r r Mặt khác ta có P đi qua , vuông góc mặt phẳng ACK và n ACK ;u 2;5; 4 r Nên n P 2;5; 4 . Vậy phương trình mặt phẳng P là : 2 x 1 5 y 1 4z 0 2x 5y 4z 3 0 2x 5y 4z 3 0 . Câu 16: [HH12.C3.4.BT.d] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A B C D biết rằng A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A 0;0;1 . Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng BC và tạo với mặt phẳng AA C C một góc lớn nhất là A. x y z 1 0 . B. x y z 1 0 . C. x y z 1 0 .D. x y z 1 0 . Lời giải Chọn D Góc giữa hai mặt phẳng lớn nhất bằng 900 . Nên góc lớn nhất giữa P và ACC A bằng 900 hay P  ACC A . Mà BDC  ACC A P  BDC . Ta có C 1;1;1    VTPT của P : n BD, BC 1;1; 1 . P P : x y z 1 0 Câu 21: [HH12.C3.4.BT.d] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x y z 5 0 và hai điểm A 1;0;2 , B 2; 1;4 . Tìm tập hợp các điểm M x; y; z nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. x 7y 4z 7 0 x 7y 4z 14 0 A. . B. . 3x y z 5 0 3x y z 5 0 x 7y 4z 7 0 3x 7y 4z 5 0 C. . D. . 3x y z 5 0 3x y z 5 0
3. Lời giải Chọn C Ta thấy hai điểm A, B nằm cùng 1 phía với mặt phẳng P và AB song song với P . Điểm M P sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất AB.d(M ; AB) S nhỏ nhất d M ; AB nhỏ nhất, hay M P  Q , Q là ABC 2 mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với P .   Ta có AB 1; 1;2 , vtpt của P n P 3;1; 1    Suy ra vtpt của Q : n AB,n 1;7;4 Q P PTTQ Q : 1 x 1 7y 4 z 2 0 x 7 y 4z 7 0 x 7y 4z 7 0 Quỹ tích M là . 3x y z 5 0