Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [HH12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y 2 z 3 Oxyz cho ba điểm A 0;1;0 , B 2;2;2 , C 2;3;1 và đường thẳng d : . 2 1 2 Tìm điểm M thuộc d để thể tích V của tứ diện MABC bằng 3 . 15 9 11 3 3 1 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ; M ; ; . B. M ; ; ; M ; ; . 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. M ; ; ; M ; ; . D. M ; ; ; M ; ; . 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Lời giải Chọn A Cách 1 :   Ta có AB 2;1;2 ; AC 2;2;1   1   9 Do AB, AC 3; 6;6 nên S AB, AC . ABC 2 2 Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC thì n 1;2; 2 phương trình mặt phẳng ABC là x 2y 2z 2 0 . 4t 11 Gọi M 1 2t; 2 t;3 2t d d M , ABC . 3 5 t 1 9 4t 11 4 Do thể tích V của tứ diện MABC bằng 3 nên . . 3 4t 11 6 . 3 2 3 17 t 4 5 3 3 1 Với t thì M ; ; . 4 2 4 2 17 15 9 11 Với t thì M ; ; . 4 2 4 2 Cách 2:     Ta có AB 2;1;2 ; AC 2;2;1 AB, AC 3; 6;6  Gọi M 1 2t; 2 t;3 2t d AM 1 2t; 3 t;3 2t . 5 t 1    4 Vì V AB, AC .AM nên 12t 33 18 MABC 6 17 t 4 5 3 3 1 Với t thì M ; ; . 4 2 4 2 17 15 9 11 Với t thì M ; ; . 4 2 4 2 Câu 41: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không x y z 1 gian Oxyz , Cho mặt phẳng R : x y 2z 2 0 và đường thẳng : . Đường 1 2 1 1 thẳng nằm trong mặt phẳng R đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng có 2 1 phương trình là
2. x t x t x 2 t x 2 3t A. y 3t . B. y 2t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 1 t z 1 t z t z t Lời giải Chọn A x 2t Phương trình tham số của đường thẳng 1 là y t . z 1 t Gọi I x; y; z là giao điểm của 1 và R . Khi đó tọa độ của I là thỏa mãn x 2t x 0 y t y 0 I 0;0;1 . z 1 t z 1 x y 2z 2 0 Mặt phẳng R có VTPT n 1;1; 2 ; Đường thẳng 1 có VTCP u 2;1; 1 . Ta có n,u 1; 3; 1 . Đường thẳng 2 nằm trong mặt phẳng R đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng 1 . Do đó 2 đi qua I 0;0;1 và nhận n,u làm một VTCP. x t Vậy phương trình của 2 là y 3t . z 1 t Câu 23: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 1 y z 2 không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 1 P : 2x y 2z 1 0. Đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d có phương trình là: x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. . B. . 3 4 1 3 4 1 x 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 3 4 1 3 4 1 Lời giải Chọn C x 1 t Phương trình tham số của d : y t . z 2 t Xét phương trình 2 1 t t 2 2 t 1 0 t 1. Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng P tại M 2; 1;3 .
3.  Gọi ad 1; 1;1 và n 2; 1; 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là  a a ,n 3;4;1 . d x 2 y 1 z 3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: . 3 4 1 Câu 43: [HH12.C3.5.BT.c] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian x 1 y 1 z 2 Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Phương 2 1 3 trình đường thẳng đi qua A 1;1; 2 , song song với mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. : .B. : . 2 5 3 2 5 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. : .D. : . 2 5 3 2 5 3 Lời giải Chọn B có vectơ chỉ phương u 2;5; 3 và đi qua A 1;1; 2 nên có phương trình: x 1 y 1 z 2 : . 2 5 3 Câu 39: [HH12.C3.5.BT.c] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: x y 6 z 6 . Biết rằng điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng AB và điểm N 1;1;0 thuộc 1 4 3 đường thẳng AC . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC . A. u 1;2;3 .B. u 0;1;3 .C. u 0; 2;6 .D. u 0;1; 3 . Hướng dẫn giải Chọn B x t Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A : y 6 4t . d z 6 3t Gọi D là điểm đối xứng với M qua d . Khi đó D AC đường thẳng AC có một vectơ  chỉ phương là ND . * Ta xác định điểm D .  Gọi K là giao điểm MD với d . Ta có K t;6 4t;6 3t ; MK t;1 4t;3 3t .  1 Ta có MK  u với u 1; 4; 3 nên t 4 1 4t 3 3 3t 0 t . d d 2 xD 2xK xM xD 1 1 9 K ;4; . K là trung điểm MD nên yD 2yK yM yD 3 hay D 1;3;6 . 2 2 zD 2zK zM zD 6  Một vectơ chỉ phương của AC là DN 0; 2; 6 . Hay u 0;1;3 là vectơ chỉ phương.
4. Câu 41: [HH12.C3.5.BT.c] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 10 0 và điểm M 1;1; 1 . Giả sử đường thẳng d đi qua M và cắt S tại hai điểm P , Q sao cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn nhất. Phương trình của d là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. . 2 1 2 2 1 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 2 1 2 2 1 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 . Đường thẳng d đi qua M và cắt S tại hai điểm P , Q sao cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn  nhất khi d đi qua tâm I của S , suy ra d có véctơ chỉ phương là IM 2; 1; 2 x 1 y 1 z 1 Phương trình d : . 2 1 2 Câu 25: [HH12.C3.5.BT.c] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không x 1 y z gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và điểm A 1;6;0 . Tìm giá trị 1 1 2 nhỏ nhất của độ dài MA với M d . A. 5 3 B. 6 C. 4 2 D. 30 Lời giải Chọn D x 1 t  Ta có M d : y t t ¡ M 1 t; t;2t , AM t; t 6;2t z 2t AM 2 t 2 t 6 2 4t 2 6t 2 12t 36 6 t 1 2 30 30 AM 30 . Câu 36: [HH12.C3.5.BT.c] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không x 1 y z 1 gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , điểm A 2;2;4 và mặt phẳng 1 2 3 P :x y z 2 0. Viết phương trình đường thẳng nằm trong P , cắt d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất. x y z 2 x 3 y 4 z 3 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 2 y 2 z 4 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm B của d và P là nghiệm của hệ phương trình x 1 y z 1 x 1 1 2 3 y 0 . Suy ra B 1;0;1 . Ta có đi qua B. x y z 2 0 z 1
5. Gọi H là hình chiếu của A lên . A d B H (P) Gọi d A, AH AB , nên d A, đạt giá trị lớn nhất là AB , khi đó đường thẳng qua    B và có một véc tơ chỉ phương là u n , AB 1; 2;1 với n 1;1;1 . P P Thế tọa độ B 1;0;1 vào bốn phương án, chỉ phương án B thỏa mãn. Câu 35: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và đường thẳng x 1 y 1 z d : . Đường thẳng nằm trên mặt phẳng P , đồng thời vuông góc và cắt 2 2 1 đường thẳng d có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. 2 3 2 2 3 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 2 3 2 2 3 2 Lời giải Chọn B. Vectơ pháp tuyến của P là n 3;2; 1 . Vectơ chỉ phương của d là u 2; 2; 1 . u, n 2; 3; 2 là vectơ chỉ phương của . Mặt khác, do cắt d nên đi qua giao điểm M của d và mặt phẳng P . Tọa độ giao điểm M của d và P là nghiệm hệ phương trình sau: x 1 2t t 1 y 1 2t x 1 M 1; 1; 1 . z t y 1 x 2y 2z 5 0 z 1 x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình đường thẳng là . 2 3 2