Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 17: [HH12.C3.5.BT.b] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa x 1 y 2 z 3 độ Descartes Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng d : , 1 1 1 2 x 1 y 4 z 2 d : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả d và d là 2 2 1 4 1 2 x y 1 z 3 x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. .B. .C. .D. . 9 9 8 3 3 4 9 9 16 9 9 16 2 2 Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm.  d1 A t1 1; t1 2; 2t1 3 ;  d2 B 2t2 1; t2 4; 4t2 2 .   MA t1 1; t1 1; 2t1 1 ; MB 2t2 1; t2 5; 4t2 . 7 t1 t 1 k 2t 1 2   1 2 7 1 t1 Ta có: M , A, B thẳng hàng MA kMB t1 1 k t2 5 k 2 . 2 t 4 2t1 1 4kt2 2 kt2 2  MB 9; 9; 16 . Đường thẳng đi qua M 0; 1;2 , một VTCP là u 9; 9;16 có phương trình là: x y 1 z 2 : . 9 9 16 Câu 41: [HH12.C3.5.BT.b] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa x 3 y 1 z 1 độ Oxyz cho đường thẳng d : . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng 2 1 3 Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là A. u 0;1;3 .B. u 0;1; 3 .C. u 2;1; 3 .D. u 2;0;0 . Lời giải Chọn B 5 7 Ta có d cắt mặt phẳng Oyz tại M M 0; ; , chọn A 3;1;1 d và gọi B là hình chiếu 2 2 vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz B 0;1;1 .  3 9 Lại có BM 0; ; . Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với 2 2  vectơ BM nên chọn đáp án B. Câu 50: [HH12.C3.5.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho điểm A 2;1;0 và x 1 2t đường thẳng d1 : y 1 t . Đường thẳng d2 qua A vuông góc với d1 và cắt d1 tại M . Khi đó z t M có tọa độ là 5 2 1 7 1 2 A. ; ; .B. 1; 1;0 .C. ; ; .D. 3;0; 1 . 3 3 3 3 3 3 Lời giải
2. Chọn C  M d1 M 1 2t; 1 t; t AM 1 2t; 2 t; t . d1 có VTCP u 2;1; 1 .   2 7 1 2 Vì d1  d2 u1.u2 0 6t 4 0 t M ; ; . 3 3 3 3 HẾT Câu 46. [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : 4x z 3 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 4;1; 1 . B. u 4; 1; 3 . C. u 4; 0; 1 . D. u 4;1; 3 . Lời giải Chọn C Do d  P nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của P .  Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u n P 4; 0; 1 . Câu 28: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Trong không gian x 4 y 1 z 5 x 2 y 3 z với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và : . Giả 1 3 1 2 2 1 3 1 sử M 1 , N 2 sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng 1 và 2 . Tính  MN .     A. MN 5; 5;10 B. MN 2; 2;4 C. MN 3; 3;6 D. MN 1; 1;2 Lời giải Chọn B   1 có VTCP u1 3; 1; 2 và 2 có VTCP u2 1;3;1 . Gọi M 4 3t;1 t; 5 2t và N 2 s; 3 3s;s .  Suy ra MN 2 3t s;t 3s 4;2t s 5 .   MN.u1 0 2s t 3 0 s 1 Ta có   . s 8t 9 0 t 1 MN.u2 0  Vậy MN 2; 2;4 . Câu 45: [HH12.C3.5.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không x 3 y 3 z gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 9 0 , đường thẳng d : 1 3 2 và điểm A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng P . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. 1 2 1 1 2 1
3. Lời giải Chọn A P Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 1;1; 1 .  B 3 t;3 3t;2t AB 2 t;3t 1;2t 1 Gọi B  d thì . Do đường thẳng song song với mặt phẳng P nên ta có  AB.n 0 2 t 3t 1 2t 1 0 t 1.  Với t 1 thì AB 1; 2; 1 một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;2;1 . x 1 y 2 z 1 Vậy phương trình đường thẳng là . 1 2 1 Câu 3: [HH12.C3.5.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 . Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB ? x 2 t x 2 y 3 z 1 A. .B. y 3 t . 1 1 5 z 1 5t x 1 t x 1 y 2 z 4 C. y 2 t . D. . 1 1 5 z 4 5t Lời giải Chọn A  d có vtcp AB 1; 1;5 nên phương trình đường thẳng trong phương án A không phải của d . Câu 21: [HH12.C3.5.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ độ x 2 y 5 z 2 Oxyz , cho điểm M 1; 3;4 , đường thẳng d : và mặt phẳng P : 3 5 1 2x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : .B. : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : .D. : . 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn C  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 3; 5; 1 . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 2;0;1 . Đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P nên có vectơ chỉ phương   u u ,n 5; 5;10 hay u 1;1; 2 . d 1 x 1 y 3 z 4 Vậy phương trình đường thẳng là: . 1 1 2 Câu 24: [HH12.C3.5.BT.b](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 3;2 và mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc P .
4. x 5 y 3 z 2 x 5 y 3 z 2 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 6 y 5 z 3 x 5 y 3 z 2 C. D. 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn C x 5 t d qua điểm M 5; 3;2 và vuông góc P nhận u 1; 2;1 là vtcp có dạng y 3 2t . z 2 t x 6 y 5 z 3 Cho t 1 N 6; 5;3 d d : . 1 2 1 Câu 6: [HH12.C3.5.BT.b](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa x 2 y 2 z độ Oxyz , đường thẳng d : đi qua những điểm nào sau đây? 1 2 3 A. A 2;2;0 B. B 2;2;0 C. C 3;0;3 D. D 3;0;3 Lời giải Chọn D 3 2 0 2 3 Ta có 1 nên đường thẳng d đi qua điểm D . 1 2 3 Câu 31: [HH12.C3.5.BT.b](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x 2y 2z 5 0 , A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , song song với P sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất. x 3 y z 1 x 3 y z 1 x 1 y z 1 x 3 y z 1 A. B. C. D. 1 1 2 3 2 2 1 2 2 2 6 7 Lời giải Chọn D Đường thẳng d đi qua A nên d B;d BA , do đó khoảng cách từ B đến d lớn nhất khi  AB  d u  AB , với u là vectơ chỉ phương của d .  Lại có d song song với P nên u  n P .     AB 4; 1;2 , n 1; 2;2 , chọn u AB,n 2; 6; 7 . Do đó phương trình đường P P x 3 y z 1 thẳng d là . 2 6 7 Câu 26: [HH12.C3.5.BT.b](SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 và mặt phẳng P : x 2 y 3z 4 0 , Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 3 1 2 3 Lời giải
5. Chọn D Đường thẳng qua A 1; 3;2 vuông góc với mặt phẳng P : x 2 y 3z 4 0 nên có một vectơ x 1 y 3 z 2 chỉ phương u 1; 2; 3 , có phương trình: 1 2 3 Câu 43: [HH12.C3.5.BT.b](SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng x 1 y z 1 x 2 y 1 z x 3 y 2 z 5 d : ; d : ; d : . Đường thẳng song song với 1 2 3 1 2 1 2 2 3 3 4 8 d3 , cắt d1 và d2 có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y 3 z A. . B. . 3 4 8 3 4 8 x 1 y 3 z x 1 y z 1 C. . D. . 3 4 8 3 4 8 Lời giải Chọn A Gọi d là đường thẳng song song với d3 , cắt d1 và d2 lần lượt tại các điểm A , B .  Gọi A 1 2a;3a; 1 a và B 2 b;1 2b;2b AB b 2a 3; 2b 3a 1;2b a 1 . Đường thẳng d3 có véc-tơ chỉ phương u 3; 4;8 . Đường thẳng d song song với d3 nên a 0 b 2a 3 3k  3 AB ku 2b 3a 1 4k b . 2 2b a 1 8k 1 k 2 1 Như vậy A 1;0; 1 và B ; 2;3 . 2 x 1 y z 1 Phương trình đường thẳng d là: . 3 4 8 Câu 32: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho A 1; 3;2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A , vuông góc với P . x 2 t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 3t . B. y 3 t . C. y 3 t .D. y 3 t . z 3 2t z 2 3t z 2 3t z 2 3t Lời giải Chọn C * Vì d đi qua A , vuông góc với P nên d có một vectơ chỉ phương là a 2; 1;3 . x 1 2t * Vậy phương trình tham số của d là y 3 t . z 2 3t
6. Câu 15: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A 0; 1; 3 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y 1 0 . x t x 1 x t x t A. y 1 2t . B. y 3 t . C. y 1 3t . D. y 1 3t . z 3 2t z 3 z 3 t z 3 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 1; 3; 0 . Đường thẳng đi qua A 0; 1; 3 và vuông góc với mặt phẳng P có vectơ chỉ phương là n 1; 3; 0 . x t Phương trình đường thẳng là: y 1 3t . z 3 Câu 19. [HH12.C3.5.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 2z 2 0 và Q : x 3y 2z 1 0 . Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng P , Q là x y z x y z x y z x y z A. .B. .C. .D. . 12 2 9 9 12 2 12 2 9 9 12 2 Lời giải Chọn C P có VTPT n 2;3;2 , Q có VTPT n 1; 3;2 . Do đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng P , Q nên đường thẳng có VTCP u n,n  12; 2; 9 . x y z Vậy phương trình đường thẳng là . 12 2 9 Câu 21: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-2] Trong không gian với hệ x 1 y 1 z 2 tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Viết pt 2 1 3 đường thẳng đi qua điểm A 1;1; 2 , biết // P và cắt d . x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 2 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 8 3 5 2 1 1 Lời giải Chọn C Gọi M d  M 1 2t;1 t; 2 3t .  Khi đó AM 2t 2; t; 3t 4 là một vectơ chỉ phương của .    // P AM  n P với n P 1; - 1; 1 .    AM.n P 0 2t 2 t 3t 4 0 t 3 AM 8; 3; 5 . x 1 y 1 z 2 Vậy : . 8 3 5
7. Câu 38: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0;4 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH . x 4t x 3t x 6t x 4t A. y 3t .B. y 4t .C. y 4t .D. y 3t . z 2t z 2t z 3t z 2t Lời giải Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác ABC nên OH  ABC . x y z Phương trình mặt phẳng ABC là: 1, hay 6x 4y 3z 12 0 . 2 3 4 Vì OH  ABC nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương u 6;4;3 . x 6t Vậy, phương trình tham số của đường thẳng OH là: y 4t . z 3t Câu 23. [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng x 2 y 1 z : và vuông góc với mặt phẳng  :x y 2z 1 0 . Khi đó giao tuyến của 1 1 2 hai mặt phẳng ,  có phương trình x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. .B. . 1 5 2 1 5 2 x y 1 z x y 1 z 1 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn C x 2 y 1 z : đi qua M 2;1;0 và có vtcp : u 1;1; 2 . 1 1 2  :x y 2z 1 0 có vtpt : n 1;1;2 . đi qua M : . vtpt u,n 4; 4;0 4 1; 1;0 Phương trình : x 2 y 1 0 x y 1 0 . Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ,  . Ta có: đi qua N 0; 1;0 d :  . vtcp n,n 2;2; 2 2 1;1; 1 x y 1 z Phương trình d : . 1 1 1 Câu 32. [HH12.C3.5.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho   tam giác ABC với: AB 1; 2;2 ; AC 3; 4; 6 . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:
8. 29 A. 29 . B. 29 . C. . D. 2 29 . 2 Lời giải Chọn B Ta có   AB2 12 2 2 22 9 , AC 2 32 4 2 62 61, AC.AB 1.3 2 4 2.6 23.  2   2  2  2   BC AC AB AC AB 2.AC.AB 61 9 2.23 24. Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: AB2 AC 2 BC 2 9 61 24 AM 2 29 . 2 4 2 4 Vậy AM 29 .