Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 , mặt phẳng P : x y 2z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S tại A 3; 1; 3 và song song với P x 3 y 1 z 3 x 3 y 1 z 3 A. d : . B. d : . 4 6 1 4 6 3 x 3 y 1 z 3 x 3 y 1 z 3 C. d : . D. d : . 0 6 1 4 2 1 Lời giải Chọn A Ta có S có tâm I 1; 2; 1 ; bán kính R 3 và mặt phẳng P có VTPT n 1;1;2 . Vì d tiếp xúc với mặt cầu S tại A 3; 1; 3 và song song với P nên d có VTCP  u n;IA 4;6; 1 và qua A 3; 1; 3 . x 3 y 1 z 3 Phương trình đường thẳng d cần tìm là d : 4 6 1 Câu 26: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hai điểm A 3; 3;1 , B 0; 2;1 , mặt phẳng P : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là x t x t x t x 2t A. y 7 3t . B. y 7 3t . C. y 7 3t . D. y 7 3t . z 2t z 2t z 2t z 2t Lời giải Chọn A  3 5 Ta có AB 3; 1;0 ; I ; ;1 là trung điểm của AB và A , B nằm ở hai phía của mặt 2 2 phẳng P . Gọi là mặt phẳng trung trực của AB và d  P . Khi đó d chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng P và cách đều hai điểm A, B . 3 5  Mặt phẳng đi qua I ; ;1 và có véc tơ pháp tuyến AB 3; 1;0 là 2 2  5 3 x y 0 3x y 7 0 2 2 Vì d là đường giao tuyến của và P nên một véctơ chỉ phương của d là    u n ,n 1;3; 2 1; 3;2 . d P x t Mà d đi qua C 0;7;0  P . Vậy d có phương trình tham số là: y 7 3t (t ¡ ). z 2t
2. Câu 21: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai x 1 y z 2 x 1 y 1 z 3 đường thẳng d : và d : . Đường vuông góc chung của 1 2 1 1 2 1 7 1 d1 và d2 lần lượt cắt d1 , d2 tại A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB . 3 6 6 A. S . B. S 6 .C. S . D. S . 2 2 4 Lời giải Chọn C x 1 2t1  Phương trình tham số d1 : y t1 , a1 2; 1;1 là VTCP của d1 . z 2 t1 x 1 t2  Phương trình tham số d1 : y 1 7t2 , a2 1;7; 1 là VTCP của d2 . z 3 t2 A d1  d A 1 2a; a; 2 a . B d2  d B 1 b;1 7b;3 b .  AB 2 b 2a;1 7b a;5 b a AB là đường vuông góc chung của d1 và d2   AB  d1 AB.a1 0   AB  d 2 AB.a2 0 2 2 b 2a 1 7b a 5 b a 0 2 b 2a 7 1 7b a 5 b a 0 6b 6a 0 A 1;0; 2 a b 0 . 52b 6a 0 B 1;1;3 Ta có     OA 1;0; 2 ;OB 1;1;3 ; OA,OB 2; 1;1 . 1   6 Vậy S OA,OB . OAB 2 2 x 1 y 2 z Câu 33: [HH12.C3.5.BT.c] Cho hai điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng : . 1 1 2 Tìm tọa độ điểm M mà MA2 MB2 nhỏ nhất. A. 1; 2;0 . B. 0; 1;2 . C. 2; 3; 2 . D. 1;0;4 . Lời giải Chọn D Gọi M 1 t; 2 t;2t
3. 2 2 2 2 2 2 MA2 MB2 t 6 t 2 2t 2 t 4 t 4 2t 12t 2 48t 76 Ta có: 12t 2 48t 76 12 t 2 2 28 28 Vậy MA2 MB2 nhỏ nhất bằng 28 khi t 2 hay M 1;0;4 . Câu 34: [HH12.C3.5.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y 1 z 1 hai điểm A(1;1; 0) , B( 1; 0; 1) và điểm M thay đổi trên đường thẳng d : . Giá 1 1 1 trị nhỏ nhất của biểu thức T MA MB là A. 4 . B. 2 2 . C. 6 . D. 3. Lời giải Chọn B x t Phương trình tham số của đường thẳng d : y 1 t . z 1 t Do M d M t;1 t;1 t .   Khi đó MA 1 t;t; 1 t MA 3t 2 2 và MB 1 t; 1 t; t MB 3t 2 2 . 2 Do vậy T MA MB 2 3t 2 2 2 . Suy ta Tmin 2 2 khi t 0 M 0;1;1 . Câu 35: [HH12.C3.5.BT.c] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho mặt phẳng P : 2x 2y 2z 15 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 1 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng P đến một điểm thuộc mặt cầu S là 3 3 3 3 A. . B. 3. C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 0;1;1 và bán kính R 3 . Gọi H là hình chiếu của I trên P và A là giao điểm của IH với S . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng P đến 3 3 một điểm thuộc mặt cầu S là đoạn AH . AH d I, P R . 2 Câu 43. [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. M ; ; 1 . B. M ; ;2 . C. M ; ; 1 . D. M ; ; 1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn D  2 AM x; y; z 1 AM 2 x2 y2 z 1  2 2 2 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z  CM x 1; y; z 1 CM 2 x 1 2 y2 z 1 2
4. 3MA2 2MB2 MC 2 3 x2 y2 z 1 2 2 x 1 2 y 1 2 z2 x 1 2 y2 z 1 2 2 2 2 2 3 2 2 5 5 4x 4y 4z 6x 4y 8z 6 2x 2y 1 2z 2 . 2 4 4 3 1 3 1 Dấu " " xảy ra x , y , z 1, khi đó M ; ; 1 . 4 2 4 2 Câu 11: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 1 t không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d : y t . Phương z 1 2t trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt đường thẳng d là x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. : .B. : . 1 3 2 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. : .D. : . 2 4 3 1 3 1 Lời giải Chọn B Đường thẳng d có một VTCP là u 1;1;2  Gọi  d M 1 t;t; 1 2t AM t;t; 3 2t .   Ta có  d AM.u 0 t t 2 3 2t 0 t 1 AM 1;1; 1  Đường thẳng đi qua A 1;0;2 , một VTCP là AM 1;1; 1 có phương trình là x 1 y z 2 : . 1 1 1 Câu 14: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Viết x 1 y 2 z phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d : trên mặt 1 2 1 phẳng Oyz . x 0 x 0 x 0 x 1 t A. d : y 4 2t .B. d : y 4 2t .C. d : y 4 2t .D. d : y 0 . z 1 t z 1 t z 1 t z 0 Lời giải Chọn A x 1 t x 0 Ta có: d : y 2 2t Hình chiếu d của d lên mặt phẳng Oyz là: d : y 2 2t z t z t x 0 Cho t 1, ta được A 0; 4;1 d d : y 4 2t . z 1 t
5. Câu 5: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 1 t không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0; 2 và đường thẳng d : y t . Viết z 1 2t phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt đường thẳng d . Lời giải Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là u 1; 1; 2 .  Gọi B  d . Ta có B d nên B 1 t; t; 1 2t và AB t; t; 2t 3 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng .   Mặt khác  d nên AB.u 0 6t 6 0 t 1. Suy ra AB 1; 1; 1 . x 1 y z 2 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là . 1 1 1 Câu 45: [HH12.C3.5.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z 2 vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng d : . 2 1 3 Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 1 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. . D. . 5 2 3 5 1 3 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A d  A d  P x 1 y z 2 x 1 Tọa độ A thỏa mãn hệ 2 1 3 y 1 A 1;1;1 . x 2y z 4 0 z 1 Do  P và  d nên nhận u nP ; ud  5; 1; 3 là một véctơ chỉ phương. x 1 y 1 z 1 Đường thẳng đi qua A 1;1;1 nên có dạng . 5 1 3 Câu 30: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 1 y z 1 không gian Oxyz , cho hai điểm A 0; 1;2 , B 1;1;2 và đường thẳng d : . 1 1 1 Biết điểm M a;b;c thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T a 2b 3c bằng A. 5 B. 3 C. 4 D. 10 Lời giải Chọn D
6. 1 Ta có S .d M ; AB .AB nên MAB có diện tích nhỏ nhất khi d M ; AB nhỏ nhất. MAB 2 Gọi là đường vuông góc chung của d, AB . Khi đó M  d . Gọi N  AB . x s  Ta có: AB 1;2;0 , phương trình đường thẳng AB : y 1 2s z 2 Do N AB N s; 1 2s;2 , M d M 1 t ;t ;1 t .  NM t s 1;t 2s 1;t 1 . Mà MN  d, MN  nên 4 t s 1 2t 4s 2 0 3t 5s 1 t 3 . t s 1 t 2s 1 t 1 0 3t 3s 1 s 1 1 4 7 Do đó M ; ; hay T a 2b 3c 10 . 3 3 3