Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 20: [HH12.C3.5.BT.d] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa 6 độOxyz, cho điểm A(2;3;0), B(0; 2;0), M ; 2;2 và đường 5 x t thẳng d : y 0 .Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhấ thì độ z 2 t dàiCM bằng 2 6 A. 2 3. B. 4. C. 2. D. . 5 Lời giải Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi AC CB nhỏ nhất. 2 2 VìC d C t;0;2 t AC 2t 2 2 9, BC 2t 2 4 2 2 AC CB 2t 2 2 9 2t 2 4. Đặtu 2t 2 2;3 , v 2t 2;2 ápdụngbấtđẳngthức u v u v 2 2 2 2t 2 2 9 2t 2 4 2 2 2 25.Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2 2 2t 2 2 3 7 7 3 6 7 3 khi t C ;0; CM 2 2 2. 2t 2 2 5 5 5 5 5 5 Câu 7: [HH12.C3.5.BT.d] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A 1; 1;2 , x 1 y 1 z song song với P : 2x y z 3 0 , đồng thời tạo với đường thẳng : một 1 2 2 góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 1 5 7 4 5 7 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 4 5 7 1 5 7 Lời giải Chọn A  có vectơ chỉ phương a 1; 2;2  d có vectơ chỉ phương ad a;b;c  P có vectơ pháp tuyến nP 2; 1; 1     Vì d / / P nên ad  nP ad .nP 0 2a b c 0 c 2a b 2 5a 4b 1 5a 4b cos ,d 2 2 3 5a2 4ab 2b2 3 5a 4ab 2b
2. 2 a 1 5t 4 Đặt t , ta có: cos ,d b 3 5t 2 4t 2 2 5t 4 1 5 3 Xét hàm số f t 2 , ta suy ra được: max f t f 5t 4t 2 5 3 5 3 1 a 1 Do đó: max cos ,d t 27 5 b 5 Chọn a 1 b 5,c 7 x 1 y 1 z 2 Vậy phương trình đường thẳng d là . 1 5 7 Câu 8: [HH12.C3.5.BT.d] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d đi qua A 1;0; 1 , cắt x 1 y 2 z 2 x 3 y 2 z 3 : , sao cho góc giữa d và : là nhỏ nhất. Phương 1 2 1 1 2 1 2 2 trình đường thẳng d là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 1 4 5 2 4 5 2 2 2 1 Lời giải Chọn A Gọi M d  1 M 1 2t;2 t; 2 t   d có vectơ chỉ phương ad AM 2t 2;t 2; 1 t  2 có vectơ chỉ phương a2 1;2;2 2 t 2 cos d; 2 3 6t 2 14t 9 t 2 Xét hàm số f t , ta suy ra được min f t f 0 0 t 0 6t 2 14t 9  Do đó min cos ,d 0 t 0 AM 2;2 1 x 1 y z 1 Vậy phương trình đường thẳng d là . 2 2 1 Câu 9: [HH12.C3.5.BT.d] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y z 2 x 1 y 2 z 2 d : và d : . Gọi là đường thẳng song song với 1 2 1 1 2 1 3 2 P : x y z 7 0 và cắt d1, d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là. x 6 t x 6 x 6 2t x 12 t 5 5 5 A. y 5 . B. y . C. y t . D. y t . 2 2 2 z 9 t 9 9 9 z t z t z t 2 2 2 Lời giải Chọn B
3. A d1 A 1 2a;a; 2 a B d2 B 1 b; 2 3b;2 2b  có vectơ chỉ phương AB b 2a;3b a 2; 2b a 4  P có vectơ pháp tuyến nP 1;1;1      Vì / / P nên AB  nP AB.nP 0 b a 1.Khi đó AB a 1;2a 5;6 a AB a 1 2 2a 5 2 6 a 2 6a2 30a 62 2 5 49 7 2 6 a ;a ¡ 2 2 2 5 5 9  7 7 Dấu " " xảy ra khi a A 6; ; , AB ;0; 2 2 2 2 2 5 9  Đường thẳng đi qua điểm A 6; ; và vec tơ chỉ phương ud 1;0;1 2 2 x 6 t 5 Vậy phương trình của là y . 2 9 z t 2 Câu 15: [HH12.C3.5.BT.d] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2x – 2y z 15 0 và mặt cầu S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100 . Đường thẳng qua A , nằm trên mặt phẳng cắt (S) tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng là x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A. . B. . 1 4 6 16 11 10 x 3 5t x 3 y 3 z 3 C. y 3 . D. . 1 1 3 z 3 8t Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10. Do d(I,( )) R nên luôn cắt S tại A , B . Khi đó AB R2 d(I, ) 2 . Do đó, AB lớn nhất thì d I, nhỏ nhất nên qua H , với x 2 2t H là hình chiếu vuông góc của I lên . Phương trình BH : y 3 2t z 5 t H ( ) 2 2 2t 2 3 – 2t 5 t 15 0 t 2 H 2; 7; 3 .
4.  x 3 y 3 z 3 Do vậy AH (1;4;6) là véc tơ chỉ phương của . Phương trình của . 1 4 6 Câu 21: [HH12.C3.5.BT.d] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng x 1 t x 3 t P :x y z 2 0 và hai đường thẳng d : y t ; d ': y 1 t . Biết rằng có 2 đường z 2 2t z 1 2t thẳng có các đặc điểm: song song với P ; cắt d, d và tạo với d góc 30O. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó. 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 2 3 2 Lời giải Chọn D  Gọi là đường thẳng cần tìm, nP là VTPT của mặt phẳng P . Gọi M 1 t;t;2 2t là giao điểm của và d ; M 3 t ;1 t ;1 2t là giao điểm của và d  Ta có: MM 2 t t; 1 t t; 1 2t 2t M P  MM // P   t 2 MM 4 t; 1 t; 3 2t MM  nP   3 6t 9 t 4 Ta có cos30 cos MM ,ud 2 36t 2 108t 156 t 1 x 5 x t Vậy, có 2 đường thẳng thoả mãn là 1 : y 4 t ; 2 : y 1 z 10 t z t 1 Khi đó cos , . 1 2 2 Câu 35: [HH12.C3.5.BT.d] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian cho đường thẳng x 3 y z 1 x 3 y 1 z 2 : và đường thẳng d : . Viết phương trình mặt phẳng P 1 2 3 3 1 2 đi qua và tạo với đường thẳng d một góc lớn nhất. A. 19x 17y 20z 77 0 . B. 19x 17y 20z 34 0 . C. 31x 8y 5z 91 0 . D. 31x 8y 5z 98 0 . Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có VTCP là u1 3;1;2 . Đường thẳng đi qua điểm M 3;0; 1 và có VTCP là u 1;2;3 . Do  P nên M P . Giả sử VTPT của P là n A; B;C , A2 B2 C 2 0 . Phương trình P có dạng A x 3 By C z 1 0. Do  P nên u.n 0 A 2B 3C 0 A 2B 3C .
5. Gọi là góc giữa d và P . Ta có  u1.n 3A B 2C 3 2B 3C B 2C sin  2 2 2 2 2 2 u1 . n 14. A B C 14. 2B 3C B C 2 5B 7C 1 5B 7C 2 2 . 14. 5B212BC 10C 2 14 5B 12BC 10C 5 70 TH1: Với C 0 thì sin . 14 14 2 B 1 5t 7 TH2: Với C 0 đặt t ta có sin . C 14 5t 2 12t 10 5t 7 2 Xét hàm số f t trên ¡ . 5t 2 12t 10 50t 2 10t 112 Ta có f t 2 . 5t 2 12t 10 8 8 75 t f 5 5 14 f t 0 50t 2 10t 112 0 . 7 7 t f 0 5 5 5t 7 2 Và lim f t lim 5. x x 5t 2 12t 10 Bảng biến thiên 75 8 B 8 1 8 75 Từ đó ta có Maxf t khi t . Khi đó sin . f . 14 5 C 5 14 5 14 75 B 8 So sánh TH1 và Th2 ta có sin lớn nhất là sin khi . 14 C 5 Chọn B 8 C 5 A 31. Phương trình P là 31 x 3 8y 5 z 1 0 31x 8y 5z 98 0.