Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 9. [HH12.C3.6.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz x 1 t tính khoảng cách từ điểm M 1;3;2 đến đường thẳng : y 1 t . z t A. 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C M 0 1;1;0  Ta có đường thẳng . Suy ra MM 0 0; 2; 2 . VTCP u 1;1; 1  u, MM 0 24 Nên d M , 2 2 . u 3 Câu 8. [HH12.C3.6.BT.b](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian x 3 y 2 z 4 Oxyz, đường thẳng d : cắt mặt phẳng Oxy tại điểm có tọa độ là 1 1 2 A. 3; 2; 0 . B. 3; 2; 0 . C. 1; 0; 0 . D. 1; 0; 0 . Lời giải Chọn D x 3 t Phương trình tham số của đường thẳng d là d : y 2 t , Oxy : z 0 . z 4 2t x 1 Tọa độ giao điểm của d và Oxy ứng với t thỏa mãn 4 2t 0 t 2 y 0 z 0 Tọa độ giao điểm của d và Oxy là 1;0;0 . Câu 32: [HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình mặt phẳng P chứa trục Oz và cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0 theo đường tròn có bán kính bằng 3 là A. x y 0 .B. x z 0 .C. x 2y z 0 .D. y z 0 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 12 1 2 12 6 3 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính bằng 3 nên P đi qua tâm I . Lại có P chứa trục Oz nên mặt phẳng P qua O và chứa k 0;0;1 .  Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là OI,k 1; 1;0 và qua O nên có phương trình là: x y 0 x y 0 . x 1 y 1 z m Câu 40: [HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho d : 1 4 1 và P : 2x my m2 1 z m 2m2 0 . Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng d nằm trên P . A. 0 .B. 1.C. 2 .D. vô số. Lời giải
2. Chọn B x 1 t Phương trình tham số của d : y 1 4t . z m t Gọi M d M 1 t;1 4t;m t . M P 2 1 t m 1 4t m2 1 m t m 2m2 0 . m2 4m 3 t m3 m2 2m 2 0 1 . m2 4m 3 0 d nằm trên P 1 nghiệm đúng với mọi t m 1. 3 2 m m 2m 2 0 Có một giá trị m . Câu 43: [HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Giá trị của m để hai mặt phẳng : 7x 3y mz 3 0 và  : x 3y 4z 5 0 vuông góc với nhau là A. 6 .B. 4 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n 7; 3;m . Mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến là n 1; 3;4 .   n .n 0 7 9 4m 0 m 4 . Câu 48: [HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho đường thẳng x 1 3t d : y 2t và P : 2x y 2z 6 0 . Giá trị của m để d  P là z 2 mt A. m 2 .B. m 2 .C. m 4 .D. m 4 . Lời giải Chọn C d đi qua điểm M 1;0; 2 và có VTCP u 3;2;m . P có VTPT n 2; 1; 2 . u.n 0 2m 8 0 Ta có d  P m 4. M P 2 4 6 0 Câu 49: [HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho điểm A 1;1;1 và x 6 4t đường thẳng d : y 2 t . Hình chiếu của A trên d có tọa độ là z 1 2t A. 2; 3; 1 .B. 2;3;1 .C. 2; 3;1 .D. 2;3;1 . Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu của A trên d H d H 6 4t; 2 t; 1 2t .  Ta có AH 5 4t; 3 t; 2 2t , d có VTCP u 4; 1;2 .  Vì AH  d AH.u 0 24t 24 0 t 1 H 2; 3;1 .
3. Câu 6. [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P :x m 1 y 2z m 0 và Q :2x y 3 0 , với m là tham số thực. Để P và Q vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu? A. m 5 .B. m 1. C. m 3 . D. m 1. Lời giải Chọn B  Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là n 1;m 1; 2 . 1 Mặt phẳng Q có véc tơ pháp tuyến là n2 2; 1;0 . Để P và Q vuông góc với nhau thì ta có     n1  n2 n1.n2 0 1.2 m 1 . 1 2 .0 0 1 m 0 m 1. Câu 9: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Trong không gian với hệ trục 2 2 2 tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y z 3 0 cắt mặt cầu S : x y z 5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là: 11 9 15 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x2 y2 z2 5 có tâm O 0;0 và bán kính R 5 . 3 11 Ta có d O; P , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là r R2 d 2 . 2 2 11 Do đó, diện tích của đường tròn giao tuyến là S r 2 . 4 Câu 5: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho điểm M 1;2;4 , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz là điểm A. M 2;0;4 . B. M 0;2;4 . C. M 1;0;0 . D. M 1;2;0 . Lời giải Chọn B yOz : x 0 vec tơ pháp tuyến là k 1;0;0 . Đường thẳng đi qua M 1;2;4 và nhận k 1;0;0 làm vec tơ chỉ phương có phương trình x 1 t d : y 2 z 4 Hình chiếu vuông góc M của M lên mặt phẳng yOz là giao điểm của d và yOz . Xét phương trình: 1 t 0 t 1 M 0;2;4 . Câu 37: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz P : x y 4z 4 0 S : x2 y2 z2 4x 10z 4 0 , cho mặt phẳng và mặt cầu . P S Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. r 2 . B. r 3 . C. 7 . D. r 5 . Lời giải Chọn C
4. S : x2 y2 z2 4x 10z 4 0 I 2;0;5 Mặt cầu có tâm và bán kính R 5 . I 2;0;5 P : x y 4z 4 0 Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là 2 0 4.5 4 d d I, P 18 12 1 2 42 . P S Vậy mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 2 2 r R d 25 18 7 . Câu 33: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho ba điểm A 2;0;0 ; B 0;3;1 ; C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM bằng? A. 30 B. 29 C. 2 7 D.3 3 Lời giải Chọn B x t  BC qua B 0;3;1 và VTCP BC 3;3;3 3 1;1;1 BC : y 3 t t ¡ z 1 t   Có M BC M t;3 t;1 t MC 3 t;3 t;3 t ;MB t; t; t Ta có: MC 2MB 3 t 2 3 t 2 3 t 2 2 3t 2 9t 2 18t 27 0 t 1 . t 3 Với t = 1, suy ra M 1,4,2 AM 29 . Với t = -3, suy ra M 3,0, 2 AM 5 . Câu 33: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho ba điểm A 2;0;0 ; B 0;3;1 ; C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM bằng? A. 30 B. 29 C. 2 7 D.3 3 Lời giải Chọn B x t  BC qua B 0;3;1 và VTCP BC 3;3;3 3 1;1;1 BC : y 3 t t ¡ z 1 t   Có M BC M t;3 t;1 t MC 3 t;3 t;3 t ;MB t; t; t Ta có: MC 2MB 3 t 2 3 t 2 3 t 2 2 3t 2 9t 2 18t 27 0 t 1 . t 3 Với t = 1, suy ra M 1,4,2 AM 29 . Với t = -3, suy ra M 3,0, 2 AM 5 .
5. Câu 18: [HH12.C3.6.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;4 , B 8; 5;6 . Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây. A. M 0; 1;5 B. Q 0;0;5 C. P 3;0;0 D. N 3; 1;5 Lời giải Chọn A Tọa độ trung điểm của AB là I 3; 1;5 . Vậy hình chiếu của I trên mặt phẳng Oyz là M 0; 1;5 . Câu 28: [HH12.C3.6.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H 2; 1; 2 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng P , số đo góc giữa mặt P và mặt phẳng Q : x y 11 0 bằng bao nhiêu? A. 45 B. 30 C. 90 D. 60 Lời giải Chọn A H 2; 1; 2 là hình chiếu vuông góc của O xuống mặt P nên OH  P . Do đó P có vectơ pháp tuyến là n P 2; 1; 2 . Q có vectơ pháp tuyến là n Q 1; 1; 0 . n .n P Q 2.1 1. 1 2.0 2 cos P , Q cos n P , n Q . 4 1 4. 1 1 0 2 n P . n Q Suy ra P , Q 45 . Câu 21: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian x 1 y 3 z 2 Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm A 3;2;0 . Điểm đối xứng của điểm A 1 2 2 qua đường thẳng d có tọa độ là A. 1;0;4 B. 7;1; 1 C. 2;1; 2 D. 0;2; 5 Lời giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình của mặt phẳng P là: 1 x 3 2 y 2 2 z 0 0 x 2y 2z 7 0 . Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d , khi đó H d  P Suy ra H d H 1 t; 3 2t; 2 2t , mặt khác H P 1 t 6 4t 4 4t 7 0 t 2 . Vậy H 1;1;2 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , khi đó H là trung điểm của AA suy ra A 1;0;4 .
6. Câu 43: [HH12.C3.6.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 6z 1 0 và hai điểm A 1; 1;0 , B 1;0;1 . Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng P có độ dài bao nhiêu? 255 237 137 155 A. B. C. D. 61 41 41 61 Lời giải Chọn B  Ta có AB 2;1;1 AB 6 . 2.1 1 6.0 1 d A; P 0 A P . 22 12 62 2. 1 1.0 6.1 1 3 d A; P . 22 12 62 41 9 237 Vậy A B AH AB2 d 2 B, P 6 . 41 41 Câu 1: [HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z 1 Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và đường thẳng d : . Tính góc giữa 1 2 1 đường thẳng d và mặt phẳng P . A. 60 . B. 120 .C. 150 .D. 30 . Lời giải Chọn D P có vtpt n 1; 1;2 , d có vtcp u 1;2; 1 . Gọi là góc giữa đường thẳng d u.n 3 1 và mặt phẳng P sin 30o . u . n 6. 6 2 Câu 4: [HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y 2 z 3 Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng d : . Tính khoảng cách từ A đến 1 2 2 đường thẳng d . 3 5 A. . B. 2 5 .C. 5 .D. 3 5 . 2 Lời giải Chọn C   d qua M 1;2;3 có vtcp u 1;2; 2 , AM 1;1;2 , AM ,u 6;0; 3  AM ,u 3 5 Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là h 5 . u 3 Câu 22: [HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0, tìm bán kính r đường tròn giao tuyến của S và P . 1 2 2 2 1 A. r .B. r .C. r .D. r . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B
7. 1 Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 và bán kính R 1.Ta có : d O, P . 3 Bán kính r đường tròn giao tuyến của S và P là: 2 2 2 r R2 d O, P . 3 Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : x 2y 2z 4 0 và  : x 2y 2z 7 0 . A. 3 .B. 1.C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: //  nên d ,  d M ,  với M 0;0;2 . Vậy d ,  d M ,  1. Câu 38: [HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 và điểm A 1;3;3 . Qua A vẽ tiếp tuyến AT của mặt cầu ( T là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm T là đường cong kép kín C . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi C (phần bên trong mặt cầu). 144 144 A. .B. 16 .C. 4 .D. . 25 25 Lời giải Chọn D A H I T Mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 và bán kính R 3. Ta biết, qua điểm A bất kỳ nằm ngoài mặt cầu S có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đã cho. Khi đó độ dài các đoạn thẳng nối từ điểm A đến các tiếp điểm T đều bằng nhau. Tất cả các đoạn thẳng này tạo nên mặt nón tròn xoay có đỉnh là A và có đường tròn đáy nằm trên mặt cầu. 12 Ta có: IA 5 AT 4 và TH là bán kính của đường tròn C . 5 144 Vậy diện tích của hình tròn C là: S r 2 . 25 Câu 21: [HH12.C3.6.BT.b](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x 2y z 5 0 và mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 10 . Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 4 đi qua điểm nào sau đây?
8. A. 2;2; 1 B. 1; 2;0 C. 2; 2;1 D. 0; 1; 5 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 , bán kính R 10 . 4 Bán kính của đường tròn giao tuyến là: r 2 . 2 Suy ra khoảng cách từ tâm I tới mặt phẳng P : d I, P R2 r 2 6 . Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q , suy ra phương trình mặt phẳng P có dạng: P : x 2y z d 0 , d 5 . 1 d d 5 l Ta có d I, P 6 P : x 2y z 7 0 . 6 d 7 Vậy mặt phẳng P đi qua điểm A 2;2; 1 . Câu 36: [HH12.C3.6.BT.b](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho A 0;1; 1 , B 2;3;1 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 0 . Đường thẳng AB và mặt cầu S có bao nhiêu điểm chung? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Lời giải Chọn C x t Ta có phương trình đường thẳng AB : y 1 t . z 1 t Mặt cầu S có tâm I 1;2;0 và bán kính R 5 . Nhận xét I AB do đó đường thẳng AB đi qua tâm I của mặt cầu S nên đường thẳng AB luôn cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt. Câu 6: [HH12.C3.6.BT.b](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính thể tích tứ diện OABC biết A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x 3y 4z 24 0 với trục Ox , Oy , Oz . A. 192. B. 288 . C. 96 . D. 78. Lời giải Chọn C
9. A O B C Ta có: A 12;0;0 , B 0;8;0 , C 0;0; 6 . Tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc. 1 1 1 Thể tích tứ diện OABC là: V .S .OA .OA.OB.OC .12.8.6 96 . 3 OBC 6 6 Câu 32: [HH12.C3.6.BT.b](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;2; 2 và B 3; 1;0 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng IA P : x y z 2 0 tại điểm I . Tỉ số bằng? IB A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 2 IA d A; P 1 1 1 8 Ta có 2 . IB d B; P 3 1 0 2 4 12 12 1 2 Câu 40: [HH12.C3.6.BT.b](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 25. Đường thẳng d cắt mặt cầu tại hai điểm A , B . Biết tiếp diện của S tại A và B vuông góc. Tính độ dài AB . 5 5 2 A. AB . B. AB 5 . C. AB 5 2 . D. AB . 2 2 Lời giải Chọn C A I B Gọi và  là tiếp diện tại A và B của S .
10. Vì   nên IA  IB . Suy ra IAB vuông cân tại I . Vậy AB IA 2 R 2 5 2 . Câu 5: [HH12.C3.6.BT.b](SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oyz . A. B 1;2;3 . B. B 1;2; 3 . C. B 1; 2; 3 . D. B 1; 2;3 . Lời giải Chọn A Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng Oyz là I 0;2;3 . Khi đó I là trung điểm của AB nên tọa độ điểm B 1;2;3 . Câu 14: [HH12.C3.6.BT.b](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 2x y 3z 4 . Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Thể tích tứ diện OABC bằng 32 16 A. 1.B. 2 .C. .D. . 9 9 Lời giải Chọn D 4 Ta có: A 2;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; . 3 1 1 4 16 Thể tích tứ diện OABC là: S .OA.OB.OC .2.4. . 6 6 3 9 Câu 13: [HH12.C3.6.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai x 1 t x 1 2t đường thẳng d : y 2 t và d : y 1 2t . Mệnh đề nào sau đây đúng? z 3 t z 2 2t A. Hai đường thẳng d và d chéo nhau. B. Hai đường thẳng d và d song song với nhau. C. Hai đường thẳng d và d cắt nhau. D. Hai đường thẳng d và d trùng nhau. Lời giải Chọn B  Đường thẳng d có VTCP u1 1;1; 1 .  Đường thẳng d có VTCP u2 2;2; 2 .   Ta có u2 2.u1 nên đường thẳng d và d song song hoặc trùng nhau. Chọn điểm M 1;2;3 thuộc đường thẳng d , thay tọa độ điểm M vào phương trình đường 1 1 2t thẳng d , ta có d : 2 1 2t vô nghiệm, vậy M không thuộc đường thẳng d nên 2 đường 3 2 2t thẳng song song nhau. Câu 24: [HH12.C3.6.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng : x 1 y 1 z 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1
11. A. // .B.  . C. cắt và không vuông góc với .D.  . Lời giải Chọn D Số điểm chung của và là số nghiệm của hệ phương trình: x 1 t 1 y 1 t 2 z 3 t 3 x 2y 3z 6 0 4 Thay 1 , 2 , 3 vào 4 ta được: 0t 0 : phương trình có vô số nghiệm. Vậy  . Câu 22: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 6 .B. m 0 . C. m 4 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Ta có   NM 3;2; 2 , NP 2;m 2;1 .   Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi NM.NP 0 3.2 2. m 2 2.1 0 m 0 . Vậy giá trị cần tìm của m là m 0 . Câu 43: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không x 1 y 1 z 2 gian Oxyz, cho đường thẳng : . Tìm hình chiếu vuông góc của trên mặt 2 1 1 phẳng Oxy . x 0 x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z 0 z 0 z 0 z 0 Lời giải Chọn B  Đường thẳng qua điểm M 1; 1; 2 và có vectơ chỉ phương: u 2; 1; 1 . Mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến k 0; 0; 1 . Gọi P là mặt phẳng chứa và vuông góc mặt phẳng Oxy , thì P qua M và có  vectơ pháp tuyến n u ; k 1; 2; 0 . Khi đó, phương trình mặt phẳng P là: x 2y 3 0 . Gọi d là hình chiếu của lên Oxy , thì d chính là giao tuyến của P với Oxy .
12. x 3 2t x 2y 3 0 Suy ra d : hay d : y t . Với t 1, ta thấy d đi qua điểm z 0 z 0 N 1; 1; 0 . Câu 11: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y z 6 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1;0 lên mặt phẳng có tọa độ là A. 1;0;3 .B. 2; 2;3 .C. 1;1; 1 .D. 1;1; 1 . Lời giải Chọn D :3x 2y z 6 0 có vectơ pháp tuyến là n 3; 2;1 . Gọi H x; y; z là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng . Khi đó: x 2 3k x 2 3k  AH k.n x 2; y 1; z k 3; 2;1 y 1 2k y 1 2k H 3x 2y z 6 0 z k z k 3x 2y z 6 0 3x 2y z 6 0 Giải hệ trên ta có: x 1; y 1; x 1 hay H 1;1; 1 . Câu 22: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM 7 . Biết rằng khoảng cách từ M đến Oxz , Oyz lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M đến Oxy . A. 12. B. 5 . C. 2 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 Gọi M xM ; yM ; zM thì OM 7 xM yM zM 49 1 d M , Oxz 2 yM 2 Ta có 2 x 3 d M , Oyz 3 M 2 2 2 2 Từ 1 và 2 ta có 2 3 zM 49 zM 36 zM 6 . Vậy d M , Oxy 6. Câu 43. [HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 , mặt phẳng Q : x 3y 5z 2 0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng P , Q là 35 35 5 5 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A  Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là nP 1;2; 2 , véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q là nQ 1; 3;5 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P , Q ta có
13.   nP .nQ 1.1 2. 3 2.5 15 35 cos   . 2 2 2 2 2 2 3 35 7 nP nQ 1 2 2 1 3 5 Câu 47. [HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 3;4;5 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng P là A. H 2;5;3 . B. H 2; 3; 1 . C. H 6;7;8 . D. H 1;2;2 . Lời giải Chọn A x 3 t Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P là: y 4 t . z 5 2t Hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng P có tọa độ là nghiệm x; y; z của hệ phương trình: x 3 t x 2 y 4 t y 5 . z 5 2t z 3 x y 2z 3 0 t 1 Suy ra H 2;5;3 .