Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;1 và B 1;1;0 . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng OAB tại O có phương trình là x y z y y z A. z . B. x y . C. x z .D. x . 1 1 1 1 1 1 Câu 1: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Số 3 An Nhơn) Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t .B. y 3t .C. y 3t .D. y 3t . z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Lời giải Chọn C Câu 2: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Phương trình đường thẳng AB là x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 2t . B. y 1 2t . C. y 2t . D. y 1 2t . z 2 t z 2 t z 2 t z 2 t Lời giải Chọn A x 1 2t  Đường thẳng AB đi qua B 1; 0; 2 . và nhận AB 2, 2, 1 làm VTCP nên AB : y 2t z 2 t Câu 3: [HH12.C3.5.BT.b] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 1;2; 2 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 3 0 . x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 2t . B. y 2 2t . C. y 2 2t .D. y 2 2t . z 2 3t z 2 3t z 2 z 2 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P : x 2y 3 0 có VTPT n P 1; 2;0 . Đường thẳng qua A 1;2; 2 và vuông góc với P có VTCP u n P 1; 2;0 . Vậy đường x 1 t thẳng này có phương trình tham số là y 2 2t (t Î ¡ ). z 2
2. Câu 6: [HH12.C3.5.BT.b] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với P là: x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. : y 2 4t . B. : y 2 2t . C. : y 1 2t .D. : y 2 t . z 1 3t z 1 2t z 1 t z 1 t Hướng dẫn giải: Chọn D x 1 2t qua A 1; 2;1 Đường thẳng :  : y 2 t . VTCP n P 2; 1;1 z 1 t Câu 11: [HH12.C3.5.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;2;3 và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng P :3x y 3 0 , Q : 2x y z 3 0 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 3t . B. y 2 3t . C. y 2 3t .D. y 2 3t . z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t Lời giải Chọn D    Gọi là đường thẳng cần tìm. có vecto chỉ phương u n ;n 1; 3;1 P Q x 1 t Suy ra phương trình tham số của là y 2 3t . z 3 t Câu 13: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 3 y 3 z điểm A 1,2, 1 , đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng có 1 3 2 phương trình x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng có phương trình là? x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. 1 2 1 1 2 1 . Câu 15: [HH12.C3.5.BT.b] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc x 1 y z 2 Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z – 4 0 và đường thẳng d : . Phương 2 1 3 trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
3. x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 2 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. . D. . 5 1 2 5 1 3 x 3 y 3 z Câu 21: [HH12.C3.5.BT.b](THPT QUANG TRUNG) Cho đường thẳng d : , 1 3 2 mp( ) : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Đường thẳng qua A cắt d và song song với mp( ) có phương trình là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. 1 2 1 1 2 1 Câu 23: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ;C 0;0; 4 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau: x 6t x 6t x 6t x 6t A. y 4t . B. y 2 4t .C. y 4t .D. y 4t . z 3t z 3t z 3t z 1 3t Lời giải Chọn C Do A Ox, B Oy,C Oz nên OA,OB,OC vuông góc từng đôi một. AC  OB Ta có AC  OH AC  BH Tương tự AB  OH OH  ABC . Như vậy đường thẳng OH có một véctơ chỉ phương là     u AB, BC 12; 8;6 u 6;4; 3 với AB 2;3;0 ; BC 0; 3; 4   AB ( 2;3;0), BC (0; 3; 4) x 6t Phương trình tham số của OH : y 4t . z 3t
4. Câu 24: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và B 3;2; 1 . x 3 t x 2 t x 1 t x 1 t A. y 2 t ,t R . B. y 2 t ,t R .C. y t ,t R . D. y 1 t ,t R . z 1 t z 2 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn C  Ta có AB 2;2; 2 u 1; 1;1 là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và B 3;2; 1 x 1 t đi qua A 1;0;1 Vậy đường thẳng AB : có phương trình là y t ,t R VTCP u 1; 1;1 z 1 t Câu 25: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT NGUYỄN DU) Phương trình đường vuông góc chung của hai x 7 y 3 z 3 x 3 y 1 z 1 đường thẳng ( ) : và ( ) : là: 1 1 2 1 2 7 2 3 A. 3x – 2 y – z – 12 0 .B. 5x 34 y – 11z 38 0 . 2x 2y z 12 0 3x 2y z 12 0 C. .D. . 5x 34y 11z 38 0 5x 34y 11z 38 0 Câu 26: [HH12.C3.5.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường x y z x 1 y z 1 thẳng a : ; b : và mặt phẳng P : x y z 0. Viết phương trình 1 1 2 2 1 1 của đường thẳng d song song với P , cắt a và b lần lượt tại M và N mà MN 2. 7x 4 7y 4 7z 8 7x 4 7y 4 7z 8 A. d : .B. d : . 3 8 5 3 8 5 7x 1 7y 4 7z 8 7x 4 7y 4 7z 8 C. d : . D. d : . 3 8 5 3 8 5 Lời giải. Chọn B  Gọi M t;t; 2t và N 1 2t ',t ', 1 t ' . Suy ra MN 1 2t ' t;t ' t; 1 t ' 2t . Do đường thẳng d song song với P nên 1 2t ' t t ' t 1 t ' 2t 0 t t '.  Khi đó MN 1 t; 2t; 1 3t MN 14t 2 8t 2 . 4 Ta có MN 2 14t 2 8t 2 2 t 0  t .  7 Với t 0 thì MN 1;0; 1 ( loại do không có đáp án thỏa mãn ). 4  3 8 5 1 4 4 8 Với t thì MN ; ; 3;8; 5 và M ; ; . 7 7 7 7 7 7 7 7 4 4 8 x y z 7x 4 7y 4 7z 8 Vậy 7 7 7 . 3 8 5 3 8 5
5. Câu 27: [HH12.C3.5.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng x 1 y z 2 P : x 2y z – 4 0 và đường thẳng d : . Phương trình đường thẳng nằm 2 1 3 trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 5 1 2 5 2 3 Câu 28: [HH12.C3.5.BT.b] Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và Q : x y z 1 0 . Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q là: x y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 2 3 1 2 3 1 x y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 2 3 1 2 3 1 Câu 29: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN KHTN) Cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1), mặt phẳng (P) : x + y + z - 7 = 0 . Đường thẳng d nằm trên (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là x t x t x t x 2t A. y 7 3t . B. y 7 3t . C. y 7 3t . D. y 7 3t . z 2t z 2t z 2t z 2t Câu 30: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian Oxyz , x 1 y 1 z 2 cho đường thẳng d : . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxy 2 1 1 là đường thẳng x 0 x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 t .B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 0 z 0 z 0 z 0 Lời giải Chọn B Phương trình Oxy : z 0 nên hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxy là đường x 1 2t thẳng có phương trình tham số y 1 t . z 0 Câu 31: [HH12.C3.5.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng x 1 y 2 z 3 trên mặt phẳng Oxy ? 2 3 1
6. x 1 t x 1 t x 1 2t x 1 t A. y 2 3t . B. y 2 3t .C. y 2 3t . D. y 2 3t . z 0 z 0 z 0 z 0 Lời giải Chọn C x 1 y 2 z 3 Đường thẳng qua M 1; 2;3 và N 3;1;4 . 2 3 1 Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của M và N trên Oxy ta có M 1; 2;0 , N 3;1;0 x 1 2t Phương trình hình chiếu cần tìm là: M N : y 2 3t . z 0 x- 1 y + 1 z - 2 Câu 32: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN KHTN) Cho đường thẳng d : = = . 2 1 1 Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng ïì x = 0 ïì x = 1+ 2t ïì x = - 1+ 2t ïì x = - 1+ 2t ï ï ï ï A. íï y = - 1- t .B. íï y = - 1+ t . C. íï y = 1+ t . D. íï y = - 1+ t . ï ï ï ï îï z = 0 îï z = 0 îï z = 0 îï z = 0 Câu 33: [HH12.C3.5.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa x 1 x 2 z 3 độ Oxyz , viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : trên 2 3 1 mặt phẳng toạ độ Oxy x 3 6t x 5 6t x 5 6t x 5 6t A. y 11 9t . B. y 11 9t . C. y 11 9t .D. y 11 9t . z 0 z 0 z 0 z 0 Lời giải Chọn D Lấy N 1;2; 3 d và gọi H là hình chiếu của điểm N trên Oxy thì H 1;2;0 . Thay tọa độ điểm H vào các phương án ta thấy chỉ có phương án D thỏa. Câu 11: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt x 1 y z 2 phẳng P : 2x y 2z 0 , d : . Tọa độ điểm A thuộc Ox sao cho A cách 1 2 2 đều d và P là A. A 3;0;3 . B. A 3;3;0 .C. A 3;0;0 . D. A 3;0;3 . Lời giải Chọn C Vì A Ox A(a;0;0)  Đường thẳng d qua M (1;0; 2) và có VTCP u (1;2;2); AM (1 a;0; 2)
7.  2 AM ,u 8a 24a 36 d(A,d) u 3 2a d(A,(P)) 3 Ta có: 8a2 24a 36 2a d(A,d) d(A,(P)) 8a2 24a 36 2a 3 3 8a2 24a 36 4a a2 6a 9 0 a 3 A(3;0;0) Câu 28: [HH12.C3.5.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y 1 z Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và đường thẳng d : . Gọi I là 2 2 1 giao điểm của d và P , M là điểm trên đường thẳng d sao cho IM 9 , tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P . A. d M , P 2 2 .B. d M , P 8 .C. d M , P 3 2 .D. d M , P 4. Lời giải Chọn B Cách 1. Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . Vectơ chỉ phương của d là u 2;2;1 , vectơ pháp tuyến của P là n 1;2;2 . u.n 8 Khi đó, ta có: sin cos u,n . u . n 9 8 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng P là: d M , P IM.sin 9. 8. 9 Vậy d M , P 8 . Cách 2. x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d là y 1 2t z t Tọa độ giao điểm I của d và P là nghiệm của hệ phương trình: 1 t x 1 2t 2 y 1 2t x 0 1 I 0; 0; . z t y 0 2 x 2y 2z 1 0 1 z 2 Giả sử điểm M có tọa độ là M 1 2t; 1 2t; t .
8. 5 5 t M1 6; 6; 2 2 Ta có IM 9 7 7 t M 2 6; 6; 2 2 Suy ra d M1, P d M 2 , P 8. Vậy d M , P 8 . Câu 30: [HH12.C3.5.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ toạ độ x 1 y z 3 Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . Gọi là đường thẳng đi qua 2 1 2 điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng . A. u 0; 2; 1 .B. u 1; 2; 0 .C. u 1; 0; 1 .D. u 2; 2; 3 . Lời giải Chọn D là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d nên nằm trong mặt phẳng P qua A và vuông góc với d . Phương trình mặt phẳng P : 2 x 1 y 2 2 z 3 0 hay 2x y 2z 2 0 . Giao điểm B của trục hoành và P có tọa độ là B 1; 0; 0 .  Khi đó BA 2; 2; 3 . Vậy một vectơ chỉ phương của là u 2; 2; 3 . Câu 5: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và  : x y z 2 0 x 1 3t x 2 t x 1 t x 1 t A. y 1 2t .B. y 2t . C. y 1 2t . D. y 1 2t . z t z 1 3t z 3t z 3t Lời giải Chọn D  : x 2y z 1 0 có vectơ pháp tuyến là: n 1;2;1 .   : x y z 2 0 có vectơ pháp tuyến là: n 1; 1; 1 .   Khi đó: n ,n 1;2; 3 .  Vì đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và  : x y z 2 0 nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là u cùng phương với   n ,n . Do đó chọn u 1; 2;3 .  x 2y z 1 0 Tọa độ M x; y; z thỏa hệ phương trình: . x y z 2 0 2y z 2 y 1 Cho x 1 ta được: M 1;1;0 . y z 1 z 0
9. Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;1;0 và có vectơ chỉ phương u 1; 2;3 là: x 1 t : y 1 2t . z 3t Câu 22: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 3;1 và mặt phẳng : x 3y z 2 0 . Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là x 1 2t x 2 t x 2 t x 2 t A. d : y 3 3t .B. d : y 3 3t .C. d : y 3 3t .D. d : y 3 3t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn C x 2 t d qua điểm M 2; 3;1 nhận n 1;3; 1 là vtcp nên d có dạng d : y 3 3t . z 1 t Câu 5: [HH12.C3.5.BT.b] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ x 2 3t Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 4t , t R và điểm A 1;2;3 . Đường thẳng đi qua A và z 6 7t song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: A. u 3; 4;7 .B. u 3; 4; 7 .C. u 3; 4; 7 .D. u 3; 4;7 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d Do đó VTCP của là VTCP của d . Vậy có VTCP là u 3; 4;7 . Câu 29: [HH12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng d : x 1 y z 2 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với 2 1 3 đường thẳng d có phương trình là? x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. : B. : 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. : D. : 5 1 3 5 1 2 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng P : x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến: nP 1; 2; 1 . x 1 y z 2  Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương: u 2; 1; 3 . 2 1 3 d
10. Gọi P  d H H 1; 1; 1 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d   nhận u n ,u 5; 1; 3 làm một vectơ chỉ phương và đi qua H 1; 1; 1 . P d x 1 y 1 z 1 Phương trình đường thẳng : . 5 1 3