Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;4 . Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm A. P 0;0;4 . B. Q 1;0;0 .C. N 0; 2;0 . D. M 0; 2;4 . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của A 1; 2;4 trên trục Oy là điểm N 0; 2;0 . Câu 32: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 4 y 4 z 2 không gian Oxyz , cho A 1;1; 1 và đường thẳng d : . Hình chiếu vuông 2 2 1 góc của điểm A lên đường thẳng d là: A. N 2;2;3 . B. P 6;6;3 . C. M 2;1; 3 . D. Q 1;1;4 . Lời giải Chọn A  Lấy điểm H 4 2t;4 2t;2 t d . Khi đó AH 3 2t;3 2t;3 t .  Để H là hình chiếu của A thì AH.ud 0 3 2t 2 3 2t 2 3 t 0 t 1. Ta được hình chiếu H 2;2;3 . Đối chiếu với đáp án ta có H  N 2;2;3 . Câu 50: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x my 3z 5 0 và Q : nx 8y 6z 2 0 . Tìm giá trị của các tham số m , n để P và Q song song. A. m 4, n 3. B. m 4, n 3 . C. m = - 4, n = 4 . D. m = 4, n = - 4 . Lời giải Chọn D 2 m 3 5 Mặt phẳng P và Q song song khi và chỉ khi m 4, n 4. n 8 6 2 HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C A A A D A A B C D C A C C D A D C B A C B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D C B A A A C C B A B B C B C A D D C A B B D D Câu 32: [HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;1;0 ; B 1; 1;3 ; C 3; 2;2 và D 1;2;2 . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB . A. 7 . B. 8 .C. vô số. D. 6 . Lời giải Chọn C
2.    Ta có AB, AC .AD 0 nên bốn điểm A ; B ; C ; D đồng phẳng. Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 36: [HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có bao x 3 y 1 z 1 nhiêu mặt cầu S có tâm thuộc đường thẳng : đồng thời tiếp xúc với hai 2 1 2 mặt phẳng 1 : 2x 2y z 6 0 và 2 : x 2y 2z 0 A. 1. B. 0 .C. Vô số. D. 2 . Lời giải Chọn C x 3 2t Phương trình tham số của đường thẳng : y 1 t z 1 2t Gọi tâm I I 3 2t;1 t;1 2t Vì mặt cầu S đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng 1 và 2 nên ta có d I, 1 d I, 2 2 3 2t 2 1 t 1 2t 6 3 2t 2 1 t 2 1 2t 3 3 (luôn đúng). 22 22 11 22 22 11 3 3 Câu 26: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y2 z 1 2 10 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 ? A. P1 : x 2y 2z 8 0. B. P1 : x 2y 2z 8 0 . C. P1 : x 2y 2z 2 0 . D. P1 : x 2y 2z 4 0 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 3; 0;1 , bán kính R 10 . Do đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3 nên d I; P 10 9 1. Có d I, P1 1 nên mặt phẳng cần tìm là P1 : x 2y 2z 8 0. Câu 26: [HH12.C3.6.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với x 2 3t hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng d : y 1 4t . Góc z 5 5t giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng P có một VTPT là n 3;4;5 . Đường thẳng d có một VTCP là u 3; 4; 5 . Ta có n u d  P nên góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là 90 .
3. Câu 42: [HH12.C3.6.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 và điểm A 1;2;0 . Khoảng cách từ A tới mặt phẳng P bằng 9 3 9 3 A. .B. .C. .D. . 14 14 14 14 Lời giải Chọn C 2 6 1 9 Ta có d A, P . 4 9 1 14 Câu 44: [HH12.C3.6.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với x 1 2t x 3 2t hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t và đường thẳng : y 1 t . Vị trí tương z 3 z 3 đối của và là A. // .B.  .C. cắt .D. và chéo nhau. Lời giải Chọn B Thấy ngay hai vectơ chỉ phương của và cùng phương do đó và song song hoặc trùng nhau. 1 2t 3 2t Lại có hệ phương trình vô số nghiệm suy ra  . 2 t 1 t Câu 46: [HH12.C3.6.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng P : 2x 2y z 0 và Q : x y mz 1 0 cắt nhau là 1 1 1 A. m .B. m .C. m 1.D. m . 2 2 2 Lời giải Chọn A  Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến nP 2;2; 1 , Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến  nQ 1;1;m . Hai mặt phẳng P và Q cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không 1 cùng phương m . 2 Câu 48: [HH12.C3.6.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B 1; 1;3 và mặt phẳng P : x 2y z 2 0 . Tọa M độ điểm Ma thuộc mặt phẳng P sao cho MA MB nhỏ nhất là: i A. M 1;0; 1 .B. M 0;0;2 .C. M 1;2; 3 .D. M 1;2; 1 . N g Lời giải Chọn B u y Vì 1 2.1e 1 2 1 2. 1 3 2 0 nên A và B nằm về hai phía so với P . Do đó n MA MB AB nên MA MB nhỏ nhất bằng AB khi M AB  P .
4. x 1 t Phương trình đường thẳng AB : y 1 t , tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình z 1 t x 1 t x 1 t x 0 y 1 t y 1 t y 0 . Vậy M 0;0;2 . z 1 t z 1 t z 2 x 2y z 2 0 1 t 2 1 t 1 t 2 0 t 1 Câu 50: [HH12.C3.6.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với x 1 y 2 z 1 hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . 1 1 2 Tọa độ giao điểm A của đường thẳng và mặt phẳng P là: A. 3;0; 1 .B. 0;3;1 .C. 0;3; 1 .D. 1;0;3 Lời giải Chọn C x 1 t Viết lại : y 2 t ,t ¡ . z 1 2t Do đó A 1 t;2 t;1 2t . Vì A P nên 1 t 2 2 t 1 2t 5 0 t 1. Do đó A 0;3; 1 .Câu 13: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x 4y 3z 5 0 và Q : mx ny 6z 2 0 . Giá trị của m , n sao cho P song song với Q là: A. m 4 ; n 8 B. m n 4 C. m 4 ; n 8 D. m n 4 Lời giải Chọn C m n 6 2 P song song với Q khi và chỉ khi: . 2 4 3 5 m 2 2 m 4 Do đó: . n n 8 2 4 Câu 32: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu 2 2 x 3 y2 z 2 m2 1 là A. m 5 B. m 3 C. m 3 D. m 5 Lời giải Chọn B 2 2 Mặt cầu S : x 3 y2 z 2 m2 1 có tâm I 3;0;2 , bán kính R m2 1. S tiếp xúc với Oxy d I, Oxy R
5. 2 m2 1 m2 3 m 3 (do m dương). Câu 42: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , x 2 at x 2 3t cho hai đường thẳng d : y 1 bt và d : y 3 t . Giá trị của a và b sao cho d và d z 2 t z t song song với nhau là A. a 2 ; b 1 B. a 3; b 2 C. a 3; b 1 D. a 3; b 1 Lời giải Chọn C  Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u1 a; b; 1 , Đường thẳng d có véctơ chỉ phương  là u2 3; 1;1 . a 3k   a 3 Ta có d và d song song với nhau khi u1 cùng phương với u2 b k b 1 1 k Câu 13: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có A trùng với gốc tọa độ. Cho B a;0;0 , D 0;a;0 , a A 0;0;b với a 0 , b 0 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Xác định tỉ số để A BD b vuông góc với BDM . a 1 a a a A. B. 1 C. 1 D. 2 b 2 b b b Lời giải Chọn B B C A D M B' C' A' D' x y z Ta có: A BD : 1 bx by az ab 0 .  a a b Nên n1 b;b;a là vectơ pháp tuyến của A BD . b   b Dễ thấy C a;a;0 , C a;a;b nên M a;a; . Khi đó BD a;a;0 , BM 0;a; . 2 2   ab ab  2 BD, BM ; ; a nên n2 b;b; 2a là vectơ pháp tuyến của BDM . 2 2   a Do A BD vuông góc với BDM nên n  n 2b2 2a2 0 a b 1. 1 2 b
6. Câu 26: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 8 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0 . Gọi I a,b,c là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu S với mặt phẳng P . Giá trị của tổng S a b c bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B. P n 2;2; 1 Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là . S : x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0 x 3 2 y 2 2 z 1 2 16 Mặt cầu có tâm I 3; 2;1 và bán kính R 4 . 2.3 2 2 1 8 Ta có d I , P 3 R nên mặt phẳng P cắt mặt cầu S . 22 22 1 2 I 3; 2;1 P Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng khi đó có một véc x 3 2t tơ chỉ phương là u 2;2; 1 , phương trình đường thẳng : y 2 2t . z 1 t Gọi I là tâm đường tròn giao tuyến khi đó I d  P . Thay phương trình đường thẳng P vào phương trình mặt phẳng ta được: 2 3 2t 2 2 2t 1 t 8 0 t 1. Với t 1 thì I 1; 4;2 S a b c 1 4 2 1. Câu 29: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 1;1 , B 4;2; 3 . Gọi A là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy và B là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng Oyz . Độ dài đoạn thẳng A B bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Do A là hình chiếu vuông góc của A 3; 1;1 trên mặt phẳng Oxy nên A 3; 1;0 . B 4;2; 3 Do B là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Oyz nên B 0;2; 3   Ta có A B 3;3; 3 A B 3 2 32 3 2 3 3 .
7. Câu 30: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hình chóp S.ABC có các điểm S 1; 3;2 , A 1;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0;2 . Hình chóp S.ABC có chiều cao SH bằng 6 9 10 12 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D. x y z Ta có phương trình mặt phẳng ABC là 1 6x 2y 3z 6 0 . 1 3 2 Chiều cao SH của hình chóp S.ABC là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC nên 6 1 2 3 3.2 6 12 SH 62 22 3 2 7 . Câu 47: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không x 1 t x 1 3t gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 t t ¡ , d2 : y 2 2t t ¡ . z 1 3t z 1 t Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. d1 và d2 chéo nhau. B. d1  d2 . C. d1 cắt d2 . D. d1 // d2 . Lời giải Chọn C. 1 t 1 3t t 1 Xét hệ phương trình 1 t 2 2t . Vậy d1 cắt d2 . t 1 1 3t 1 t