Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [HH12.C3.5.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 z 3 t z 3 z 3 Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi I  d I d I 1 t;2 t;3 t .    MI t;t;1 t mà MI // P nên MI.n P 0 t t 1 t 0 t 1 MI 1; 1;0  Đường thẳng đi qua M 1;2;2 và I có véctơ chỉ phương là MI 1; 1;0 có phương x 1 t trình tham số là y 2 t . z 2 Câu 38: [HH12.C3.5.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z 1 0 và Q : x y z 3 0 . x 1 y 2 z 3 Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng và 1 1 1 vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 z 1 z 1 t Lời giải Chọn C d' Q I d P Đặt nP 0;0;1 và nQ 1;1;1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của P và Q . P Q Do  nên có một véctơ chỉ phương u nP ,nQ 1;1;0 . Đường thẳng d nằm trong P và d  nên d có một véctơ chỉ phương là ud nP ,u  1; 1;0 . x 1 y 2 z 3 Gọi d : và A d  d A d  P 1 1 1
2. z 1 0 z 1 Xét hệ phương trình x 1 y 2 z 3 y 0 A 3;0;1 . 1 1 1 x 3 x 3 t Do đó phương trình đường thẳng d : y t . z 1 Câu 45: [HH12.C3.5.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không gian Oxyz , cho A 1;7;0 và B 3;0;3 . Phương trình đường phân giác trong của ·AOB là x y z x y z x y z x y z A. d : . B. d : . C. d : . D. d : . 4 5 3 3 5 7 6 7 5 5 7 4 Lời giải Chọn C  OA 1;7;0 OA 5 2  Ta có OB 3;0;3 OB 3 2 .  AB 2; 7;3 AB 62 Gọi I a;b;c là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB .    Lại có AB.OI OB.AI OA.BI 0 62 a;b;c 3 2 a 1;b 7;c 5 2 a 3;b;c 3 0 18 2 a a 62 3 2 a 1 5 2 a 3 0 62 8 2 21 2 b 62 3 2 b 7 5 2b 0 b 62 8 2 c 62 3c 2 5 2 c 3 0 15 2 c 62 8 2 18 2 21 2 15 2  18 2 21 2 15 2 I ; ; OI ; ; . 62 8 2 62 8 2 62 8 2 62 8 2 62 8 2 62 8 2  Đường thẳng OI nhận OI là một VTCP nên nhận u 6;7;5 là một VTCP. x y z Kết hợp với OI qua O 0;0;0 OI : . 6 7 5 Câu 40: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Phương trình đường thẳng x 1 y 2 z song song với đường thẳng d : và cắt hai đường thẳng 1 1 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 d : ; d : là: 1 2 1 1 2 1 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 A. .B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y z 1 C. . D. . 1 1 1 1 1 1
3. Lời giải Chọn B Vectơ chỉ phương của d là u 1;1; 1 . A 1 2a; 1 a;2 a Gọi là đường thẳng cần tìm và A  d1 , B  d2 . Suy ra: . B 1 b;2 b;3 3b  Khi đó: AB b 2a 2;b a 3;3b a 1 .  Vì đường thẳng song song với đường thẳng d nên AB cùng phương với u . b 2a 2 b a 3 3b a 1 a 1 A 1;0;1 Suy ra: . 1 1 1 b 1 B 2;1;0 Thay A 1;0;1 vào đường thẳng d ta thấy A d . x 1 y z 1 Vậy phương trình đường thẳng : . 1 1 1 Câu 30: [HH12.C3.5.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian Oxyz , x 3 y 3 z cho đường thẳng d : và mặt phẳng ( ) : x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua 1 3 2 A 1;2; 1 , cắt d và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn D Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là n 1;1; 1 .  Gọi M là giao điểm của d và , ta có: M 3 t;3 3t;2t suy ra AM t 2;3t 1;2t 1  Do song song với mặt phẳng ( ) nên n .AM 0 t 2 3t 1 2t 1 0 t 1  Khi đó AM 1; 2; 1 là một véctơ chỉ phương của Câu 39: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không x 1 y 1 z gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Viết 2 1 1 phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông góc với . x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. d : . B. d : . 1 4 1 2 4 1 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. d : . D. d : . 1 4 2 1 4 1 Lời giải Chọn C  * Gọi N d  N nên N 1 2t; 1 t; t . Khi đó ta có MN 2t 1;t 2; t . Đường thẳng có vectơ chỉ phương a 2;1; 1 .
4.  2  1 4 2 * Vì d  MN.a 0 2 1 2t 2 t t 0 t MN ; ; . Chọn vectơ 3 3 3 3  chỉ phương của d là ad 1; 4; 2 . x 2 y 1 z * Vậy phương trình của d : . 1 4 2 Câu 47: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Trong hệ trục vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau có phương trình lần lượt là x 2 y 2 z x y 3 z 2 d : , d : . Một trong hai đường phân giác của các góc tạo 1 1 2 2 2 2 1 2 bởi d1 , d2 có phương trình là x t x 2 t x y 3 z 2 x 2 y 2 z A. . B. y 3 3t . C. . D. y 2 3t . 1 3 4 1 3 2 z 2 4t. z 4t. Lời giải Chọn D x 2 y 2 1 2 y 2 z 2 2 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ x y 3 2 1 y 3 z 2 1 2 2x y 2 x 2 y z 2 y 2 . Vậy điểm A 2; 2;0 . x 2y 6 z 0 2y z 4 Trên d1 lấy điểm B 3; 4;2 và trên d2 lấy điểm C 0; 3;2 . · Khi đó, đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2 là đường phân giác góc BAC . Mà AB 3 ; AC 3 tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm BC thì AM là phân 3 7  1 3  giác trong góc A . Ta có M ; ;2 , AM ; ;2 . Vậy uAM 1;3; 4 . 2 2 2 2 x 2 y 2 z Phương trình đường thẳng AM là 1 3 4 Câu 33: [HH12.C3.5.BT.c] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ x y 1 z Oxyz viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng : và đi qua 1 2 1 gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ M 1,0,1 tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất. x t x t x 2t x 3t A. y t . B. y 0 . C. y t . D. y t z t z t z 0 z t
5. Lời giải Chọn A Giả sử P là mặt phẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với . Xét hình chiếu vuông góc của M trên P là điểm K ta có MK MH nên MHmin khi và chỉ khi H  K và khi đó đường thẳng d đi qua hai điểm O, K sẽ là hình chiếu vuông góc của MO trên mặt phẳng P . Do vậy:         u n , n ,OM u u , u ,OM . d P P d