Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x 1 2t Câu 9: [HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 2 3t và z 3 4t x 3 4t ' d2 : y 5 6t ' . Khẳng định nào sau đây đúng? z 7 8t ' A. d1 và d2 chéo nhau.B. d1 / /d2 .C. d1  d2 .D. d1  d2 . Câu 37: [HH12.C3.6.BT.b] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2;3;1 , B 4;1; 2 , C 6;3;7 và D 1; 2;2 . Các mặt phẳng chứa các mặt của tứ diện ABCD chia không gian Oxyz thành số phần là A. 9. B. 12 .C. 15 . D. 16 . Lời giải Chọn C Ta có 3 đường thẳng chia mặt phẳng thành 7 phần. 3 mặt phẳng chia không gian thành 8 phần, mặt phẳng thứ 4 cắt 3 mặt phẳng trước thành 3 giao tuyến, 3 giao tuyến này chia mặt phẳng thứ 4 thành 7 phần, mỗi phần lại chia 1 phần của không gian thành 2 phần. Vậy 4 mặt phẳng chia không gian thành 8 7 15 phần. Câu 39: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Mặt cầu tâm I 2; 3; 4 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình x2 y2 z2 4x 6y 8z 12 0 . B. Mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 cắt trục Ox tại A ( khác gốc tọa độ O). Khi đó tọa đô là A 2;0;0 . C. Mặt cầu S có phương trình x a 2 y b 2 z c 2 R2 tiếp xúc với trục Ox thì bán kính mặt cầu S là r b2 c2 . D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 10 0 là phương trình mặt cầu. Hướng dẫn giải Chọn D Câu D sai vì phương trình x2 y2 z2 2x 2y 2z 10 0 có a 1, b c 1, d 10 nên a 2 b2 c 2 d 0 . Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu. Câu 42: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;2; 1 và mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Mặt phẳng Q đi qua đi điểm I , song song với P . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P . Xét các mệnh đề sau: (1). Mặt phẳng cần tìm Q đi qua điểm M 1;3;0 . x 7 2t (2). Mặt phẳng cần tìm Q song song đường thẳng y t . z 0
2. (3). Bán kính mặt cầu S là R 3 6 . Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 1. B. 3. C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng Q : x 2y z 7 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính | 2 2.2 1 5 | R d I, P 2 6 . 1 4 1 (1) Đúng: vì thay tọa độ điểm M 1;3;0 vào Q : x 2y z 7 0 thỏa mãn (2) Sai: Mặt phẳng (Q) có VTPT n 1;2; 1 x 7 2t Đường thẳng d : y t đi qua điểm N 7;0;0 và có VTCP u 2;1;0 z 0 n.u 0 Ta có d  Q N Q (3) Sai: do bán kính mặt cầu S là R 2 6 . Câu 43: [HH12.C3.6.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 x y z 1 0 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. 1 1 6 1 1 6 A. I ; ;0 ,r . B. I ; ;0 ,r . 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 6 C. I ; ;0 ,r . D. I 1;1;0 ,r . 2 2 3 2 Lời giải Chọn Gọi I là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng Oxy và mặt cầu S . Khi đó, I là hình 1 1 chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng Oxy nên I ; ;0 . 2 2 Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S có tâm M , bán kính R theo giao tuyến là đường tròn có 2 2 2 bán kính r thì ta có mối quan hệ như sau: d M ,Oxy r R 2 6 6 r 2 R2 d M ,Oxy r . 4 2
3. Câu 5: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 2x m2 y 2z 1 0 và ( ) : m2 x y m2 2 z 2 0 . ( ) vuông góc ( ) khi A. m 2. B. m 1. C. m 2 . D. m 3 . Lời giải Chọn A 2 có VTPT n 2;m ; 2 . 2 2  có VTPT n m ; 1;m 2 . 2 2 2 2   n .n 0 2m m 2m 4 0 m 4 m 2 . Câu 6: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 3y 2z 3 0 . Xét mặt phẳng Q : 2x 6y mz m 0 , m là tham số thực. Tìm m để P song song với Q . A. m 2 .B. m 4 . C. m 6. D. m 10. Lời giải Chọn B VTPT của (P) và (Q) lần lượt là: n P (1; 3;2) , n Q (2;6;m) . n P kn Q Để P // Q m 4 . 3 km Câu 9: [HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Giao điểm của x 3 y 1 z d : và P : 2x y z 7 0 là 1 1 2 A. M 3; 1;0 . B. M 0;2; 4 . C. M 6; 4;3 . D. M 1;4; 2 . x 3 y 1 z Câu 10: [HH12.C3.6.BT.b] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Giao điểm của d : 1 1 2 và P : 2x y z 7 0 là A. M 3; 1;0 . B. M 0;2; 4 . C. M 6; 4;3 . D. M 1;4; 2 . Câu 11: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 0;0;1 có vectơ chỉ phương u 1;1;3 và mặt phẳng có phương trình 2x y z 5 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng . B. Đường thẳng d có điểm chung với mặt phẳng . C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng . D. Đường thẳng d và mặt phẳng không có điểm chung.
4. Câu 12: [HH12.C3.6.BT.b] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc x 2 mt Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 t ,t ¡ . Mặt phẳng P có phương trình z 6 3t x y 3z 3 0 . Mặt phẳng P vuông góc đường thẳng d khi: A. m 1. B. m 3. C. m 2. D. m 1. Câu 13: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho x 3 4t x 1 y 2 z 3 hai đường thẳng d1 : và d2 : y 5 6t t ¡ . Trong các mệnh đề sau, 2 3 4 z 7 8t mệnh đề nào đúng? A. d1 / /d2 . B. d1  d2 . C. d1  d2 . D. d1 và d2 chéo nhau. Lời giải Chọn A d1 qua M1 1; 2;3 có VTCP là u1 2;3;4 . d2 qua M 2 3;5;7 có VTCP là u2 4;6;8 . u ;u 0 1 2 Ta có: d1 / /d2 . u1;M1M 2 0 Câu 14: [HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 3 t : 2x y 3z 1 0 , d y 2 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: z 1 A. d  . B. d cắt . C. d / / .D. d  . Câu 15: [HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 5 d : và mặt phẳng P :3x 3y 2z 6 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 1 A. d cắt và không vuông góc với P . B. d vuông góc với P . C. d song song với P . D. d nằm trong P . Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng d đi qua M 1;0;5 có vtcp u 1; 3; 1 và mặt phẳng P có vtpt n 3; 3;2 M P loại đáp án D. n ,u không cùng phương loại đáp án B. n .u 10 n ,u không vuông góc loại đáp án C.
5. Câu 16: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x 1 y 2 z 3 mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 và đường thẳng d : . Để đường thẳng m 2m 1 2 d vuông góc với P thì: A. m 2. B. m 1.C. m 1. D. m 0. Lời giải Chọn C Mặt phẳng P có VTPT là n 1;3; 2 . Đường thẳng d có VTCP là u m;2m 1;2 . Để đường thẳng d vuông góc với P thì n và u cùng phương. m 1 m 2m 1 2 1 Do đó ta có 1 m 1. 1 3 2 2m 1 1 3 x 1 y 3 z 7 x 6 y 2 z 1 Câu 17: [HH12.C3.6.BT.b] Cho 2 đường thẳng d : và d : . 2 4 1 3 1 2 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d . A. d và d cắt nhau. B. d và d chéo nhau. C. d song song với d . D. d vuông góc với d . Lời giải Chọn A  d qua A 1;3;7 có VTCP ad 2;4;1 .  d qua B 6; 2; 1 có VTCP ad 3;1; 2 .   Dễ dàng nhận thấy ad và ad không cùng phương với nhau.    Lại có AB. a ;a 0 . d d   Nên d và d cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà ad .ad 8 0 . Do đó d và d cắt nhau. Câu 19: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng P , Q và R lần lượt có phương trình P : x my z 2 0 ; Q : mx y z 1 0 và R :3x y 2z 5 0 . Gọi dm là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Tìm m để đường thẳng dm vuông góc với mặt phẳng R . m 1 A. 1 . B. m 1. m 3 1 C. m .D. Không có giá trị m . 3 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng (P) có VTPT là np (1;m; 1) .
6.  Mặt phẳng Q có VTPT là nP m; 1;1 . Đường thẳng dm là giao tuyến của P và Q nên có VTCP là   a n ,n m 1; m 1; 1 m2 p Q m 1 m 1  m 1 m 1 1 m2 3 1 Ta có dm  R ud k.n không tồn R 3 1 2 m 1 1 m2 3 2 tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Câu 20: [HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : 2 2 2 x 3 y 2 z 1 100 và mp(P) : 2x 2y z 9 0 , mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có tâm và bán kính là: A. J 1; 2; 3 ,r 64 . B. J 1; 2; 3 ,r 8. C. J 1;2;3 ,r 64 .D. J 1;2;3 ,r 8. Câu 21: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho x 3 t mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0 và đường thẳng d : y 2 2t t ¡ . Trong các mệnh đề z 1 sau, mệnh đề nào đúng? A. d  (P) . B. d //(P) . C. d  (P) . D. d cắt (P) . Lời giải Chọn A P có VTPT là n 2;1;3 . d qua M 3;2;1 có VTCP là u 1; 2;0 . M (P) Ta có: d  (P) . n.u 0 Câu 22: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm x 1 y 2 z 1 tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng : song song với mặt phẳng 2 1 1 P : x y z m 0 . A. m 0 . B. m 0. C. m ¡ . D. Không có giá trị nào của m . Lời giải Chọn A x 1 2t Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng : y 2 t , thay vào phương trình mặt z 1 t phẳng P : x y z m 0 1 2t 2 t 1 t m 0 0.t m .
7. Để song song với mặt phẳng P , phương trình này phải vô nghiệm hay m 0 . Cách 2: u 2; 1;1 là vectơ chỉ phương của , n 1;1; 1 là vectơ pháp tuyến của P , M 1; 2; 1 . u  n // P m 0 . M P Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu S ? A. 1 : x 2y 2z 1 0 .B. 2 : 2x y 2z 4 0 . C. 3 : x 2y 2z 3 0 . D. 4 : 2x 2y z 10 0 . Lời giải Chọn B S có tâm I 1; 2;1 và bán kính R 3. Lần lượt tính khoảng cách từ I đến i i 1,2,3,4 và so sánh với R . Ta có i và S không có điểm chung khi và chỉ khi d I, i R . 10 Ta có d I, 2 R . 3 Câu 24: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0 và x 3 t đường thẳng d : y 2 2t . z 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d  P . B. d  P . C. d cắt P . D. d // P . Lời giải Chọn A Mp P có VTPT n 2; 1; 3 , đường thẳng d đi qua điểm M 3; 2; 1 và có VTCP a 1; 2;0 . Ta xét: n.a 0 và điểm M P nên d  (P) . Câu 25: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 5 t x 1 y 3 z 5 đường thẳng d : m 0 cắt đường thẳng : y 3 2t . Giá trị m là m 1 m z 3 t A. Một số nguyên âm. B. Một số hữu tỉ âm. C. Một số nguyên dương.D. Một số hữu tỉ dương. Lời giải Chọn D
8. 1 mt t 5 t 2t 2m 1 t 4 Ta có hệ giao điểm như sau: 3 t 2t 3 2mt 1 t 5 2m 1 t 8 5 mt t 3 2mt 5 t 3 Hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện là: 4 8 1 m 2m 1 2m 1 2 3 m 2 Câu 26: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y 1 z 3 Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng : . Mệnh 1 1 1 đề nào sau đây đúng? A. // . B.  . C. cắt và không vuông góc với .D.  . Lời giải Chọn D Đường thẳng qua A 1; 1;3 và có vectơ chỉ phương u 1; 1;1 . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n 1;2;3 . Nhận thấy: u.n 0 và A nên  . Câu 27: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ 2 2 2 Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 và mặt phẳng : 2x y 2z m 0 . Tìm các giá trị của m để và S không có điểm chung. A. m 9 hoặc m 21. B. 9 m 21 . C. 9 m 21 . D. m 9 hoặc m 21. Lời giải Chọn A S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 5. 2 2 6 m m 21 YCBT d I, R 5 m 6 15 . 3 m 9 Câu 28: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S và mặt phẳng P lần lượt có phương trình x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0, 2x 2y z 2m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để P tiếp xúc với S ? A. 0 .B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B S có tâm là I 1; 1;1 và bán kính R 3. Do mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P nên ta có:
9. 2 2 1 2m m 4 d I, P R 3 2m 1 9 . 22 22 12 m 5  Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do phương của P không đổi nên chỉ có 2 mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc. Câu 29: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S và mặt phẳng P lần lượt có phương trình x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0, 2x 2y z 2m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để P tiếp xúc với S ? A. 0 .B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B S có tâm là I 1; 1;1 và bán kính R 3. Do mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P nên ta có: 2 2 1 2m m 4 d I, P R 3 2m 1 9 . 22 22 12 m 5  Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do phương của P không đổi nên chỉ có 2 mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc. Câu 34: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y z 2 0 , Q : 2x y z 1 0 . Góc giữa P và Q là A. 60. B. 90. C. 30. D. 120. Lời giải Chọn A P : x 2y z 2 0 có VTPT n(P) (1; 2; 1) . Q : 2x y z 1 0 có VTPT n(Q) (2; 1;1) . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P , Q . 1.2 ( 2)( 1) ( 1).1 1 cos cos n(P) ;n(Q) 60 . 12 ( 2)2 ( 1)2 22 ( 1)2 12 2 Câu 35: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường x y 1 z 1 x 1 y z 3 thẳng d : và d : . Góc giữa hai đường thẳng đó bằng 1 1 1 2 2 1 1 1 A. 90. B. 60. C. 30. D. 45. Lời giải Chọn A  Đường thẳng d1 có véctơ chỉ phương u1 1; 1;2 .  Đường thẳng d2 có véctơ chỉ phương u2 1;1;1 .  Gọi là góc giữa hai đường thẳng trên,ta có: 1. 1 1 .1 2.1 cos cos u ;u 0 · Khi đó 1 2 d1;d2 90 . 12 1 2 22 . 1 2 12 12
10. Câu 36: [HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y 2z 1 0 ,  : x 2y z 2 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng và  . A. 120 . B. 30 . C. 90 .D. 60 . Lời giải Chọn D Ta có n 1; 1;2 ; n  1;2; 1 . Góc giữa hai mặt phẳng và  tính thông qua góc giữa hai véc tơ n 1; 1;2 ; n  1;2; 1 . n .n  3 1 Vậy cos 60 . n . n  6 2 Câu 38: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ x y 1 z 1 x 1 y z 3 Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng d : và d : . 1 1 1 2 2 1 1 1 A. 45. B. 30. C. 60.D. 90. Lời giải Chọn D u 1; 1;2 d1 · Ta có: ud .ud 1. 1 1 .1 2.1 0 d1  d2 d1,d2 90 . u 1;1;1 1 2 d2 Câu 42: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng (P) : 2x y 2z 2 0 bằng 2 là A. M (0;0;0), M (0;0; 2) .B. M (0;0; 2), M (0;0; 4) . C. M (0;0; 2) . D. M (0;0; 4) . Câu 50: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0. Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng: A. r 4 . B. r 2 .C. r 5 . D. r 6 . Lời giải Chọn C Mặt cầu có bán kính R 1 4 9 14 và tâm I 1;2;3 . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng Oxy là d 3. Bán kính đường tròn giao tuyến là r R2 d 2 5 . Câu 4: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB D và BC D . 3 3 2 A. . B. 3. C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn D Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:
11. A' D' C' B' A D B C A 0;0;0 B 2;0;0 C 2;2;0 D 0;2;0 A 0;0;2 B 2;0;2 C 2;2;2 D 0;2;2 uuur uuur AB 2;0;2 , AD 0;2;2 , uuur uuur BD 2;2;0 , BC 0;2;2 r 1 uuur uuur * Mặt phẳng AB D qua A 0;0;0 và nhận véctơ n AB , AD 1; 1;1 làm véctơ 4 pháp tuyến. Phương trình AB D là : x y z 0. r 1 uuur uuur * Mặt phẳng BC D qua B 2;0;0 và nhận véctơ m BD, BC 1;1; 1 làm véctơ 4 pháp tuyến. Phương trình BC D là : x y z 2 0. Suy ra hai mặt phẳng AB D và BC D song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt 2 2 3 phẳng chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BC D : d A, BC D . 3 3 1 1 2 3 Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm d AB D , BC D AC .2 3 . 3 3 3 Câu 5: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;2;1 , B 4;2; 2 , C 1; 1; 2 , D 5; 5;2 . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC A. d 3 . B. d 2 3 . C. d 3 3 .D. d 4 3 . Lời giải Chọn D     Ta có AB 3;0; 3 , AC 0; 3; 3 n AB; AC 9; 9;9 Phương trình mặt phẳng ABC là: x y z 0 5 5 2 d D; ABC 4 3 . 12 12 1 2 Câu 13: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho y 2 z 4 đường thẳng d : x 1 và mặt phẳng (P) : x 4y 9z 0 0 . Giao điểm I của 2 3 d và (P) là A. I 2;4; 1 . B. I 1;2;0 . C. I 1;0;0 . D. I 0;0;1 . Lời giải
12. Chọn D x 1 t y 2 z 4 Ta có: d : x 1 y 2 2t . 2 3 z 4 3t Tọa độ giao điểm củacủa d và (P) là nghiệm của hệ phương trình: x 1 t t 1 y 2 2t x 0 . z 4 3t y 0 x 4y 9z 0 0 z 1 Suy ra: . d  (P) I 0;0;1 Câu 14: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2;4 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng P . A. 5;2;2 . B. 0;0; 3 . C. 3;0;3 . D. 1;1;3 . Lời giải Chọn C + Gọi là đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P . Phương trình tham số x 1 2t của là y 2 2t . Gọi H là hình chiếu của M trên . z 4 t + H H 1 2t; 2 2t;4 t . + Vì H nằm trên P nên 2 1 2t 2 2 2t 4 t 3 0 9t 9 0 t 1. Vậy ta được H 3;0;3 . Câu 15: [HH12.C3.6.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . 2 3 2 2 1 1 Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d . 4 21 22 21 8 21 10 21 A. h . B. h . C. h . D. h . 21 21 21 21 Lời giải Chọn C d có vectơ chỉ phương u 2;3;2 , đi qua M 1; 1;1 .  d có vectơ chỉ phương u 2;1;1 , đi qua M 1; 2;3 .     Ta có: u,u 1;2; 4 , MM 2; 1;2 u,u .MM 1.2 2. 1 4 .2 8 0 d , d chéo nhau.   u,u .MM 8 8 21 Khi đó: khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d là: h  . 21 21 u,u
13. Câu 16: [HH12.C3.6.BT.b] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian Oxyz , cho A 1;3; 2 , BN B 3;5; 12 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại N . Tính tỉ số . AN BN BN BN BN A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3. AN AN AN AN Lời giải Chọn D x 1 t qua A 1;3; 2 Đường thẳng AB :  AB : y 3 t VTCP AB 2;2; 10 2 1;1; 5 z 2 5t N AB  Oyz . N AB N 1 t;3 t; 2 5t , N Oyz 1 t 0 t 1 N 0;2;3 BN AN 3 3, BN 9 3 3. AN Câu 17: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 , B 1;2; 3 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ Oyz tại điểm M xM ; yM ; zM . Giá trị của biểu thức T xM yM zM là A. 4. B. 4 . C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn D  Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB 2;2; 4 . x 1 2t Phương trình AB : y 2t . z 1 4t Tọa độ giao điểm M xM ; yM ; zM của đường thẳng AB và mặt phẳng tọa độ Oyz thỏa hệ x 1 2t x 0 y 2t y 1 . z 1 4t z 1 x 0 Vậy M 0;1; 1 , do đó giá trị của biểu thức T xM yM zM 0 . Câu 18: [HH12.C3.6.BT.b] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A 1;2;3 , B 1;0; 5 , P :2x y 3z 4 0 . Tìm M P sao cho A , B , M thẳng hàng. A. M 3;4;11 . B. M 2;3;7 .C. M 0;1; 1 . D. M 1;2;0 . Lời giải Chọn C x 1 t qua A 1;2;3 Phương trình AB :  AB : y 2 t ,t ¡ . VTCP AB 2; 2; 8 2 1; 1; 4 z 3 4t M P sao cho A , B , M thẳng hàng M AB  P .
14. M AB M 1 t;2 t;3 4t . M P 2 1 t 2 t 3 3 4t 4 0 t 1 Vậy M 0;1; 1 Câu 20: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;1 , N 5; 6; 2 . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A . Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số 1 1 A. 2 . B. 2. C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn D  Ta có MN 7;3; 3 x 2 7t Vậy phương trình đường thẳng MN là: y 3 3t và MN  Oxz A 9;0;4 z 1 3t  1  1 1 Khi đó AM AN suy ra AM AN vậy A chia MN theo tỉ số k 2 2 2  1  1 Khi đó AM AN nên A chia MN theo tỉ số k 2 2 Chú ý: Điểm A được gọi là chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k 0 nếu A thỏa mãn   AM k AN . Câu 22: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 y 1 z x y 1 z hai đường thẳng d : , d : . Đường thẳng d đi qua A 5; 3;5 1 1 1 2 2 1 2 1 cắt d1 , d2 tại B và C . Độ dài BC là A. 2 5 .B. 19 . C. 3 2 . D. 19 . Lời giải Chọn B B 1 b; 1 b;2b , C c;1 2c;c .   AB b 4;2 b; 5 2b ; AC 5 c;4 2c; 5 c . b 1 4 b k 5 c b kc 5k 4   1 AB cùng phương AC 2 b k 4 2c b 2kc 4k 2 kc . 2 2b kc 5k 5 5 2b k 5 c 1 k c 1 2  B 2; 2;2 ,C 1; 1; 1 BC 3;1; 3 BC 19 .
15. Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 0;1;2 trên mặt phẳng P : x y z 0 . A. 1;0;1 . B. 2;0;2 . C. 1;1;0 . D. 2;2;0 . Lời giải Chọn A Cách 1: Kiểm tra các đáp án: Ta có: M 1;0;1 P . P có một véctơ pháp tuyến n 1;1;1   AM 1; 1; 1 AM cùng phương với n 1;1;1 AM  P . Do đó M 1;0;1 là hình chiếu vuông góc của A 0;1;2 trên P . Cách 2: Phương pháp tự luận: x t Gọi là đường thẳng đi qua A 0;1;2 và vuông góc với P . Ta có : y 1 t z 2 t Tọa độ giao điểm của và P là M 1;0;1 . Do đó M 1;0;1 là hình chiếu vuông góc của A 0;1;2 trên P . Câu 25: [HH12.C3.6.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa x 2 5t độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 và đường thẳng d : y 4 2t . z 1 Đường thẳng d cắt S tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn AB ? 17 2 29 29 2 17 A. .B. . C. . D. . 17 29 29 17 Lời giải Chọn B Tọa độ các giao điểm của d và S là nghiệm của hệ phương trình sau: x 2 5t y 4 2t z 1 2 2 2 x y z 2x 4y 2z 3 0 (*) Từ (*) ta có: 2 5t 2 4 2t 2 12 2 2 5t 4 4 2t 2 3 0 t 0 29t 2 2t 0 2 t 29
16. 48 x 29 x 2 2 120 48 120 Với t 0 y 4 A 2;4;1 hoặc t y B ; ; 1 29 29 29 29 z 1 z 1  10 4 2 29 Vậy AB ; ;0 AB . 29 29 29 Câu 27: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :6x 3y 2z 24 0 và điểm A 2;5;1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên P . A. H 4;2;3 . B. H 4;2; 3 . C. H 4; 2;3 .D. H 4;2;3 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng P có một vtpt n 6;3; 2 . Đường thẳng AH qua A và vuông góc với P . x 2 6t Suy ra phương trình đường thẳng AH là y 5 3t . z 1 2t H 2 6t;5 3t;1 2t Mà H P 6 2 6t 3 5 3t 2 1 2t 24 0 . t 1 Vậy H 4;2;3 . Câu 30: [HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 1;4;1 , đường chéo x 2 y 2 z 3 BD : , đỉnh C thuộc mặt phẳng :x 2y z 4 0 . Tìm tọa độ điểm 1 1 2 C . A. C 1;3; 3 . B. C 1;3; 1 .C. C 3;2; 3 . D. C 2;3;0 . Lời giải Chọn C Giả sử BD  AC I suy ra I 2 t;2 t; 3 2t . Suy ra C 5 2t; 2t; 7 4t . Do C 5 2t 4t 7 4t 4 0 t 1 C 3;2; 3 . Câu 3. [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 và mặt phẳng P : 4x 3y m 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung. A. m 1. B. m 1 hoặc m 21. C. m 1 hoặc m 21. D. m 9 hoặc m 31. Lời giải
17. Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2; 1; 2 , bán kính R 2 . Mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung khi: d I; P R . 11 m m 1 2 . 5 m 21 Câu 1: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng P ? x 1 x 1 y 1 z 2 A. d2 : .B. d3 : y 2 t , t ¡ . 1 2 1 z 3 t x 1 t x 1 y 1 z 2 C. d4 : y 2 t , t ¡ .D. d1 : . 2 1 2 z 3 Lời giải Chọn D  Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x y z 1 0 : n P 1; 1;1 . x 1 y 1 z 2  Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d1 : : u 2;1;2 . 2 1 2 d1   Ta có: n .u 1.2 1 .1 1.2 3 0 nên đường thẳng d cắt mặt phẳng P . P d1 1 Câu 28. [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 12 0 và hai điểm A 5;10;21 , B 1;3;16 . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với mặt phẳng P . Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng bằng A. 3 .B. 4 .C. 13.D. 9 . Lời giải Chọn A. Mặt phẳng P có một véc tơ pháp tuyến là n 2;2;1 . Vì đường thẳng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P nên có một véc tơ chỉ x 5 2t phương là u 2;2;1 phương trình đường thẳng là y 10 2t t ¡ . z 21 t   AB,u AB 4; 7; 5 Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng là d B, ,với , u u 2;2;1 .
18.  AB,u Vậy d B, 3. u Câu 1: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 6 5t không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng z 1 P :3x 2y 1 0. Tính góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng P . A. 90 .B. 60 .C. 45.D. 30 . Lời giải Chọn C x 6 5t Đường thẳng d : y 2 t có vectơ chỉ phương u 5;1;0 . z 1 Mặt phẳng P :3x 2y 1 0 có vectơ pháp tuyến n 3; 2;0 . Gọi là góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng P . u.n 5.3 1. 2 0.0 2 Khi đó: sin . Suy ra: 45. u . n 52 12 . 32 2 2 2 Câu 4: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 1 t x y 8 z 3 không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 3 4t và d2 : . 1 4 3 z 3 3t Tính góc hợp bởi đường thẳng d1 và d2 . A. 60 .B. 0 .C. 90 .D. 30 . Lời giải Chọn B x 1 t  x y 8 z 3 Ta có: d1 : y 3 4t có vectơ chỉ phương là u1 1;4;3 và d2 : có vectơ 1 4 3 z 3 3t  chỉ phương là u 1; 4; 3 .  2  Vì u1 1;4;3 và u2 1; 4; 3 cùng phương với nhau nên góc hợp bởi đường thẳng d1 và d2 là 0 . Câu 6: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính x 2 y 1 z 3 khoảng cách từ điểm M 1; 2; 6 đến đường thẳng d : . 2 1 1 30 30 A. 11 .B. 5 .C. .D. . 6 2 Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu vuông góc của M 1; 2; 6 lên đường thẳng d là H 2 2t; 1 t; 3 t  nên MH 2t 1; t 1; t 3 .
19.  Ta có MH.ud 0 2 2t 1 1 t 1 1 t 3 0 t 1.  Suy ra H 0; 2; 4 và MH 5 . x 2 y 1 z 3 Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 6 đến đường thẳng d : chính là 2 1 1  MH 5 . Câu 7: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Xét vị trí x 5 2t x 3 y 3 z 1 y 1 t tương đối của hai đường thẳng d1 : và d 2 : . bằng 2 1 1 z 5 t A. d1 và d 2 chéo nhau.B. d1  d2 .C. d1 cắt d 2 .D. d1 // d2 . Lời giải Chọn D Ta có: ud1 2; 1; 1 ; ud2 2; 1; 1 . Ta thấy ud1 ud2 Mặt khác M 5; 1; 5 d2 và M 5; 1; 5 d1 . Nên d1 // d2 . Câu 10: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 3 2t không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 3t và mặt phẳng P : z 1 2t 2x 2y z 3 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d cắt P .B. d // P .C. d  P .D. d  P . Lời giải Chọn C Ta có: ud 2; 3; 2 ; nP 2; 2; 1 ud .nP 0 . Mặt khác M 3; 1; 1 d và M 3; 1; 1 P . Nên d nằm trong P . Câu 16: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 cắt mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 theo đường tròn giao tuyến C có bán kính r . Tính r . 2 2 A. 2 2 .B. 2 .C. .D. 8 . 3 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R 3; d I; P 1. Vậy r R2 d 2 2 2 . Câu 25: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Khoảng cách từ điểm M 2; 1; 1 đến mặt phẳng P : 3x 2y z 2 0 bằng