Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P , gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến là lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng . x 5 y z x 1 y 12 z 13 A. : .B. : . 2 6 7 2 6 7 x 3 y z 1 x 1 y 1 z 3 C. : . D. : . 2 6 3 2 6 7 Lời giải Chọn B Ta có: 3 2.0 2.1 5 . 1 2. 1 2.3 5 24 0 . A , B là hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng P . Gọi H là hình chiếu của B lên . Ta có: BH BA nên khoảng cách từ B đến lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A . Khi đó: AB  . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 1; 2;2 .  AB 4; 1;2 .   n n, AB 2;6;7 . 1  Đường thẳng đi qua điểm A 3;0;1 và nhận n1 2;6;7 làm vectơ chỉ phương. x 1 y 12 z 13 Phương trình đường thẳng là: . 2 6 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C B B D C A B D A B B C B D B C A B D C C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B C D B C A D B C D A B A C B A A C A D B B Câu 29: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P :3x 2y 2z 5 0 và Q : 4x 5y z 1 0 . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng  P và Q . Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây?  A. w 3; 2;2 . B. v 8;11; 23 . C. k 4;5; 1 . D. u 8; 11; 23 . Lời giải Chọn D
2. * Ta có: P  n P 3; 2;2 , Q  n Q 4;5; 1 . AB  P AB  n P * Do nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là: AB  Q AB  n Q u n Q ;n P 8; 11; 23   * Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên AB//u 8; 11; 23 . Câu 24: [HH12.C3.5.BT.c] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x y 1 z 2 đường thẳng : và mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0 .Phương trình đường 1 1 1 thẳng d nằm trong P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng là x 3 t x 3t A. .d : y 1 2t t ¡ B. . d : y 2 t t ¡ z 1 t z 2 2t x 2 4t x 1 t C. d : y 1 3t t ¡ . D. .d : y 3 3t t ¡ z 4 t z 3 2t Lời giải Chọn C  Vectơ chỉ phương của : u 1;1; 1 , vectơ pháp tuyến của P là n P 1;2;2 . d  ud  u Vì ud u ;n P 4; 3;1 . d  P ud  n P x t y 1 t Tọa độ giao điểm H  P là nghiệm của hệ t 2 H 2; 1;4 . z 2 t x 2y 2z 4 0 Lại có d;  P d , mà H  P . Suy ra H d . Vậy đường thẳng d đi qua H 2; 1;4 và có VTCP u d 4; 3;1 nên có phương trình x 2 4t d : y 1 3t t ¡ . z 4 t Câu 30: [HH12.C3.5.BT.c] [THTT – 477] [2017] Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm trên sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A, B có phương trình là x t x t x t x 2t A. y 7 3t. B. y 7 3t. C. y 7 3t. D. y 7 3t. z 2t z 2t z 2t z t Lời giải
3. Chọn A Mọi điểm trên d cách đều hai điểm A, B nên d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB .  3 5 Có AB 3; 1;0 và trung điểm AB là I ; ;1 nên mặt phẳng trung trực của AB là: 2 2 3 5 3 x y 0 3x y 7 0 . 2 2 Mặt khác d  nên d là giao tuyến của hai mặt phẳng: 3x y 7 0 y 7 3x . x y z 7 0 z 2x x t Vậy phương trình d : y 7 3t t ¡ . z 2t Câu 38: [HH12.C3.5.BT.c] [CHUYÊN ĐH VINH] [2017]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 y 5 z hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng d : . Tìm véctơ chỉ 2 2 1 phương u của đường thẳng đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u 2;1;6 . B. u 1;0;2 . C. u 3;4; 4 . D. u 2;2; 1 . Lời giải Chọn B Gọi P là mặt phẳng qua M và vuông góc với d . Phương trình của P : 2x 2y z 9 0 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên , P . Ta có K 3; 2; 1 d(A, ) AH AK Vậy khoảng cách từ A đến bé nhất khi đi qua M , K . có véctơ chỉ phương u 1;0;2
4. Câu 41: [HH12.C3.5.BT.c] [AN LÃO] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm x 1 y 5 z A( 2; 2; 1), B 1; 2; 3 và đường thẳng d : . Tìm vectơ chỉ phương u 2 2 1 của đường thẳng qua A, vuông góc với d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. A. u (2;1;6) B. u (2;2; 1) C. u (25; 29; 6) D. u (1;0;2) Lời giải Cách 1 (Tự luận) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d, B’ là hình chiếu của B lên (P)  Khi đó đường thẳng chính là đường thẳng AB’ và u B'A Qua A( 2; 2;1) Ta có P :   (P) : 2x 2y z 9 0 VTPT nP ud (2;2; 1) x 1 2t Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’ d ' y 2 2t z 3 t  B’ là giao điểm của d’ và (P) B'( 3; 2; 1) u B' A (1;0;2) Chọn D Cách 2: Không cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d. x 1 2t Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’ d ' y 2 2t z 3 t  B’ d’ B' A 2t 3; 2t 4;t 4    AB’  d ud .B' A 0 t 2 u B' A (1;0;2) . Câu 6: [HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , gọi d đi qua A 3; 1;1 , nằm trong x y 2 z mặt phẳng P : x y z 5 0 , đồng thời tạo với : một góc 450 . Phương 1 2 2 trình đường thẳng d là x 3 7t x 3 t A. y 1 8t . B. y 1 t . z 1 15t z 1 x 3 7t x 3 t x 3 7t C. y 1 8t . D. y 1 t và y 1 8t . z 1 15t z 1 z 1 15t Lời giải Chọn D  có vectơ chỉ phương a 1;2;2  d có vectơ chỉ phương ad a;b;c  P có vectơ pháp tuyến nP 1; 1;1
5.   d  P ad  nP b a c; 1 ,d 450 cos ,d cos 450 a 2b 2c 2 3 a2 b2 c2 2 2 a 2b 2c 2 9 a2 b2 c2 ; 2 2 c 0 Từ (1) và (2), ta có:14c 30ac 0 15a 7c 0 x 3 t Với c 0 , chọn a b 1, phương trình đường thẳng d là y 1 t z 1 x 3 7t Với 15a 7c 0 , chọn a 7 c 15;b 8, phương trình đường thẳng d là y 1 8t . z 1 15t Câu 10: [HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 2t x y 1 z 2 d1 : và d2 : y 1 t . Phương trình đường thẳng vuông góc với 2 1 1 z 3 P : 7x y 4z 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 là x 7 y z 4 x 2 y z 1 A. . B. . 2 1 1 7 1 4 x 2 y z 1 x 2 y z 1 C. . D. 7 1 4 7 1 4 Lời giải Chọn B Gọi d là đường thẳng cần tìm Gọi A d  d1, B d  d2 A d1 A 2a;1 a; 2 a B d2 B 1 2b;1 b;3  AB 2a 2b 1;a b; a 5  P có vectơ pháp tuyến nP 7;1; 4   d  P AB,np cùng phương   có một số k thỏa AB knp 2a 2b 1 7k 2a 2b 7k 1 a 1 a b k a b k 0 b 2 a 5 4k a 4k 5 k 1   d đi qua điểm A 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương ad nP 7;1 4 x 2 y z 1 Vậy phương trình của d là . 7 1 4
6. Câu 11: [HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y 2 z 1 x 1 y z 1 : và : . Phương trình đường thẳng song song với 1 3 1 2 2 1 2 3 x 3 d : y 1 t và cắt hai đường thẳng 1; 2 là z 4 t x 2 x 2 x 2 x 2 A. y 3 t . B. y 3 t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t Lời giải Chọn A Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi A  1, B  2 A 1 A 1 3a;2 a;1 2a B 2 B 1 b;2b; 1 3b  AB 3a b 2; a 2b 2; 2a 3b 2  d có vectơ chỉ phương ad 0;1;1   / /d AB,ad cùng phương   có một số k thỏa AB kad 3a b 2 0 3a b 2 a 1 a 2b 2 k a 2b k 2 b 1 2a 3b 2 k 2a 3b k 2 k 1 Ta có A 2;3;3 ; B 2;2;2  đi qua điểm A 2;3;3 và có vectơ chỉ phương AB 0; 1; 1 x 2 Vậy phương trình của là y 3 t . z 3 t Câu 12: [HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 12 y 9 z 1 d : , và mặt thẳng P :3x 5y z 2 0 . Gọi d 'là hình chiếu của d lên 4 3 1 P .Phương trình tham số của d ' là x 62t x 62t x 62t x 62t A. y 25t . B. y 25t . C. y 25t . D. y 25t . z 2 61t z 2 61t z 2 61t z 2 61t Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi A d  P
7. A d A 12 4a;9 3a;1 a A P a 3 A 0;0; 2 d đi qua điểm B 12;9;1 Gọi H là hình chiếu của B lên P  P có vectơ pháp tuyến nP 3;5; 1   BH đi qua B 12;9;1 và có vectơ chỉ phương aBH nP 3;5; 1 x 12 3t BH : y 9 5t z 1 t H BH H 12 3t;9 5t;1 t 78 186 15 113 H P t H ; ; 35 35 7 35  186 15 183 AH ; ; 35 7 35  d ' đi qua A 0;0; 2 và có vectơ chỉ phương ad ' 62; 25;61 x 62t Vậy phương trình tham số của d ' là y 25t z 2 61t Cách 2: Gọi Q qua d và vuông góc với P  d đi qua điểm B 12;9;1 và có vectơ chỉ phương ad 4;3;1  P có vectơ pháp tuyến nP 3;5; 1    Q qua B 12;9;1 có vectơ pháp tuyến n a ,n 8;7;11 Q d P Q :8x 7y 11z 22 0 d ' là giao tuyến của Q và P Tìm một điểm thuộc d ', bằng cách cho y 0 3x z 2 x 0 Ta có hệ M 0;0; 2 d ' 8x 11z 22 y 2    d ' đi qua điểm M 0;0; 2 và có vectơ chỉ phương a n ;n 62; 25;61 d P Q x 62t Vậy phương trình tham số của d ' là y 25t . z 2 61t
8. x 1 2t Câu 13: [HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y 2 4t . z 3 t x 1 y 6 z 2 Hình chiếu song song của d lên mặt phẳng Oxz theo phương : có 1 1 1 phương trình là x 3 2t x 3 t x 1 2t x 3 2t A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 . D. y 0 . z 1 4t z 1 2t z 5 4t z 1 t Lời giải Chọn B Giao điểm của d và mặt phẳng Oxz là: M 0 (5;0;5) . x 1 2t Trên d : y 2 4t chọn M bất kỳ không trùng với M 0 (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) . Gọi A là z 3 t x 1 y 6 z 2 hình chiếu song song của M lên mặt phẳng Oxz theo phương : . 1 1 1 x 1 y 6 z 2 +/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với : . 1 1 1 +/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và Oxz +/ Ta tìm được A(3;0;1) x 1 2t Hình chiếu song song của d : y 2 4t lên mặt phẳng Oxz theo phương z 3 t x 1 y 6 z 2 : là đường thẳng đi qua M (5;0;5) và A( 3;0;1) . 1 1 1 0 x 3 t Vậy phương trình là y 0 . z 1 2t Câu 26: [HH12.C3.5.BT.c] [Đề minh họa L1 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm x 1 y z 1 A 1;0;2 và đường thẳng d có phương trình: . Viết phương trình đường 1 1 2 thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d . x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. : . B. : . 1 1 1 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 1 1 1 3 1 Lời giải Chọn B B Do cắt d nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi B  d B d
9. x t 1 Phương trình tham số của d : y t , t ¡ . Do B d , suy ra z t 1  B t 1; t; t 1 AB t; t; 2t 3 .  Do A, B nên AB là vectơ chỉ phương của .  Theo đề bài, vuông góc d nên AB  u , u 1;1;2 (u (1;1; 2) là vector chỉ phương của   x 1 y z 2 d ). Suy ra AB.u 0 . Giải được t 1 AB 1;1; 1 . Vậy : 1 1 1