Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ 2 2 2 tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 11 và hai đường thẳng d1 : x 5 y 1 z 1 x 1 y z , d : . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với 1 1 2 2 1 2 1 mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d2 . A. 3x y z 7 0 B. 3x y z 15 0 C. 3x y z 7 0 D. 3x y z 7 0 hoặc 3x y z 15 0 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 1; 0 , bán kính R 11 .  d1 qua A 5; 1;1 và có vectơ chỉ phương u1 1;1; 2 .  d2 qua B 1; 0; 0 có vectơ chỉ phương u2 1; 2;1 . Mặt phẳng P cần tìm song song với hai đường thẳng d1 , d2 nên P có vectơ pháp tuyến là   n u ,u 3;1;1 . 1 2 Phương trình mặt phẳng P có dạng: 3x y z d 0 . A P d 15 ; B P d 3. Mặt khác mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S nên ta có: 3 1 0 d d 15 d I, P R 11 4 d 11 . 9 1 1 d 7 * d 15 (loại) * d 7 , ta có phương trình mặt phẳng P là 3x y z 7 0 3x y z 7 0 . Câu 20: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ x 1 y 1 z 2 tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : song 1 1 1 song với mặt phẳng P : 2x y m2 z m 0 A. m 1 B. Không có giá trị nào của m C. m 1;1 D. m 1 Lời giải Chọn D x 1 y 1 z 2  Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương u 1; 1; 1 và đi qua điểm 1 1 1 d M 1; 1; 2 .  2 2 Mặt phẳng P : 2x y m z m 0 có một vectơ pháp tuyến nP 2; 1; m . Để đường thẳng d song song với mặt phẳng P thì :   2 2 nP .ud 0 1.2 1 .1 1. m 0 1 m 0 m 1. Với m 1 ta có phương trình mặt phẳng P : 2x y z 1 0 . Khi đó M 1; 1; 2 d và M 1; 1; 2 P nên d nằm trong P .
2. Với m 1 ta có phương trình mặt phẳng P : 2x y z 1 0 . Khi đó . và . M 1; 1; 2 P nên d song song với P . Câu 24: [HH12.C3.6.BT.b] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng : x y 0 và : 2x y z 15 0 và đường thẳng d có phương trình x 1 t y 2 2t cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng d và d . z 3 A. I 4; 4;3 .B. I 0;0;2 .C. I 1;2;3 .D. I 0;0; 1 . Lời giải Chọn A Do đường thẳng d  nên giao điểm của d và d cũng là giao điểm của d và mặt phẳng hoặc của d và mặt phẳng . Ta tìm I d  1 t 2 2t 0 t 3 . Vậy tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng d và d là I 4; 4;3 . Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 3;2;1 . Tính khoảng cách từ A đến trục Oy . A. 2 .B. 10 .C. 3 .D. 10. Lời giải Chọn B Hình chiếu của A trên trục Oy là A 0;2;0 . Do đó khoảng cách từ A đến trục Oy là AA 9 0 1 10 . Câu 34: [HH12.C3.6.BT.b] [HH12.C3.2.BT.b] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2; 5 cắt mặt phẳng P : 2x 2y z 10 0 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2 3 . Viết phương trình mặt cầu S . A. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 . B. x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0. C. x2 y2 z2 2x 4y 10z 12 0 . D. x 1 2 y 2 2 z 5 2 16 . Lời giải Chọn B 2 4 5 10 Bán kính của đường tròn giao tuyến là r 3 , d d I, P 3 nên bán 3 kính R r 2 d 2 2 3 . Vậy phương trình mặt cầu là x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0. Câu 37: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa x 2 y 1 z 1 độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm A 1;2;3 . Tìm tọa điểm H là hình 3 1 1 chiếu vuông góc của A trên d . A. H 3;1; 5 . B. H 3;0;5 . C. H 3;0; 5 . D. H 2;1; 1 . Lời giải
3. Chọn D  Giả sử H 2 3t; 1 t; 1 t d là hình chiếu của A trên d AH 1 3t; t 1; t 4 . Vectơ chỉ phương của d : u 3; 1;1 .  Do AH  d nên AH.u 0 . Điều này tương đương với 3 1 3t 1 t 1 1. t 4 0 t 0 H 2;1; 1 . Vậy H 2;1; 1 . Câu 39: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;4 , M 2;1;3 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ABC . 3 21 3 A. d M , ABC . B. d M , ABC . 7 7 4 21 4 C. d M , ABC . D. d M , ABC . 7 7 Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng ABC là 1 4x 2y z 4 0 . 1 2 4 4.2 2.1 3 4 3 21 d M , ABC . 42 22 12 7 Câu 40: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 2 y 8 z 3 không gian Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 3 2 P :2x y z 6 0 . Giao điểm của và P là A. M 5;1;1 .B. M 1;5;1 . C. M 1;1;5 . D. M 1;5; 1 . Lời giải Chọn B x 2 t Phương trình tham số của đường thẳng là y 8 3t với t ¡ . z 3 2t x 2 t t 1 y 8 3t x 1 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ . z 3 2t y 5 2x y z 6 0 z 1 Vậy M 1;5;1 . Câu 41: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : 2x 2y z 11 0 và Q : 2x 2y z 2 0. 13 13 A. d P , Q . B. d P , Q . C. d P , Q 3 . D. d P , Q 1. 3 9 Lời giải Chọn A Gọi điểm M 0; 0; 11 P .
4. 0.2 0.2 11 2 13 Ta có d P , Q d M , Q . 22 22 1 3 Câu 44: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm là điểm I 4; 3; 1 , đồng thời S cắt trục Oz tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn AB 24 . A. S : x 4 2 y 3 2 z 1 2 169 . B. S : x 4 2 y 3 2 z 1 2 13 . C. S : x 4 2 y 3 2 z 1 2 169 . D. S : x 4 2 y 3 2 z 1 2 13 . Lời giải Chọn A Gọi H là hình chiếu của I lên trục Oz nên H 0; 0; 1 . AB Ta có IH 42 32 5 , AH 12 . 2 Bán kính mặt cầu: R IH 2 AH 2 52 122 13. Vậy phương trình mặt cầu là: S : x 4 2 + y 3 2 z 1 2 169 . Câu 47: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 2 y z 1 không gian Oxyz , cho điểm M 4; 1;2 và đường thẳng : . Tính khoảng 1 2 2 cách từ điểm M đến đường thẳng . A. d M , 10 . B. d M , 3 10 . 1 C. d M , 10 . D. d M , 2 10 . 2 Lời giải Chọn A Đường thẳng đi qua điểm A 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương u 1;2;2 .  Ta có: AM 2; 1;3 .  AM ,u 8; 1;5 .  AM ,u 64 1 25 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là: d M , 10 . u 1 4 4 Câu 48: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 2 y 1 z 1 x 1 y 1 z không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : và : . 1 1 3 1 2 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 và 2 trùng nhau. B. 1 và 2 chéo nhau. C. 1 và 2 song song.D. 1 và 2 cắt nhau. Lời giải Chọn D  Đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1;3; 1 và đi qua điểm A 2;1;1 . 1 1 Đường thẳng 2 có vectơ chỉ phương u2 3;2;1 và đi qua điểm B 1; 1;0 .    u ,u 5; 4; 7 0 ; AB 3; 2; 1 . 1 2    u ,u .AB 0 . 1 2
5. Vậy 1 và 2 cắt nhau. Câu 49: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 1 y 1 z x y 1 z không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : , d : . Đường thẳng 1 1 1 2 2 1 2 1 d đi qua A 5; 3;5 cắt d1 , d2 tại B và C . Độ dài BC là A. 2 5 .B. 19 . C. 3 2 . D. 19. Lời giải Chọn B B d B 1 b; 1 b;2b ; C d C c;1 2c;c .  1  2 AB b 4;2 b;2b 5 ; AC c 5;4 2c;c 5 .     Ta có AB cùng phương AC AB k AC b 1 b kc 5k 4 b 1 1 b 2kc 4k 2 kc c 1 2 2b kc 5k 5 1 1 k k 2 2 B 2; 2;2 ; C 1; 1; 1 .  BC 3;1; 3 , do đó BC 19 . Câu 17: [HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vuông góc của M 2;0;1 lên đường thẳng x 1 y z 2 : . Tìm tọa độ điểm H . 1 2 1 A. H 2;2;3 .B. H 0; 2;1 .C. H 1;0;2 .D. H 1; 4;0 . Lời giải Chọn C x 1 t  Ta có : y 2t t ¡ mà H H t 1;2t;t 2 MH t 1;2t;t 1 . z 2 t Đường thẳng có một VTCP là u 1;2;1 .  Khi đó MH  MH.u 0 t 1 4t t 1 0 t 0 H 1;0;2 .