Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Phương trình đường thẳng - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [HH12.C3.5.BT.d] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với x 1 y 1 z 3 hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4z 0 , đường thẳng d : và M 2 1 1 a điểm A 1; 3i; 1 thuộc mặt phẳng P . Gọi là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng P và cáchN đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u a; b; 1 là một véc tơ chỉ phương củag đường thẳng . Tính a 2b . u A. a 2b y 3 . B. a 2b 0 . C. a 2b 4 . D. a 2b 7 . e Lời giải Chọn A n d A d I H A K (P) (Q)  Đường thẳng d đi qua M 1; 1; 3 và có véc tơ chỉ phương u1 2; 1; 1 . Nhận xét rằng, A d và d  P I 7; 3; 1 . Gọi Q là mặt phẳng chứa d và song song với . Khi đó d ,d d , Q d A, Q . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Q và d . Ta có AH AK . Do đó, d ,d lớn nhất d A, Q lớn nhất AHmax H  K . Suy ra AH chính là đoạn vuông góc chung của d và .    Mặt phẳng R chứa A và d có véc tơ pháp tuyến là n AM ,u 2; 4; 8 . R 1 Mặt phẳng Q chứa d và vuông góc với R nên có véc tơ pháp tuyến là    n n ,u 12; 18; 6 . Q R 1 Đường thẳng chứa trong mặt phẳng P và song song với mặt phẳng Q nên có véc tơ chỉ   phương là u n ,n 66; 42; 6 6 11; 7; 1 . P R Suy ra, a 11; b 7 . Vậy a 2b 3 .