Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các tia Ox , Oy ,Oz lần lượt tại 1 1 1 các điểm A, B,C sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất. OA2 OB2 OC 2 A. P : x 2y 3z 14 0 . B. P : 6x 3y 2z 6 0 . C. P : 6x 3y 2z 18 0 . D. P :3x 2y z 10 0 . Lời giải Chọn A Gọi H là hình chiếu của O lên AB , K là hình chiếu của O lên HC . Ta có OK  P và 1 1 1 1 1 1 1 T (hằng số) OA2 OB2 OC 2 OH 2 OC 2 OK 2 OM 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi K  M . 1 Do đó, GTNN của T bằng (đạt được khi và chỉ khi K  M ) OM 2  Suy ra P đi qua M 1;2;3 và có VTPT là OM . Vậy, P : x 2y 3z 14 0 . Câu 19: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 ,C 2;2;0 . Điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là: A. D 0;3; 1 . B. D 0; 3; 1 . C. D 0;1; 1 . D. D 0;2; 1 . Lời giải Chọn A z A D B C y A D x B C Vì D Oyz D 0;b;c , do cao độ âm nên c 0.
2. c Khoảng cách từ D 0;b;c đến mặt phẳng Oxy : z 0 bằng 1 1 c 1 do c 0 . 1 Suy ra tọa độ D 0;b; 1 . Ta có: uuur uuur uuur AB 1; 1; 2 , AC 4;2;2 ; AD 2;b;1 uuur uuur AB, AC 2;6; 2 uuur uuur uuur AB, AC .AD 4 6b 2 6b 6 6 b 1 1 uuur uuur uuur V AB, AC .AD b 1 ABCD 6 b 3 D 0;3; 1 Mà VABCD 2 b 1 2 . Chọn đáp án D 0;3; 1 . b 1 D 0; 1; 1 Câu 23: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 4;2; 6 , B 2;4;1 . Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A , B , C đến đường thẳng d là lớn nhất. Trong các véctơ sau, véctơ nào là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 13;8; 6 . B. u 13;8; 6 . C. u 13;8;6 . D. u 13;8;6 . Lời giải Chọn A d A,d AG Ta có d B,d BG d O,d OG Đặt T d A,d d B,d d O,d AG BG OG Dấu " " xẩy ra d cùng vuông góc với AG, BG,OG hay d  OAB   Véctơ pháp tuyến của OAB là n OA,OB 26; 16;12 Trong các véctơ trên u 13;8; 6 cùng phương với n 26; 16;12 Câu 1: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4z 1 0 x 1 2t và đường thẳng d : y 0 t ¡ . Biết có hai giá trị thực của tham số để m cắt S tại z m 2t hai điểm phân biệt A, B và các mặt phẳng tiếp diện của S tại A và tại B luôn vuông góc với nhau. Tích của hai giá trị đó bằng A. 16 .B. 12 . C. 14 . D. 10 . Lời giải Chọn B x 1 2t y 0 Vì d  S A; B Tọa độ A, B là nghiệm của hệ z m 2t 2 2 2 x y z 2x 4z 1 0
3. 1 2t 2 m 2t 2 2 1 2t 4 m 2t 1 0 8t 2 4mt m2 4m 4 0 (*) Theo giả thiết: Có hai giá trị thực của tham số để m cắt S tại hai điểm phân biệt A, B nên PT * phải có 2 nghiệm phân biệt t1,t2 . Điều kiện: m2 8m 8 0( ) m t t 1 2 2 Theo Viet, ta có (1) m2 4m 4 t .t 1 2 8 Giả sử A 1 2t1;0;m 2t1 , B 1 2t2 ;0;m 2t2 . Mặt cầu S có: tâm I 1;0; 2 .   IA 2t1 2;0;2t1 m 2 ; IB 2t2 2;0;2t2 m 2 Theo giả thiết: Mặt phẳng tiếp diện của S tại A và tại B luôn vuông góc với nhau     IA  IB IA.IB 0 2t1 2 2t2 2 2t1 m 2 2t2 m 2 0 2 8t1t2 2m t1 t2 m 2 4 0 (2) Từ (1) và (2) m2 4m 4 m2 m 2 2 4 0 m2 8m 12 0 m1 2 : TM m2 6 Vậy m1.m2 12 . Câu 2: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 mặt cầu S : x2 y 4 z2 5 . Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vectơ pháp tuyến lần lượt là các vectơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11 . A 0;2;0 A 0;0;0 A 0;6;0 A 0;2;0 A. . B. . C. . D. . A 0;6;0 A 0;8;0 A 0;0;0 A 0;8;0 Lời giải Chọn A Mặt cầu (S) có tâm I (0; 4;0) bán kính R 5 Gọi A(0; a;0) . Ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua A có pt lần lượt là ( 1) : x 0 ( 2 ) : z 0 ( 3 ) : y a 0 Vì d(I; 1) d(I; 2 ) 0 nên mặt cầu (S) cắt ( 1);( 2 ) theo giao tuyến là đường tròn lớn có 2 bán kính R 5 . Diện tích hai hình tròn đó là S1 S2 2 R 10 . Suy ra mặt cầu (S) cắt ( 3) theo giao tuyến là 1 đường tròn có diện tích tương ứng S3 . S Bán kính đường tròn đó là: r 3 1 3 d(I, 3 ) 4 a IH
4. 2 2 2 Ta có: IH r3 R IH 4 a 2 a 2 A(0;2;0) a 6 A(0;6;0) Câu 3: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 4 và điểm A 1;1; 1 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu S theo ba giao tuyến là các đường tròn C1 , C2 , C3 . Tính tổng diện tích của ba hình tròn C1 , C2 , C3 . A. 4 . B. 12 .C. 11 . D. 3 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 4 có tâm I 1;1; 2 và bán kính R 2 . Cách 1: (cụ thể hóa) Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu S theo ba giao tuyến là các đường tròn C1 , C2 , C3 lần lượt là P1 : x 1, P2 : y 1, P3 : z 1. Gọi r1, r2 , r3 lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu S với ba mặt phẳng P1 , P2 , P3 . Vì P1 , P2 đi qua tâm I 1;1; 2 nên r1 r2 R 2 ; IA  P3 nên 2 2 2 2 r3 R d I, P3 R IA 4 1 3 2 2 2 Tổng diện tích của ba hình tròn C1 , C2 , C3 là S1 S2 S3 .r1 .r2 .r3 11 . Cách 2 : Gọi ba mặt phẳng đi qua A và đôi một vuông góc với nhau lần lượt là P , Q , R . Gọi P , Q , R lần lượt là hình chiếu của I lên mặt phẳng P , Q , R . Suy ra P , Q , R lần lượt là tâm của các đường tròn giao tuyến C1 , C2 , C3 của các mặt phẳng P , Q , R và mặt cầu S . Dựng hình hộp chữ nhật ACDR.BPIQ như hình vẽ.
5. Ta có IA2 IB2 AB2 IP2 IQ2 IR2 . Gọi r1, r2 , r3 lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu S với ba mặt phẳng P , Q , R . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có r1 r2 r3 R d I, P R d I, Q R d I, R 3R2 IP2 IQ2 IR2 3R 2 IA2 3.22 1 11 2 2 2 Suy ra tổng diện tích của ba hình tròn C1 , C2 , C3 là .r1 .r2 .r3 11 . Câu 18: [HH12.C3.6.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 và AM B 5; 6; 2 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A. . B. 2 . C. . D. 3. BM 2 BM BM 3 BM Lời giải Chọn A   M Oxz M x;0;z ; AB 7;3;1 AB 59 ; AM x 2; 3;z 1 và x 2 7k x 9   A, B, M thẳng hàng AM k.AB k ¡ 3 3k 1 k M 9;0;0 . z 1 k z 0  BM 14; 6; 2 BM 118 2AB . Câu 30: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 , mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mặt phẳng P tại H a;b;c . Tổng a b c bằng A. 2 . B. 1.C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C
6. Tiếp điểm H a;b;c là hình chiếu vuông góc của O lên mp P . x t Đường thẳng qua O và  P có phương trình : y 2t z 2t x t y 2t t 1 H  P , giải hệ phương trình được z 2t x 1; y 2; z 2 x 2y 2z 9 0 Vậy H 1;2; 2 nên a b c 1 2 2 1. Câu 43: [HH12.C3.6.BT.c] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với x y 1 z 2 hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . 1 2 3 Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2 . A. M 2; 3; 1 .B. M 1; 3; 5 . C. M 2; 5; 8 . D. M 1; 5; 7 . Câu 44: [HH12.C3.6.BT.c] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ x y 1 z 2 Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ 1 2 3 điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2 . A. M 2; 3; 1 .B. M 1; 3; 5 . C. M 2; 5; 8 . D. M 1; 5; 7 . Câu 45: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 3; 2;1 và C 1;4;1 . Có bao nhiêu mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A, B,C ? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng. A 3;1;2 Câu 46: [HH12.C3.6.BT.c] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian Oxyz , cho , B 3; 1;0 P : x y 3z 14 0 P và mặt phẳng . Điểm M thuộc mặt phẳng sao cho MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy . A. 5.B. 4 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B Tam giác MAB vuông tại M , suy ra M thuộc mặt cầu S đường kính AB 2 11 . Xét vị trí tương đối của P và S , ta có (P) tiếp xúc S . Lại vì M P nên M là tiếp điểm của P và S , hay M là hình chiếu của tâm của mặt cầu S trên P , S có tâm là trung điểm I 0;0;1 của đoạn AB . Đường thẳng IM qua I 0;0;1 và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P làm véctơ chỉ phương
7. x t IM : y t (t ¡ ) z 1 3t M M (t;t;1 3t) M P t t 3(1 3t) 14 0 11.t 11 t 1 M 1;1;4 Oxy : z 0 4 Suy ra: d(M , Oxy ) 4 . 1 Câu 2: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a , b , c dương thỏa mãn a b c 4 . Biết rằng khi a , b , c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách d từ M 1;1; 1 tới mặt phẳng P . 3 3 A. d 3 . B. d .C. d . D. d 0 . 2 3 Lời giải Chọn C Vì A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a , b , c dương OABC là tam diện vuông. a b c Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I ; ; 2 2 2 a b c Theo giả thiết a b c 4 2. 2. 2. 4 2 2 2 2xI 2yI 2zI 4 xI yI zI 2 Tâm I nằm trên mặt phẳng P : x y z 2 0 1 1 1 2 1 Vậy d d M , P . 12 12 12 3 Câu 8: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 ,C 1;0; 2 và mặt phẳng P có phương trình x y z 2 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị biểu thức T MA2 2MB 2 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : 2x y 2z 3 0 2 5 121 91 A. . B. . C. 24.D. . 3 54 54 Lời giải Chọn D    Gọi I là điểm sao cho IA 2IB 3IC 0 2 x I 3 xA xI 2 xB xI 3 xC xI 0 2 2 2 1 Tọa độ I thỏa mãn hệ yA yI 2 yB yI 3 yC yI 0 yI I ; ; 3 3 3 6 zA zI 2 zB zI 3 zC zI 0 1 zI 6
8. Ta có  2  2  2 T MA2 2MB2 3MC 2 MA 2MB 3MC   2   2   2 MI IA 2 MI IB 3 MI IC 6MI 2 IA2 2IB2 3IC 2 Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng P 7 7 11 91 Vậy tọa độ điểm M ; ; suy ra d M ; Q . 18 18 9 54 Câu 9: [HH12.C3.6.BT.c] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 9; 3;5 , B a;b;c . Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz và Oyz . Biết M , N , P nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB . Giá trị của tổng a b c là: A. 21. B. 15. C. 15 . D. 21. `Lời giải Chọn B x 9 9 a t Đường thẳng AB : y 3 3 b t . z 5 5 c t Từ dữ kiện M , N , P AB và AM MN NP PB N , M , P lần lượt là trung điểm của AB , AN và BN 9 a 3 b 5 c 9 3 5 9 a 3 b 5 c 2 2 2 N ; ; , M ; ; , 2 2 2 2 2 2 9 a 3 b 5 c a b c 2 2 2 P ; ; 2 2 2 5 c 5 2 0 M Oxy 2 c 15 3 b Mà N Oxz 0 b 3 . Vậy a b c 15. 2 a 3 P Oyz 9 a a 2 0 2 Câu 10: [HH12.C3.6.BT.c] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét các mặt phẳng thay đổi có phương trình ax by a b z 0 , trong đó hai số a và b không đồng thời bằng 0. Tìm khoảng cách h lớn nhất từ điểm A 2;1;3 tới các mặt phẳng . 3 2 1 A. h . B. h 3 2. C. h . D. h 2. 2 2
9. Lời giải Chọn D Dễ thấy mặt phẳng luôn qua O 0;0;0 và B 1;1;1 . Nên khoảng cách h lớn nhất từ điểm A 2;1;3 tới các mặt phẳng chính là khoảng cách từ điểm A 2;1;3 đến đường thẳng OB.   OA;OB Suy ra h  2. OB Câu 24: [HH12.C3.6.BT.c] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục 2 2 tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 1 z 1 1 và đường thẳng d : x 2 y z . Hai mặt phẳng P và Q chứa d, tiếp xúc với S tại P và Q. Tìm tọa độ trung điểm H của đoạn thẳng PQ 1 7 7 1 5 5 1 5 5 2 5 6 A. H ; ; .B. H ; ; . C. H ; ; . D. H ; ; . 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 7 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 0;1; 1 , bán kính R 1. Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là  ud 1;1; 1 . Từ giả thiết, ta có IP  P tại P và IQ  Q tại Q. Do d  P ,d  Q nên đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Suy ra IP  d, IQ  d d  IPQ . Suy ra phương trình mặt phẳng IPQ là x y z 2 0 . Nếu H là trung điểm của PQ thì H IPQ . Chỉ có phương án B thỏa mãn. Câu 26: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho ba điểm A 1; 1; 0 , B 3; 1; 2 , C 1; 6; 7 . Tìm điểm M Oxz sao cho MA2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất? A. M 3;0; 1 . B. M 1; 0; 0 . C. M 1; 0; 3 . D. M 1; 1; 3 . Lời giải Chọn C Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC G 1;2;3 Ta có: MA2 MB2 MC 2 3MG2 GA2 GB2 GC 2 Vậy ta có: MA2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất khi MG 2 nhỏ nhất G là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxz M 1;0;3 Câu 28: [HH12.C3.6.BT.c] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A 0; 1;2 và B 1;0; 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm I(a;b;c) trên x y 1 z 2 : và P : 2x y 2z 6 0 . Tính S a b c . 4 1 1 A. 3 2 . B. 5 3 .C. 0. D. 4 3 . Lời giải
10. Chọn C x y 1 z 2 Ta có : a 4;1; 1 4 1 1 P : 2x y 2z 6 0 n 2; 1; 2 Gọi d là đường thẳng đi qua B 1;0; 2 và vuông góc với mp(P), phương trình tham số của d là: x 1 2t y t z 2 2t Vì B là hình chiếu của I trên (P) nên I d I 1 2t; t; 2 2t  AI 1 2t;1 t; 4 2t Vì A là hình chiếu của I trên nên   AI  a AI.a 0 4 1 2t 1 t 4 2t 0 t 1 Do đó I 1 2t; t; 2 2t 1;1;0 a 1;b 1;c 0 Vậy a b c 0 . Câu 29: [HH12.C3.6.BT.c] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 5;4;4 và mặt phẳng P : 2x y z 6 0 Nếu M thay đổi thuộc P thì giá trị nhỏ nhất của MA2 MB2 là 200 2968 A. 60. B. 50. C. . D. . 3 25 Lời giải Chọn A AB2 Gọi I 3;3;3 là trung điểm đoạn AB . Ta có MA2 MB2 2MI 2 . 2 Do đó MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI  P . Khi đó 6 3 3 6 MI d I, P 2 6 ; AB 42 22 22 24 . 4 1 1
11. 2 2 24 Vậy min MA2 MB2 2 2 6 60 . 2 Câu 32: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ toạ độ x 1 y z 1 Oxyz , cho đường thẳng có phương trình và mặt phẳng 2 1 1 P : 2x y 2z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa và tạo với P một góc nhỏ nhất. A. 2x y 2z 1 0 . B. 10x 7 y 13z 3 0 . C. 2x y z 0 . D. x 6 y 4z 5 0 . Lời giải Chọn B đi qua điểm M 1;0; 1 và có VTCP u 2;1; 1 P có VTPT n 2; 1;2 Ta tính được u,n 1; 6; 4 ; u, u,n 10;7; 13 Vậy mặt phẳng Q qua điểm M 1;0; 1 và nhận u, u,n 10;7; 13 làm VTPT, nên có phương trình 10 x 1 7y 13(z 1) 0 10x 7y 13z 3 0 x y z Câu 36: [HH12.C3.6.BT.c] Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d : và cắt mặt cầu 1 1 1 S : x2 y2 z2 4x 6y 6z 3 0 theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất là A. 6x y 5z 0. B. 6x y 5z 0. C. 4x 11y 7z 0. D. 4x 11y 7z 0. Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 3 và bán kính R 22 3 2 3 2 3 5 . Gọi H là hình chiếu của tâm I lên đường thẳng. Khi đó, mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với IH tại H .   2 Gọi H t;t; t d . Ta có: IH.u 0 t 2;t 3; t 3 . 1;1; 1 0 t 3 2 2 2  4 11 7 Mặt phẳng P cần tìm qua H ; ; có vectơ pháp tuyến là IH ; ; 3 3 3 3 3 3 2 2 2 Vậy P : 4 x 11 y 7 z 0 P : 4x 11y 7z 0 . 3 3 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D 7.C 10.D 11 12.D 13.C 14.B 15 16.C 17.C 18 21.D 22.C 23.B 24.D 25.C 26.B 28 29.B 30.B 31.C 32.D 33.C 34.A 35.C 37.D 38.B 39.D 41.B 42.A 43.C Câu 42. [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3SABC .
12. D 8; 7;1 D 8;7; 1 A. D 8;7; 1 . B. . C. . D. D 12; 1;3 . D 12;1; 3 D 12; 1;3 Lời giải Chọn D  Ta có AD//BC AD nhận CB 5;2; 1 là một VTCP. x 2 5t Kết hợp với AD qua A 2;3;1 AD : y 3 2t t ¡ D 5t 2;2t 3;1 t . z 1 t Biến đổi SABCD 3SABC SACD 2SABC 1  AB 4; 2; 1    AB; AC 4;1; 18 Ta có AC 1; 4;0    AC; AD 4t; t;18t AD 5t;2t; t 1   1 2 2 341 2 SABC AB; AC 4 1 18 2 2 2 1   1 2 2 2 t 341 S AC; AD 4t t 18t ACD 2 2 2 t 341 t 2 D 8;7; 1 Kết hợp với 1 ta được 341 2 t 2 D 12; 1;3    Với D 8;7; 1 AD 10;4; 2 2CB 2BC .    Với D 12; 1;3 AD 10; 4;2 2CB 2BC .   Hình thang ABCD có đáy AD thì AD k BC với k 0 . Do đó chỉ có D 12; 1;3 thỏa mãn. Câu 47. [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 6;1 và mặt phẳng P : x y 7 0 . Điểm B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng P . Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là. A. B 0;0;1 . B. B 0;0; 2 . C. B 0;0; 1 . D. B 0;0;2 . Lời giải Chọn A
13. Trước hết ta nhận thấy Oz// P và xO yO 7 xA yA 7 0 nên A và Oz nằm về một phía của mặt phẳng P . Gọi A là điểm đối xứng của A qua P . Gọi p là chu vi tam giác ABC . Ta có p AB BC CA AB BC A C AB A B . Do Oz// P nên AA  Oz . Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên Oz , ta có Oz  A K . AB AK Lúc đó pmin khi K  B . A B A K Vậy B 0;0;1 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.A 12.A 13.A 14.D 15.D 16.D 17.C 18.B 19.C 20.D 21.B 22.A 23.C 24.B 25.D 26.C 27.C 28.B 29.C 30.A 31.D 32.C 33.A 34.A 35.A 36.D 37.A 38.A 39.A 40.B 41.B 42.D 43.D 44.B 45.C 46.C 47.A Câu 40: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 18 0, M là điểm di chuyển trên mặt phẳng P ; N   là điểm nằm trên tia OM sao cho OM.ON 24 . Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng P . A. min d N, P 0 .B. min d N, P 6 .C. min d N, P 4 .D. min d N, P 2 . Lời giải Chọn D Gọi N a;b;c , ta có: ON a2 b2 c2 .   Vì M , N , O thẳng hàng và hai vectơ OM , ON cùng hướng nên ta có   OM.ON OM.ON 24 . 24 24  24   OM OM 2 2 2 ON . Mà: ON a;b;c . ON a2 b2 c2 a b c
14.  24a 24b 24c OM 2 2 2 ; 2 2 2 ; 2 2 2 . a b c a b c a b c 24a 24b 24c M 2 2 2 ; 2 2 2 ; 2 2 2 . a b c a b c a b c a 2b 2c Mặt khác: M P 24 18 0 . a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 4a 8b 8c a2 b2 c2 0 . 3 3 3 4x 8y 8z Vậy điểm N thuộc mặt cầu S : x2 y2 z2 0 , 3 3 3 2 4 4 S có tâm I ; ; , bán kính R 2 . 3 3 3 2 4 4 2. 2. 18 3 3 3 Ta lại có: d I, P 4 . 1 4 4 min d N, P d I, P R 4 2 2 . Câu 46. [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 3;7;1 , B 8;3;8 và C 2;5;6 . Gọi S1 là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 và S2 là mặt cầu tâm B bán kính bằng 6 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua C và tiếp xúc đồng thời cả hai mặt cầu S1 , S2 . A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D. AB 3 10 Gọi P là mặt phẳng đi qua C 2;5;6 P : A x 2 B y 5 C z 6 0 A2 B2 C 2 0 Mặt phẳng P tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 nên ta có hệ: 5A 2B 5C 3 2 2 2 2 2 2 d A; P 3 A B C 5A 2B 5C 3 A B C 1 d B; P 6 10A 2B 2C 2 2 2 6 10A 2B 2C 6 A B C 2 2 2 A B C 5A 2B 5C 5A B C B 2C 5A 2B 5C 5A B C 5A 2B 5C 5A B C B 10A 4C A 2C 2 2 2 2 Với B 2C, thay vào 1 : 5A C 3 A 5C 16A 10AC 44C 0 11 A C 8 Với A 2C , chọn C 1, A B 2 P : 2x 2y z 12 0 .
15. 11 Với A C , chọn C 8, A 11, B 16 P :11x 16y 8z 150 0 . 8 Với B 10A 4C , thay vào 1 : 1 A C 2 2 2 2 2 5A C 101A 80AC 17C 76A 70AC 16C 0 8 A C 19 1 Với A C , chọn C 2 , A 1, B 2 P : x 2y 2z 0. 2 8 Với A C , chọn C 19 , A 8 , B 4 P :8x 4y 19z 78 0 . 19 Vậy có 4 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán. Câu 24: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính x y 3 z 2 x 3 y 1 z 2 khoảng cách giữa hai đường thẳng d : và d : 1 1 2 1 2 1 2 1 2 12 3 2 A. .B. .C. .D. 3 . 3 5 2 Lời giải Chọn C d1 qua M 0;3;2 có vtcp u 1;2;1 , d2 qua N 3; 1;2 có vtcp v 1; 2;1 .  u,v 4;0; 4 , MN 3; 4;0 .  u,v.MN 12 3 2 d d1,d2 . u,v 4 2 2 Câu 6: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính x 2 y 1 z 3 khoảng cách từ điểm M 1; 2; 6 đến đường thẳng d : . 2 1 1 Lời giải x 2 y 1 z 3 Gọi H là hình chiếu của M 1; 2; 6 lên đường thẳng d : . 2 1 1  Ta có H d nên H 2 2t; 1 t; 3 t và MH 2t 1; t 1; t 3 .    Vì MH  d nên MH.ud 0 2 2t 1 t 1 1. t 3 0 t 1 MH 1; 0; 2 .  Vậy d M ; d MH 1 2 02 22 5 . HẾT Câu 44: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 3x 6y 4z 36 0. Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz . Tính thể tích V của khối chóp O.ABC . A. V 216 .B. V 108.C. V 117 .D. V 234 . Lời giải Chọn B
16. P : 3x 6y 4z 36 0 cắt các trục toạ độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C . A 12;0;0 , B 0;6;0 , C 0;0;9 . 1 1 1 V .S .OC OA.OB.OC .12.6.9 108. O.ABC 3 OAB 6 6 Câu 29: [HH12.C3.6.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;0; 3 , B 2;0; 1 và mặt phẳng P :3x 8y 7z 1 0 . Điểm C a;b;c là điểm nằm trên mặt phẳng P , có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính a b 3c A. 7 .B. 9 .C. 5 .D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C    Gọi I là trung điểm AB I 1;0; 2 . AC a;b;c 3 , AB 2;0;2 , IC a 1;b;c 2 a C P b 1 3a 8b 7c 1 0 2   Ta có: IC.AB 0 2 a 1 2 c 2 0 c a 1 AC AB 2 2 2 2 a b c 3 8 2 a 2 a 1 a 2 8 1 2 a 2 N Giải 1 ta được 2 . a L 3 Với a 2 b 2 , c 3. Vậy a b 3c 5.