Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [HH12.C3.6.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z m 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn T có chu vi bằng 4 3 . A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 . Gọi H là hình chiếu của I lên P . 2.1 2 2.3 m m 6 Khi đó IH d I, P . 22 12 2 2 3 4 3 Đường tròn T có chu vi là 4 3 nên có bán kính là r 2 3 . 2 P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn T có chu vi bằng 4 3 2 2 m 6 m 6 6 m 12 IH R r 16 12 m 6 6 . 3 m 6 6 m 0 Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 48: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A B C D có A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 và A 0;0;1 . Khoảng cách giữa AC và B D là: 1 1 A. 1.B. 2 .C. .D. . 3 6 Lời giải Chọn D Ta có:  A 0;0;0 , C 1;1;0 nên AC 1;1;0 .  B 1;0;1 , D 0;1;0 nên B D 1;1; 1 .  A 0;0;0 , D 0;1;0 nên AD 0;1;0 .    AC, B D .AD 1 Khoảng cách giữa AC và B D là: d AC, B D   . 6 AC, B D Câu 50: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có A 0;0;0 , B 2;0;0 , C 0;2;0 và A 0;0;2 . Góc giữa BC và A C là: o o o o A. 45 .B. 60 . C. 30 .D. 90 . Lời giải Chọn D
2. Ta có:  B 2;0;0 , C 0;2;2 nên BC 2;2;2 .  A 0;0;2 , C 0;2;0 nên A C 0;2; 2 . ·  0 4 4 Suy ra: cos ·BC , A C cos BC , A C 0 , ·BC , A C 90o .Câu 11: 12. 8 [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3;2 , B 3;5;4 . Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz so cho MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 0;0;49 . B. M 0;0;67 .C. M 0;0;3 . D. M 0;0;0 . Lời giải Chọn C 5 Gọi I là trung điểm của AB I ;1;3 . 2  2  2   2   2 Ta có: MA2 MB2 MA MB MI IA MI IB 2MI 2 IA2 IB2 . IA2 IB2 không đổi nên MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. M là hình chiếu của I trên trục Oz . M 0;0;3 . Câu 49: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 5; 0; 1 , C 3;1; 2 và mặt phẳng Q :3x y z 3 0 . Gọi M a; b; c là điểm thuộc Q thỏa mãn MA2 MB2 2MC 2 nhỏ nhất. Tính tổng a b 5c . A. 11. B. 9 . C. 15 . D. 14. Lời giải Chọn B    Gọi E là điểm thỏa mãn EA EB 2EC 0 E 3;0;1 .  2  2  2 Ta có: S MA2 MB2 2MC 2 MA MB 2MC   2   2   2 ME EA ME EB 2 ME EC 4ME 2 EA2 EB2 2EC 2 . Vì EA2 EB2 2EC 2 không đổi nên S nhỏ nhất khi và chỉ khi ME nhỏ nhất. M là hình chiếu vuông góc của E lên Q . x 3 3t Phương trình đường thẳng ME : y t . z 1 t
3. x 3 3t x 0 y t y 1 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: . z 1 t z 2 3x y z 3 0 t 1 M 0; 1;2 a 0 , b 1, c 2 . a b 5c 0 1 5.2 9 . Câu 42: [HH12.C3.6.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 4; 1;3 , B 1; 2; 1 ,C 3;2; 3 và D 0; 3; 5 . Gọi là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ A, B,C đến lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B,C nằm về cùng phía so với . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng . A. E1 7; 3; 4 . B. E2 2;0; 7 . C. E3 1; 1; 6 . D. E4 36;1; 1 . Lời giải Chọn A 2 1 1 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC nên G ; ; 3 3 3 Suy ra: T d A; d B; d C; 3d G; 3GD . Vậy GTLN của T bằng3GD , đẳng thức xảy ra khi GD   2 8 14 Do đó: Phương trình mặt phẳng qua D 0; 3; 5 nhận GD ; ; làm VTPT có 3 3 3 dạng: x 4y 7z 47 0 Vậy E1 7; 3; 4 . Câu 48: [HH12.C3.6.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ OVxyz , cho hai điểm A 1;0;1 , B 0;1; 1 . Hai điểm D , E thay đổi trên các đoạn OA , OB saoũ cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắnV nhất thì trung điểm của đoạn DE có tọa độ là 2 2 ă 2 2 1 1 1 1 n A. I ; ;0 . B. I ; ;0 . C. I ; ;0 . D. I ; ;0 . 4 4 3 3 3 3 4 4 B ắ Lời giải Chọn A c    Ta có OA 1;0;1 , OB 0;1; 1 , OA OB 2 , AB 1;1; 2 , AB 6 .
4. S OD.OE 1 OD.OE Ta có ODE OD.OE 1 SOAB OA.OB 2 2 OA2 OB2 AB2 2 2 6 1 cos ·AOB . 2.OA.OB 4 2 Ta có DE 2 OD2 OE 2 2OD.OE cos ·AOB OD2 OE 2 OD.OE 3OD.OE DE 3 . Dấu bằng xảy ra khi OD OE 1  2  2 2  2  2 2 Khi đó OD .OA D ;0; , OE .OB E 0; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Vậy trung điểm I của DE có tọa độ I ; ;0 . 4 4 Câu 39: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và SA 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , SC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng 3a a 3a 37 a A. . B. . C. . D. . 37 2 74 4 Lời giải Chọn A Chọn trung điểm H của BC là gốc tọa độ tia HB là trục hoành, HA là trục tung. 3 a a a 3 a a 3 Ta có A 0;a ;0 , B ;0;0 , M ; ;0 , C ;0;0 , S 0; ;3a , 2 2 4 4 2 2 a a 3 3a N ; ; 4 4 2  3a a 3  a a 3 3a  a a 3 CM ; ;0 ; AN ; ; ; AC ; ;0 4 4 4 4 2 2 2    CM.AN .AC 3a d CM , AN   = . 37 CM.AN Câu 40: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong hệ tọa độ Oxyz cho A 3;3;0 , B 3;0;3 , C 0;3;3 . Mặt phẳng P đi quaO , vuông góc với mặt phẳng ABC sao cho mặt phẳng P cắt các cạnh AB , AC tại các điểm M , N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng P có phương trình:
5. A. x y 2z 0 .B. x y 2z 0 . C. x z 0 .D. y z 0 Lời giải Chọn A Nhận thấy tam giác ABC đều có trọng tâm G 2;2;2 , và OG  ABC nên hình chiếu của O lên ABC là điểm G . 1 1 1 · Khi đó VOAMN .SAMN .d O, ABC .OG. .AM.AN.sin MAN . 3 3 2 3 Vì OG và sin M· AN cố định nên thể tích V nhỏ nhất khi và chỉ khi AM.AN nhỏ 2 OAMN nhất. AB AC AB AC 4 Vì M , N , G thẳng hàng nên 3 2 . , suy ra AM.AN AB.AC . AM AN AM AN 9 AB AC Đẳng thức xảy ra khi hay MN // BC . AM AN  Khi đó mặt phẳng P đi qua O và nhận GA 1;1; 2 là một vectơ pháp tuyến, do đó P : x y 2z 0 . Câu 50: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;6 , D 1;1;1 . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A , B , C , D ? A. 6 .B. 10. C. 7 .D. 5 . Lời giải Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1. 2 3 6 Ta thấy 4 điểm A , B , C , D đồng phẳng (do D ABC ). 3 Chọn 3 trong 5 điểm có C5 10 cách. 3 Chọn 3 trong 4 điểm đồng phẳng A , B , C , D có C4 4 cách. Vậy có 10 4 1 7 mặt phẳng phân biệt đi qua 5 điểm đã cho. Câu 37: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x m y 2m z P : x 2y z 4 0 và đường thẳng d : . Nếu giao điểm của d và P 1 3 2 thuộc mặt phẳng Oyz thì giá trị của m bằng 4 1 1 A. B. C. 1 D. 5 2 2 Lời giải Chọn B - Xét hệ phương trình giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P : 8m 4 x x m y 2m z 3 1 3 2 y 3m 4 , x 2y z 4 0 10m 8 z 3
6. 8m 4 10m 8 hay giao điểm của d và P là M ;3m 4; . 3 3 8m 4 1 - Điểm M Oyz 0 m . Đáp án B. 3 2 Câu 31: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng P :2x 2y z 3 0 . Đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3; 4;2 cắt mặt phẳng P tại điểm B . Một điểm M thuộc mặt phẳng P và nằm trên mặt cầu có đường kính AB sao cho độ dài đoạn thẳng MB lớn nhất. Khi đó dộ dài MB bằng 14 5 5 7 5 A. . B. 5 . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A. x 1 3t PTTS của đường thẳng là: y 2 4t . z 3 2t Tọa độ giao điểm B của và P là nghiệm hệ phương trình sau: x 1 3t t 2 y 2 4t x 5 B 5; 6; 1 . z 3 2t y 6 2x 2y z 3 0 z 1 Mặt cầu S đường kính AB có tâm là trung điểm I 2; 2; 1 của AB , bán kính R IA 29 . Phương trình mặt cầu S : x 2 2 y 2 2 z 1 2 29 . 4 Ta có: d d I; P 29 IA nên P cắt mặt cầu đường kính AB theo giao tuyến là 3 7 5 một đường tròn T có bán kính r R2 d 2 . Khi đó, cả B và M cùng thuộc đường 3 tròn T này. Do đó, để MB lớn nhất thì MB là đường kính của T . 14 5 Suy ra MB 2r . max 3