Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45. [HH12.C3.5.BT.d](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không x 2 y 1 z 2 gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . 4 4 3 Đường thẳng đi qua E 2; 1; 2 , song song với P đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng có một véctơ chỉ phương u m; n; 1 . Tính T m2 n2 . A. T 5 .B. T 4 .C. T 3.D. T 4 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến n 2; 1;2 và đường thẳng d có vec tơ chỉ phương v 4; 4;3 Vì song song với mặt phẳng P nên u  n 2m n 2 0 n 2m 2 . · u.v 4m 4n 3 4m 5 Mặt khác ta có cos ;d u . v m2 n2 1. 42 4 2 32 41 5m2 8m 5 2 1 4m 5 1 16m2 40m 25 . . . 41 5m2 8m 5 41 5m2 8m 5 Vì 0 · ;d 90 nên · ;d bé nhất khi và chỉ khi cos · ;d lớn nhất 16t 2 40t 25 72t 2 90t Xét hàm số f t 2 f t 2 . 5t 8t 5 5t 2 8t 5 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có max f t f 0 5 suy ra · ;d bé nhất khi m 0 n 2. Do đó T m2 n2 4. Làm theo cách này thì không cần đến dữ kiện: đường thẳng đi qua E 2; 1; 2 . Câu 46: [HH12.C3.5.BT.d] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD biết A 1;0;1 , B 1;0; 3 và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng ABCD đi qua gốc tọa độ O . Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình x 1 x 1 x 1 x t A. d : y t .B. d : y t .C. d : y t .D. d : y 1. z 1 z 1 z 1 z t Lời giải Chọn A  Ta có AB 0;0; 4 4 0;0;1 . Hay AB có véc-tơ chỉ phương k 0;0;1 .
2.   Mặt phẳng ABCD có một véc-tơ pháp tuyến: OA;OB 0;4;0 4 0;1;0 , hay j 0;1;0 là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABCD .  AD  AB AD  k Vì nên  . Đường thẳng AD có véc-tơ chỉ phương là AD  ABCD AD  j j;k 1;0;0 . x 1 t Phương trình đường thẳng AD là: y 0 . z 1 Do đó D 1 t;0;1 . 2 2 2 t 4 Mặt khác AD AB t 0 1 1 4 . t 4 Vì điểm D có hoành độ âm nên D 3;0;1 . Vì tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm BD , nên I 1;0; 1 . Đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có véc-tơ pháp tuyến là x 1 j 0;1;0 , nên phương trình đường thẳng d là: d : y t . z 1