Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10. [HH12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 2 y 3 z 4 Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d : và 2 3 5 x 1 y 4 z 4 d : . 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 2 2 2 3 1 Lời giải Chọn A Ta có M d suy ra M 2 2m;3 3m; 4 5m . Tương tự N d suy ra N 1 3n;4 2n;4 n . Từ đó  ta có MN 3 3n 2m;1 2n 3m;8 n 5m . MN  d Mà do MN là đường vuông góc chung của d và d nên MN  d 2 3 3n 2m 3. 1 2n 3m 5 8 n 5m 0 38m 5n 43 m 1 . 3 3 3n 2m 2. 1 2n 3m 1 8 n 5m 0 5m 14n 19 n 1 Suy ra M 0;0;1 , N 2;2;3 .  x y z 1 Ta có MN 2;2;2 nên đường vuông góc chung MN là . 1 1 1 Câu 25.[HH12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z 2 Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng d : . Viết phương trình đường 2 1 3 thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d . x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. . D. . 5 1 2 5 1 3 Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: n P 1;2;1 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud 2;1;3 . x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d : y t . z 2 3t Xét phương trình: 1 2t 2t 2 3t 4 0 7t 7 0 t 1. Suy ra giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P là A 1;1;1 . Ta có: A . Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: u n ,u 5; 1; 3 . P d x 1 y 1 z 1 Phương trình chính tắc của đường thẳng : . 5 1 3 Câu 44: [HH12.C3.5.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , a,b 0 . Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm O , A , B là một đường thẳng có phương trình là
2. a x 2 x 0 x a x at b A. y 0 . B. y .C. y b .D. y bt . 2 z t z t z t z t Lời giải Chọn B Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm O, A, B là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB , mà A a;0;0 , B 0;b;0 nên tam giác OAB vuông tại O . Do đó đường thẳng cần tìm a b vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxy tại trung điểm M ; ;0 của AB . Suy ra vectơ chỉ 2 2 phương của nó cùng phương với vectơ đơn vị trên trục Oz là k 0;0;1 . a x 2 b Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y . 2 z t Câu 44. [HH12.C3.5.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x 3 y 3 z 2 x 2 y 4 z 2 , phương trình đường phân giác trong của góc C là . 1 2 1 2 1 1 Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là A. u3 2;1; 1 .B. u2 1; 1;0 .C. u4 0;1; 1 .D. u1 1;2;1 . Lời giải Chọn C x 2 2t Phương trình tham số của đường phân giác trong góc C là CD : y 4 t . z 2 t Gọi C 2 2t;4 t;2 t , suy ra tọa độ trung điểm M của AC là 7 t 5 t M 2 t; ; . Vì M BM nên: 2 2 7 t 5 t 3 2 2 t 3 2 2 t 1 1 t 1 t t 1. 1 2 1 1 4 2 Do đó C 4;3;1 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc CD là 2. x 2 1. y 3 1. z 3 0 hay 2x y z 2 0 .
3. Tọa độ giao điểm H của P và CD là nghiệm x; y; z của hệ x 2 2t x 2 2t x 2 y 4 t y 4 t y 4 H 2;4;2 . z 2 t z 2 t z 2 2x y z 2 0 2 2 2t 4 t 2 t 2 0 t 0 Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy ra H là trung điểm AA , bởi vậy: xA 2xH xA 2.2 2 2 yA 2yH yA 2.4 3 5 A 2;5;1 . xA 2zH zA 2.2 3 1  Do A BC nên đường thẳng BC có véc-tơ chỉ phương là CA 2;2;0 2 1;1;0 , x 4 t nên phương trình đường thẳng BC là y 3 t . z 1 Vì B BM  BC nên tọa độ B là nghiệm x; y; z của hệ x 4 t x 2 y 3 t y 5 z 1 B 2;5;1  A . z 1 x 3 y 3 1 t 2 1 2  Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là AB 0;2; 2 2 0;1; 1 ; hay u4 0;1; 1 là một véc-tơ chỉ của phương đường thẳng AB . Câu 48. [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2; 4 , B 3;5;2 . Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức MA2 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 7 A. M 1;3; 2 . B. M 2;4;0 . C. M 3;7; 2 . D. M ; ; 1 . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có AB 3;3;6 một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB là u 1;1;2 . Phương x t trình của đường thẳng AB là y 2 t z 4 2t   Gọi I là điểm thỏa mãn IA 2IB 0 I 2;4;0 .   2   2    MA2 2MB2 MI IA 2 MI IB IA2 2IB2 3MI 2 2MI IA 2IB IA2 2IB2 3MI 2 . Do A , B , I cố định nên IA2 2IB2 3MI 2 nhỏ nhất khi MI 2 nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên đường thẳng AB .  Vì M AB nên M t;2 t;2 t 4 IM 2 t;t 2;2t 4   Ta có IM  AB IM.AB 0 2 t t 2 4t 8 0 t 2 M 2;4;0 .
4. Câu 44: [HH12.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. x 3 y z 1 x 3 y z 1 A. d : . B. d : . 26 11 2 26 11 2 x 3 y z 1 x 3 y z 1 C. d : . D. d : . 26 11 2 26 11 2 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng Q là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P . Khi đó phương trình của mặt phẳng Q là 1 x 3 2 y 0 2 z 1 0 x 2y 2z 1 0 . Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng Q , khi đó đường thẳng BH đi qua B 1; 1;3 x 1 t và nhận n Q 1; 2;2 làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là y 1 2t . z 3 2t Vì H BH  Q H BH H 1 t; 1 2t;3 2t và H Q nên ta có 10 1 11 7 1 t 2 1 2t 2 3 2t 1 0 t H ; ; . 9 9 9 9  26 11 2 1 AH ; ; 26;11; 2 . 9 9 9 9 Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng d , khi đó Ta có d B;d BK BH nên khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi BK BH , do đó đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 26;11; 2 có phương trình chính tắc: x 3 y z 1 d : . 26 11 2 Câu 29: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không gian x 3 y 1 z 2 x 1 y z 4 Oxyz , cho ba đường thẳng d : , d : và 1 2 1 2 2 3 2 1 x 3 y 2 z d : . Đường thẳng song song d , cắt d và d có phương trình là 3 4 1 6 3 1 2 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. B. 4 1 6 4 1 6
5. x 1 y z 4 x 1 y z 4 C. D. 4 1 6 4 1 6 Lời giải Chọn B x 3 2u x 1 3v Ta có d1 : y 1 u , d2 : y 2v . z 2 2u z 4 v Gọi d4 là đường thẳng cần tìm. Gọi A d  d A 3 2u; 1 u;2 2u , B d  d B 1 3v; 2v; 4 v .  4 1 4 2 AB 4 3v 2u;1 2v u; 6 v 2u .  d4 song song d3 nên AB ku3 với u3 4; 1;6 . 4 3v 2u 4k v 0  AB ku3 1 2v u k u 0 . 6 v 2u 6k k 1 x 3 y 1 z 2 Đường thẳng d đi qua A 3; 1;2 và có vtcp là u 4; 1;6 nên d : . 4 3 4 4 1 6 Câu 36: [HH12.C3.5.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , đường x 1 t x 0 vuông góc chung của hai đường thẳng d : y 0 và d : y 4 2t có phương trình là z 5 t z 5 3t x 4 y z 2 x 4 y z 2 A. .B. . 1 3 1 2 3 2 x 4 y z 2 x 4 y z 2 C. .D. . 2 3 2 2 3 2 Lời giải Chọn D Giả sử AB là đường vuông góc chung của d và d với A d , B d .   Ta có ud 1;0;1 , ud 0; 2;3 , A a 1;0;a 5  BA a 1;2b 4;a 3b 10 . B 0;4 2b;3b 5   d  AB ud .BA 0 a 1 a 3b 10 0 a 3 Khi đó   d  AB 2 2b 4 3 a 3b 10 0 b 1 ud .BA 0 A 4;0; 2  BA 4; 6; 4 u 2;3;2 là một VTCP của AB . B 0;6;2 x 4 y z 2 Kết hợp với AB qua A 4;0; 2 AB : . 2 3 2 Câu 33. [HH12.C3.5.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x 3 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 Oxyz , cho hai đường thẳng d : , d : và mặt phẳng 1 1 1 2 2 2 1 1 P : x 3y 2z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt cả d1 và d2 có phương trình là:
6. x 3 y 2 z 1 x y z 2 A. .B. . 1 3 2 1 3 2 x 4 y 3 z 1 x 7 y 6 z 7 C. .D. . 1 3 2 1 3 2 Lời giải Chọn C Gọi A 3 t;2 t;1 2t và B 2 2t ;1 t ; 1 t lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d1 và d2 .  AB 5 2t t; 1 t t; 2 t 2t .  Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với P nên có vectơ chỉ phương AB cùng phương với  n P 1;3;2 . 5 2t t 1k t 1 Do đó 1 t t 3k t 4 , suy ra A 4;3; 1 , B 6; 3; 5 . Thay vào các đáp án ta 2 t 2t 2k k 2 thấy C thỏa mãn. Câu 17: [HH12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai x 2 t x 1 t đường thẳng cắt nhau 1 : y 2 2t , 2 : y t t,t ¡ . Viết phương trình đường phân z 1 t z 2t giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 . x 1 y z x 1 y z x 1 y z A. . B. . C. . D. Cả A, B, C đều sai. 2 3 3 1 1 1 2 3 3 Lời giải Chọn A I 1;0;0 1  2 .   1 và 2 có VTCP lần lượt là u1 1;2; 1 và u2 1; 1;2 .     u .u 5   Ta có: cos u ;u  1 2 0 u ;u là góc tù. 1 2 6 1 2 u1 . u2    Gọi u là véc tơ đối của u2 u 1;1; 2 .    Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 có VTCP u u1 u 2;3; 3 . x 1 y z Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có dạng: . 1 2 2 3 3 Câu 10. [HH12.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với x 3 y 1 z 1 x y z 1 hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng: d : , d : , 1 1 2 1 2 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z d : , d : . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng 3 2 1 1 4 1 1 1 trên là: A. 0 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. Lời giải Chọn A
7. Ta có d1 song song d2 , phương trình mặt phẳng chứa hai Hai đường thẳng d1 , d2 là P : x y z 1 0 . Gọi A d3  P A 1; 1;1 , A d1 , A d2 . B d4  P B 0;1;0 , B d1 , B d2 .  Mà AB 1;2; 1 cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng d1 , d2 nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên.