Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7452: [2H3-1.0-2] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Góc tạo bởi hai véc tơ a 2;2;4 ;b 2 2; 2 2;0 bằng A. 135 .B. 30 .C. 45 .D. 90 . Lời giải Chọn D. a.b · Áp dụng công thức cos a;b 0 a;b 90 . a . b Câu 7453: [2H3-1.0-2] [THPT chuyên KHTN lần 1-2017] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;1 , N 5; 6; 2 . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A . Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số 1 1 A. .B. 2 . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A.  Ta có MN 7;3; 3 . x 2 7t Vậy phương trình đường thẳng MN là: y 3 3t và MN  Oxz A 9;0;4 . z 1 3t  1  1 1 Khi đó AM AN suy ra AM AN vậy A chia MN theo tỉ số k . 2 2 2 Câu 7462: [2H3-1.0-2] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đều nào đúng? 6 A. cos b, c .B. a b c 0 . 3 C. ab 1.D. a, b, c đồng phẳng. Lời giải Chọn A. Ta có a.b 1.1 1.1 0 0 . a, b cùng thuộc Oxy còn c Oxy 3vecto không đồng phẳng. a b c 1;3;1 0 b.c 1 1 0 2 6 cos b,c . b . c 2. 3 6 3 Câu 7471: [2H3-1.0-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M (x; y;1) . Với giá trị nào của x và y thì 3 điểm A, B, M thẳng hàng? A. x 4 và y 7 .B. x 4và y 7 . C. x 4và y 7 .D. x 4và y 7 . Lời giải Chọn C.   AB k AM x 4; y 7 .
2. Câu 7496: [2H3-1.0-2] [BTN 163-2017] Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A , B , M thẳng hàng? A. x 4; y 7 .B. x 4; y 7 . C. x 4; y 7 .D. x 4; y 7 . Lời giải Chọn D.   Ta có: AB 3; 4;2 , AM x 2; y 1; 4 . 16 2y 2 0   x 4 A, B, M thẳng hàng AB; AM 0 2x 4 12 0 . y 7 3y 3 4x 8 0 Câu 7497: [2H3-1.0-2] [THPT Tiên Lãng-2017] Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M (x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng ? A. x 4 và y 7 .B. x 4và y 7 .C. x 4và y 7 . D. x 4 và y 7 . Lời giải Chọn B.   Ta có: AB (3; 4;2) AM (x 2; y 1; 4) . Để ba điểm A, B,M thì. x 2 y 1 x 4 2 . 3 4 y 7 Câu 7452: [HH12.C3.1.D00.b] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Góc tạo bởi hai véc tơ a 2;2;4 ;b 2 2; 2 2;0 bằng A. 135 .B. 30 .C. 45 .D. 90 . Lời giải Chọn D. a.b · Áp dụng công thức cos a;b 0 a;b 90 . a . b Câu 7453: [HH12.C3.1.D00.b] [THPT chuyên KHTN lần 1-2017] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;1 , N 5; 6; 2 . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A . Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số 1 1 A. .B. 2 . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A.  Ta có MN 7;3; 3 . x 2 7t Vậy phương trình đường thẳng MN là: y 3 3t và MN  Oxz A 9;0;4 . z 1 3t  1  1 1 Khi đó AM AN suy ra AM AN vậy A chia MN theo tỉ số k . 2 2 2 Câu 7462: [HH12.C3.1.D00.b] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đều nào đúng?
3. 6 A. cos b, c .B. a b c 0 . 3 C. ab 1.D. a, b, c đồng phẳng. Lời giải Chọn A. Ta có a.b 1.1 1.1 0 0 . a, b cùng thuộc Oxy còn c Oxy 3vecto không đồng phẳng. a b c 1;3;1 0 b.c 1 1 0 2 6 cos b,c . b . c 2. 3 6 3 Câu 7471: [HH12.C3.1.D00.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M (x; y;1) . Với giá trị nào của x và y thì 3 điểm A, B, M thẳng hàng? A. x 4 và y 7 .B. x 4và y 7 . C. x 4và y 7 .D. x 4và y 7 . Lời giải Chọn C.   AB k AM x 4; y 7 . Câu 7496: [HH12.C3.1.D00.b] [BTN 163-2017] Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A , B , M thẳng hàng? A. x 4; y 7 .B. x 4; y 7 . C. x 4; y 7 .D. x 4; y 7 . Lời giải Chọn D.   Ta có: AB 3; 4;2 , AM x 2; y 1; 4 . 16 2y 2 0   x 4 A, B, M thẳng hàng AB; AM 0 2x 4 12 0 . y 7 3y 3 4x 8 0 Câu 7497: [HH12.C3.1.D00.b] [THPT Tiên Lãng-2017] Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M (x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng ? A. x 4 và y 7 .B. x 4và y 7 .C. x 4và y 7 . D. x 4 và y 7 . Lời giải Chọn B.   Ta có: AB (3; 4;2) AM (x 2; y 1; 4) . Để ba điểm A, B,M thì. x 2 y 1 x 4 2 . 3 4 y 7 Câu 40: [2H3-1.0-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 0; 2;2 a ; B a 3; 1;1 ; C 4; 3;0 ; D 1; 2;a 1 . Tập hợp các giá trị của a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là tập con của tập nào sau? A. 7; 2 . B. 3;6 . C. 5;8 .D. 2;2 .
4. Lời giải Chọn D    Ta có AB a 3;1;a 1 , AC 4; 1;a 2 , AD 1;0;2a 3 .   2 AB, AC 2a 3; a 5a 10; a 1 . Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng:    a 0 AB, AC .AD 0 2a 3 2a 3 . a 1 0 3 . a 2 Câu 39: [2H3-1.0-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tập hợp các điểm có tọa độ x; y; z sao cho 1 x 3, 1 y 3, 1 z 3 là tập các điểm của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ của tâm đối xứng đó. 1 1 1 A. 0;0;0 .B. 2;2;2 .C. 1;1;1 .D. ; ; . 2 2 2 Lời giải Chọn C Dễ thấy khối đa diện đó là một khối lập phương có các mặt song song với các mặt phẳng tọa 3 1 3 1 3 1 độ, tâm có tọa độ là ; ; 1;1;1 . 2 2 2 Câu 42. [2H3-1.0-2] [B1D2M3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian Oxyz , cho A 3; 5; 0 , B 2; 0; 3 , C 0;1; 4 và D 2; 1; 6 . Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD là A. 1;1; 2 . B. 1;1; 2 . C. 1; 1; 2 . D. 1; 1; 2 . Lời giải Chọn C     Ta có: BC ( 2;1; 1) , BD (0; 1; 3) BC, BD 4; 6;2 2(2;3; 1) Mặt phẳng (BCD) đi qua điểm B 2;0; 3 nhận n (2;3; 1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là 2x 3y z 7 0 . Đường thẳng qua A 3;5;0 và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình tham số x 3 2t là: y 5 3t . z t Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng BCD . Khi đó: H  BCD H (1;2;1) . Vì A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD nên H là trung điểm của AA .
5. xA 2xH xA 1 Vậy yA 2yH yA 1. zA 2zH zA 2 Câu 7442: [2H3-1.0-2] [2H3-1.0-1] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a ( 1;1;0) , b (1;1;0) và c (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 2 A. cos(b,c) . B. a và b cùng phương. 6 C. a.c 1. D. a b c 0 . Lời giải Chọn A Câu 7452: [2H3-1.0-2] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Góc tạo bởi hai véc tơ a 2;2;4 ;b 2 2; 2 2;0 bằng A. 135 .B. 30 .C. 45 .D. 90 . Lời giải Chọn D. a.b · Áp dụng công thức cos a;b 0 a;b 90 . a . b Câu 7453: [2H3-1.0-2] [THPT chuyên KHTN lần 1-2017] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;1 , N 5; 6; 2 . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A . Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số 1 1 A. .B. 2 . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A.  Ta có MN 7;3; 3 . x 2 7t Vậy phương trình đường thẳng MN là: y 3 3t và MN  Oxz A 9;0;4 . z 1 3t  1  1 1 Khi đó AM AN suy ra AM AN vậy A chia MN theo tỉ số k . 2 2 2 Câu 7462: [2H3-1.0-2] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đều nào đúng? 6 A. cos b, c .B. a b c 0 . 3 C. ab 1.D. a, b, c đồng phẳng. Lời giải Chọn A. Ta có a.b 1.1 1.1 0 0 . a, b cùng thuộc Oxy còn c Oxy 3vecto không đồng phẳng.
6. a b c 1;3;1 0 b.c 1 1 0 2 6 cos b,c . b . c 2. 3 6 3 Câu 7471: [2H3-1.0-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M (x; y;1) . Với giá trị nào của x và y thì 3 điểm A, B, M thẳng hàng? A. x 4 và y 7 .B. x 4và y 7 . C. x 4và y 7 .D. x 4và y 7 . Lời giải Chọn C.   AB k AM x 4; y 7 . Câu 7496: [2H3-1.0-2] [BTN 163-2017] Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A , B , M thẳng hàng? A. x 4; y 7 .B. x 4; y 7 . C. x 4; y 7 .D. x 4; y 7 . Lời giải Chọn D.   Ta có: AB 3; 4;2 , AM x 2; y 1; 4 . 16 2y 2 0   x 4 A, B, M thẳng hàng AB; AM 0 2x 4 12 0 . y 7 3y 3 4x 8 0 Câu 7497: [2H3-1.0-2] [THPT Tiên Lãng-2017] Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M (x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng ? A. x 4 và y 7 .B. x 4và y 7 .C. x 4và y 7 . D. x 4 và y 7 . Lời giải Chọn B.   Ta có: AB (3; 4;2) AM (x 2; y 1; 4) . Để ba điểm A, B,M thì. x 2 y 1 x 4 2 . 3 4 y 7 Câu 7556. [2H3-1.0-2] [BTN 173- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm O 0;0;0 , A 6;0;0 , B 3;3 3;0 , C 3; 3;2 6 . Hỏi tứ diện OABC có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn B Tính được OA OB OC AB BC CA nên OABC là tứ diện đều do đó có tất cả 6 mặt đối xứng. Câu 7557. [2H3-1.0-2] [BTN 169- 2017] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 , D 3;1; 4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình thoi.
7. B. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một tứ diện. C. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình chữ nhật. D. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình vuông. Lời giải Chọn B    AB 1;1;1 ; AC 1; 3; 1 ; AD 2; 3; 4   . AB  AC 4; 0; 4    AB  AC.AD 0 suy ra Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một tứ diện đúng. Câu 7569. [2H3-1.0-2] [BTN 173- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm O 0;0;0 , A 6;0;0 , B 3;3 3;0 , C 3; 3;2 6 . Hỏi tứ diện OABC có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn B Tính được OA OB OC AB BC CA nên OABC là tứ diện đều do đó có tất cả 6 mặt đối xứng. Câu 7572. [2H3-1.0-2] [BTN 166- 2017] Cho ba điểm A 1;0;1 ; B 2; 1;0 ;C 0; 3; 1 . Tìm tập hợp các điểm M x; y; z thỏa mãn AM 2 BM 2 CM 2 . A. Mặt phẳng 2x 8y 4z 13 0 . B. Mặt cầu x2 y2 z2 2x 8y 4z 13 0 . C. Mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 8z 13 0 . D. Mặt cầu x2 y2 z2 2x 8y 4z 13 0. Lời giải Chọn B AM 2 BM 2 CM 2 . x 1 2 y2 z 1 2 x 2 2 y 1 2 z2 x2 y 3 2 z 1 2 . x2 y2 z2 2x 8y 4z 13 0 . Câu 7675: [2H3-1.0-2] [THPT Quế Võ 1 - 2017] Cho điểm A 0; 0; 3 , B 1; 2; 1 , C 1; 0; 2 . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau. 1) Ba điểm A, B,C thẳng hàng. 2) Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C . 3) Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C . 4) A, B,C tạo thành ba đỉnh một tam giác. 3 5 5) Độ dài chân đường cao kẻ từ A là . 5 6) Phương trình mặt phẳng ABC là 2x y 2z 6 0 . 7) Mặt phẳng ABC có vecto pháp tuyến là 2; 1; 2 . A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 Lời giải Chọn C
8. Đáp án đúng là 5 . Câu 14: [2H3-1.0-2](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho ba điểm: A 1; 1;1 , B 0;1;2 , C 1;0;1 . Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng ? ABC A. A, B, C A. Tam giác vuông tại B. Ba điểm thẳng hàng. C. Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.D. B là trung điểm của AC. Lời giải Chọn C   0 1 0 Ta có: AB 1;2;1 và AC 0;1;0 mà nên ba điểm A, B, C không thẳng 1 2 1 hàng.   Mặt khác AB.AC 2 0 nên tam giác ABC không vuông tại A.