Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46: [HH12.C3.6.BT.d] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm x 1 2t A 2;1;1 và đường thẳng d : y t . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d sao cho khoảng z 2 t cách từ điểm A đến P lớn nhất có phương trình là A. x 2y 4z 7 0 . B. 4x 7y z 2 0 . C. 4x 5y 3z 2 0 . D. x y 3z 5 0. Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của A trên d ; K là hình chiếu của A trên P . Ta có d A; P AK AH (không đổi) d A; P lớn nhất khi K  H . Vì H d nên H 1 2t;t; 2 t .  Ta có AH 2t 1;t 1; 3 t . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2;1; 1  Vì H là hình chiếu của A trên d nên AH.u 0 2 2t 1 1 t 1 3 t 0 t 0 .  Vậy H 1;0; 2 AH 1; 1; 3 . Mặt phẳng P qua H và vuông góc với AH nên P có phương trình x y 3z 5 0. Câu 46: [HH12.C3.6.BT.d] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm x 2 I 1;0;0 , mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và đường thẳng d : y t . Gọi d là đường z 1 t thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng P , M là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng P , N là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Tọa độ điểm N là
2. 1 3 5 7 3 5 5 3 A. N 2; ; . B. N 2; ; . C. N 2; ; . D. N 2; ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D x 1 t Phương trình đường thẳng d là: y 2t z 2t Tọa độ điểm M ứng với t là nghiệm phương trình: 2 7 4 4 1 t 2 2t 2 2t 1 0 t M ; ; . 9 9 9 9 2 Như vậy IM . 3 1 1 Gọi H là hình chiếu của N trên d thì S IM.NH NH . IMN 2 3 Do đó, diện tích tam giác IMN nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài NH nhỏ nhất.  N là điểm thuộc đường thẳng d nên N 2;n;1 n IN 1;n;1 n .  Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương u 1; 2; 2 .   Ta có: IN,u 2;n 3; n 2 , nên: 2   5 9 2 2 2 2 n IN,u 2 n 3 n 2 2 4 1 NH d N;d  . u 3 3 2 1 5 5 3 Như vậy, NH nhỏ nhất là bằng khi và chỉ khi n N 2; ; . 2 2 2 2 Câu 49. [HH12.C3.6.BT.d] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa x 2 y 5 z 2 x 2 y 1 z 2 độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : , d : và hai điểm 1 2 1 1 2 1 A a;0;0 , A 0;0;b . Gọi P là mặt phẳng chứa d và d ; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng P . Một đường thẳng thay đổi trên P nhưng luôn đi qua H đồng thời cắt d và d lần lượt tại B , B . Hai đường thẳng AB , A B cắt nhau tại điểm M . Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véctơ chỉ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T a b .
3. A. T 8.B. T 9 . C. T 9 . D. T 6 . Lời giải Chọn D Nhận xét rằng A a;0;0 Ox và A 0;0;b Oz . Gọi là mặt phẳng chứa d và AB và  là mặt phẳng chứa d và A B . Ta có M thuộc đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và  . Theo giả thiết, có một véctơ chỉ phương là u 15; 10; 1 .  Mặt phẳng đi qua M1 2;5;2 và có cặp véctơ chỉ phương là u1 1;2;1 và u 15; 10; 1   có véctơ pháp tuyến là n u ;u 8;16; 40 8 1;2; 5 . 1 1 Phương trình của là x 2y 5z 2 0 .  Mặt phẳng  đi qua M 2 2;1;2 và có cặp véctơ chỉ phương là u2 1; 2;1 và u 15; 10; 1    có véctơ pháp tuyến là n u ;u 12;16;20 4 3;4;5 . 2 2 Phương trình của  là 3x 4y 5z 20 0 . Khi đó A Ox nên A 2;0;0 và A  Oz nên A 0;0;4 . Vậy T a b 6 . Câu 43: [HH12.C3.6.BT.d](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2;0;1 , C 2;2;3 . Đường thẳng qua trực tâm H của tam giác ABC và nằm trong mặt phẳng ABC cùng tạo với các đường thẳng AB , AC một góc 45o có một véctơ chỉ phương là u a;b;c với c là một số nguyên tố. Giá trị của biểu thức ab bc ca bằng A. 67 . B. 23. C. 33 . D. 37 . Lời giải Chọn A  Ta có AB 1; 2;2 , AC 3;0;4 .   ABC có véctơ pháp tuyến n AB, AC 8;10;6 2 4;5;3
4. ABC : 4x 5y 3z 11 0 . Do  ABC u.n 0 4a 5b 3c 0 . a 2b 2c 3a 4c Ta có cos 5 a 2b 2c 3 3a 4c 3. a2 b 2 c2 5. a2 b 2 c2 5a 10b 10c 9a 12c 7a 5b c 0 5a 10b 10c 9a 12c 2a 5b 11c 0 7a 5b c 0 11a TH1: 11a 2c 0 c , do c là số nguyên tố nên chọn a 2 , 4a 5b 3c 0 2 c 11, b 5 ab bc ca 10 55 22 67 . 2a 5b 11c 0 a TH2: 2a 14c 0 c , do c là số nguyên tố nên chọn a 14 , 4a 5b 3c 0 7 a 2b 2c 30 1 c 2 , b 10 (loại) do cos 45o . 3. a2 b 2 c2 3.10 3 3 Câu 36: [HH12.C3.6.BT.d](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không x 1 y z 2 x 1 y z 2 gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba đường thẳng d : , d : và 1 1 2 1 2 1 2 3 x 3 y 1 z d : . Mặt phẳng R đi qua điểm H 3;2; 1 , và cắt d , d , d lần lượt tại 3 4 1 2 1 2 3 A , B , C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Hỏi điểm nào dưới đây thuộc R ? A. M 1;1;5 .B. N 1;1;3 .C. P 1;1; 4 .D. O 0;0;0 . Lời giải Chọn A Ta thấy d1 , d2 và d3 vuông góc nhau từng đôi một và đồng qui tại S 1;0; 2 . Do đó tứ diện SABC là tứ diện vuông tại S . H là trực tâm tam giác ABC thì SH  R hay mặt phẳng  R đi qua H 3;2; 1 và có véctơ pháp tuyến là SH 2;2;1 . Phương trình của mặt phẳng R là : 2 x 3 2 y 2 z 1 0 2x 2y z 9 0 . Khi đó M 1;1;5 R . Câu 50: [HH12.C3.6.BT.d] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;- 3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A r và có vectơ chỉ phương u = (3;4;- 4) cắt (P) tại B . Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. H 2; 1;3 . B. I 1; 2;3 . C. K 3;0;15 . D. J 3;2;7 . Lời giải Chọn B
5. r + Đường thẳng d đi qua A(1;2;- 3) và có vectơ chỉ phương u = (3;4;- 4)có phương trình là x 1 3t y 2 4t . z 3 4t MB2 = AB2 - MA2 MB MA + Ta có: . Do đó ( )max khi và chỉ khi ( )min . + Gọi E là hình chiếu của A lên (P). Ta có: AM ³ AE . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M º E . uur AM = AE MB B BE Khi đó ( )min và qua nhận làm vectơ chỉ phương. + Ta có: B Î d nên B(1+ 3t;2+ 4t;- 3- 4t) mà B Î (P) suy ra: 2(1+ 3t)+ 2(2+ 4t)- (- 3- 4t)+ 9 = 0 Û t = - 1 Þ B(- 2;- 2;1). r + Đường thẳng AE qua A(1;2;- 3), nhận nP = (2;2;- 1) làm vectơ chỉ phương có phương trình là x 1 2t y 2 2t . z 3 t Suy ra E(1+ 2t;2+ 2t;- 3- t). Mặt khác, E Î (P) nên 2(1+ 2t)+ 2(2+ 2t)- (- 3- t)+ 9 = 0 Û t = - 2 Þ E(- 3;- 2;- 1). uur + Do đó đường thẳng MB qua B(- 2;- 2;1), có vectơ chỉ phương BE = (- 1;0;- 2) nên có phương ïì x = - 2- t ï trình là íï y = - 2 . ï îï z = 1- 2t Thử các đáp án thấy điểm I 1; 2;3 thỏa. Vậy chọn đáp án B.