Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương trình mặt phẳng có dử dụng phương trình đường thẳng - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương trình mặt phẳng có dử dụng phương trình đường thẳng - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14: [HH12.C3.4.BT.d] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;0;2 , B 3;0;2 và mặt cầu x2 (y 2)2 (z 1)2 25 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu S theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là A. x 4y 5z 17 0 . B. 3x 2y z 7 0 . C. x 4y 5z 13 0. D. 3x 2y z –11 0 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 , bán kính R 5. Do IA 17 R nên AB luôn cắt S . Do 2 đó ( ) luôn cắt S theo đường tròn C có bán kính r R2 d I, . Đề bán kính r nhỏ nhất d I, lớn nhất. Mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mp ABC .   Ta có AB (1; 1; 1) , AC ( 2; 3; 2) suy ra ABC có véctơ pháp tuyến   n AB, AC ( 1;4; 5)   (α) có véctơ pháp tuyến n n, AB ( 9 6; 3) 3(3;2;1) Phương trình : 3 x – 2 2 y –1 1 z – 3 0 3x 2y z –11 0 . Câu 34: [HH12.C3.4.BT.d] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình (S) : (x 5)2 (y 3)2 (z 7)2 72 và điểm B(9; 7;23) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử n (1;m;n) là một vectơ pháp tuyến của (P) . Lúc đó A. m.n 2 . B. m.n 2 . C. m.n 4 . D. m.n 4 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng (P) qua A có dạng a(x 0) b(y 8) c(z 2) 0 ax by cz 8b 2c 0 . Điều kiện tiếp xúc: 5a 3b 7c 8b 2c 5a 11b 5c d(I;(P)) 6 2 6 2 6 2 . (*) a2 b2 c2 a2 b2 c2 9a 7b 23c 8b 2c 9a 15b 21c Mà d(B;(P)) a2 b2 c2 a2 b2 c2 5a 11b 5c 4(a b 4c) a2 b2 c2 5a 11b 5c a b 4c 12 ( 1)2 42 . a2 b2 c2 4 6 2 4 18 2 . a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a b c Dấu bằng xảy ra khi . Chọn a 1;b 1;c 4 thỏa mãn (*). 1 1 4 Khi đó (P) : x y 4z 0 . Suy ra m 1;n 4 . Suy ra: m.n 4. .