›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa điều kiện cho trước - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 25 trang xuanthu 220
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa điều kiện cho trước - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa điều kiện cho trước - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 1: [2H3-1.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2;4), B(2;3; 5),C(3; 4;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? G(2; 1;0) . A. G( 2;1;0) . x x x x A B C 2 G 3 xA xB xC 3xG yA yB yC B. Ta có yA yB yC 3yG yG 1 G 2; 1;0 . 3 zA zB zC 3zG zA zB zC zG 0 3 C. G(18; 9;0) . D. G(6; 3;0) . Lời giải Chọn C. Câu 2: [2H3-1.1-1] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; 0 , B 2; 3; 0 và C 0; 2; 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A. 1;1;1 .B. 1;1; 2 .C. 1;2;1 . D. 2;0; 1 . Lời giải Chọn A. A 5; 2;0 Ta có: B 2;3;0 G 1;1;1 . C 0;2;3 Câu 3: [2H3-1.1-1] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: r r r r r 1 r r a = (2;- 5;3) , b = (0;2;- 1), c = (1;7;2). Tọa độ vectơ x = 4a - b + 3c là 3 r æ ö r æ ö ç1 1 ÷ ç 121 17÷ A. x = ç ; ;18÷.B. x = ç5;- ; ÷. èç3 3 ø÷ èç 3 3 ø÷ r æ ö r æ ö ç 1 55÷ ç 5 53÷ C. x = ç11; ; ÷ D. x = ç11; ; ÷. èç 3 3 ø÷. èç 3 3 ø÷ Lời giải Chọn C. r r æ ö r 1 ç 2 1÷ 4a = (8;- 20;12) , - b = ç0;- ; ÷, 3c = (3;21;6). 3 èç 3 3ø÷ r r r r æ ö 1 ç 1 55÷ x = 4a - b + 3c = ç11; ; ÷. 3 èç 3 3 ø÷ Câu 4: [HH12.C3.1.D01.a] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2;4), B(2;3; 5),C(3; 4;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? G(2; 1;0) .
  2. A. G( 2;1;0) . x x x x A B C 2 G 3 xA xB xC 3xG yA yB yC B. Ta có yA yB yC 3yG yG 1 G 2; 1;0 . 3 zA zB zC 3zG zA zB zC zG 0 3 C. G(18; 9;0) . D. G(6; 3;0) . Lời giải Chọn C. Câu 5: [HH12.C3.1.D01.a] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; 0 , B 2; 3; 0 và C 0; 2; 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A. 1;1;1 .B. 1;1; 2 .C. 1;2;1 . D. 2;0; 1 . Lời giải Chọn A. A 5; 2;0 Ta có: B 2;3;0 G 1;1;1 . C 0;2;3 Câu 6: [HH12.C3.1.D01.a] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: r r r r r 1 r r a = (2;- 5;3) , b = (0;2;- 1), c = (1;7;2). Tọa độ vectơ x = 4a - b + 3c là 3 r æ ö r æ ö ç1 1 ÷ ç 121 17÷ A. x = ç ; ;18÷.B. x = ç5;- ; ÷. èç3 3 ø÷ èç 3 3 ø÷ r æ ö r æ ö ç 1 55÷ ç 5 53÷ C. x = ç11; ; ÷ D. x = ç11; ; ÷. èç 3 3 ø÷. èç 3 3 ø÷ Lời giải Chọn C. r r æ ö r 1 ç 2 1÷ 4a = (8;- 20;12) , - b = ç0;- ; ÷, 3c = (3;21;6). 3 èç 3 3ø÷ r r r r æ ö 1 ç 1 55÷ x = 4a - b + 3c = ç11; ; ÷. 3 èç 3 3 ø÷ Câu 7: [2H3-1.1-1] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0; 7;7 . B. c 0;7;7 . C. c 0; 7; 7 . D. c 4; 7;7 . Lời giải Chọn A Ta có 2b 2; 6;4 mà a 2; 1;3 c 0; 7;7 . Câu 8: [2H3-1.1-1] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
  3. , cho hai vec tơ a 1; 2;0 và b 2;3;1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. a.b 8 . B. 2a 2; 4;0 .C. a b 1;1; 1 . D. b 14 . Lời giải Chọn C a b 1;1;1 . Câu 9: [2H3-1.1-1] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho các vectơ a 1;2;3 ; b 2;4;1 ; c 1;3;4 . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là A. v 7;3;23 . B. v 23;7;3 . C. v 7;23;3 . D. v 3;7;23 . Lời giải Chọn D Ta có: 2a 2;4;6 , 3b 6; 12; 3 , 5c 5;15;20 . v 2a 3b 5c 3;7;23 . Câu 10: [2H3-1.1-1] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M. Tọa độ của điểm M là A. M 1; 2;0 .B. M 0; 2;3 . C. M 1;0;0 .D. M 1;0;3 . Lời giải Chọn B Điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz , khi đó hoành độ điểm A : xA 0 Do đó tọa độ điểm M 0; 2;3 . Câu 11: [2H3-1.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ b 2; y; z , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a . A. b 2;4; 6 . B. b 2; 4;6 . C. b 2;4;6 . D. b 2; 3;3 . Lời giải Chọn A 2 y z y 4 Véctơ b cùng phương với véctơ a . 1 2 3 z 6 Vậy b 2;4; 6 . Câu 12: [2H3-1.1-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;1 , B 1;1; 6 , C 0; 2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1 2 1 2 1 5 5 A. G ;1; B. G 1;3; 2 C. G ; 1; D. G ; ; 3 3 3 3 2 2 2 Lời giải Chọn A
  4. x x x 2 1 0 1 x A B C G 3 3 3 yA yB yC 4 1 2 1 2 Ta có: yG 1 nên G ;1; . 3 3 3 3 zA zB zC 1 6 3 2 zG 3 3 3 Câu 13: [2H3-1.1-1] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3;2 . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là: 2 A. D 1;1; . B. D 1;3;4 . C. D 1;1;4 . D. D 1; 3; 2 . 3 Lời giải Chọn C x 1 2   Gọi D x; y; z , ta có ABCD là hình bình hành nên BA CD y 3 2 z 2 2 x 1 y 1. Vậy D 1;1;4 . z 4 Câu 14: [2H3-1.1-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxz là A. M 3;0;5 . B. M 3; 2;0 . C. M 0; 2;5 . D. M 0;2;5 . Lời giải Chọn D Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A 3; 2;5 lên mặt phẳng Oxz ta chỉ cần giữ nguyên hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng 0 . Câu 15: [2H3-1.1-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a 4;5; 3 , b 2; 2;1 . Tìm tọa độ của vectơ x a 2b . A. x 0; 1;1 . B. x 0;1; 1 . C. x 8;9;1 . D. x 2;3; 2 . Lời giải Chọn B. Ta có: a 4;5; 3 , 2b 4; 4;2 x 0;1; 1 . Câu 16: [2H3-1.1-1] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 3;0;4 . Tọa độ của véctơ  AB là
  5. A. 4;2;4 . B. 1; 1;2 . C. 2; 2;4 . D. 4; 2; 4 . Lời giải: Chọn A  AB 4;2;4 . Câu 17: [2H3-1.1-1] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy ? A. Q 0; 10;0 . B. P 10;0;0 . C. N 0;0; 10 . D. M 10;0;10 . Lời giải Chọn A Câu 18: [2H3-1.1-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1] Trong không  gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M 1;2;3 ; N 3;4;7 . Tọa độ của véc-tơ MN là A. 4;6;10 . B. 2;3;5 .C. 2;2;4 . D. 2; 2; 4 . Lời giải Chọn C  Ta có MN 2;2;4 . Câu 19: [2H3-1.1-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong không gian r r r r r r r r với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2; 3; 7 . Tìm tọa độ của x 2a 3b A. x 2; 1; 19 B. x 2; 3; 19 C. x 2; 3; 19 D. x 2; 1; 19 Lời giải Chọn C r r r r r Ta có a 2; 3; 1 , b 2; 3; 7 x 2a 3b 2; 3; 19 . Câu 20: [2H3-1.1-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian  với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;4;5 , B 1;0;1 . Tìm tọa độ điểm M thõa mãn MA MB 0 . A. M 4; 4; 4 .B. M 2;4;6 .C. M 4;4;4 . D. M 1;2;3 . Lời giải Chọn D Gọi tọa độ điểm M là : M x; y; z   Vậy MA 3 x; 4 y;5 z và MB 1 x;0 y;1 z x 1   Vậy MA MB 2 2x; 4 2y; 6 2z 0 y 2. z 3 Câu 21: [2H3-1.1-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa r r r uuur độ O,i, j,k , cho OM 2; 3; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
  6. uuur r r r uuur r r r A. OM 2i 3 j k .B. M 2;3;1 . C. M 1; 3;2 . D. OM 2i 3 j k . Lời giải Chọn A Dựa vào định nghĩa tọa độ của vectơ trong không gian. Câu 22: [2H3-1.1-1] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong hệ tọa độ Oxyz ,  cho OA 3k i . Tìm tọa độ điểm A . A. 3;0; 1 .B. 1;0;3 .C. 1;3;0 .D. 3; 1;0 . Lời giải Chọn B Tọa độ điểm A 1;0;3 . Câu 23: [2H3-1.1-1] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không  gian Oxyz với hệ tọa độ O;i ; j;k cho OA 2i 5k . Tìm tọa độ điểm A . A. 2;5 .B. 5; 2;0 .C. 2;0;5 . D. 2;5;0 . Lời giải Chọn C  Dựa vào định nghĩa OA 2i 0 j 5k A 2;0;5 . Câu 24: [2H3-1.1-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với  hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j k . Tọa độ của điểm M là: A. M 2;1;0 . B. M 2;0;1 . C. M 0;2;1 . D. M 1;2;0 . Hướng dẫn giải Chọn C  Vì OM 2 j k nên tọa độ điểm M là M 0;2;1 . Câu 25: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 2;2;1 .B. I 1;0;4 .C. I 2;0;8 .D. I 2; 2; 1 . Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A 3; 2;3 và B 1;2;5 được tính bởi x x x A B 1 I 2 yA yB yI 0 I 1;0;4 2 z z z A B 4 I 2
  7. Câu 26: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là 1 4 2 1 A. ; ; . B. ;2;1 . C. 1;0; 4 . D. 1;4;2 . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A Gọi G xG ; yG ; zG là tọa độ trọng tâm của tam giác OMN. 0 1 0 1 x G 3 3 0 2 2 4 Ta có yG 3 3 0 3 1 2 zG 3 3 Câu 27: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là A. C 1;1;5 .B. C 1;3;2 . C. C 0;1;2 .D. C 0;0;2 . Hướng dẫn giải Chọn A Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có x x x x A B C G 3 xC 3xG xA xB 1 yA yB yC yG yC 3yG yA yB 1 C 1;1;5 . 3 zC 3zG zA zB 5 zA zB zC zG 3 Câu 28: [2H3-1.1-1] [B1D1M1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho OM 1;5;2 , ON 3;7; 4 . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa độ điểm P . A. P 5;9; 10 . B. P 7;9; 10 . C. P 5;9; 3 . D. P 2;6; 1 . Lời giải Chọn A  Ta có: OM 1;5;2 M 1;5;2 , ON 3;7; 4 N 3;7; 4 . Vì P là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP nên ta suy ra được xP 2xN xM 5 yP 2yN yM 9 P 5;9; 10 zP 2zN zM 10 Câu 29: [2H3-1.1-1] [B1D1M1] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ? A. M 0;0;3 .B. M 0; 2;0 . C. M 1;0;2 .D. M 1;0;0 . Lời giải Chọn B
  8. Điểm M xM ; yM ; zM Oy xM zM 0 . Câu 30: [2H3-1.1-1] [B1D1M1] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  hai điểm A 1;2; 4 và B 3;2;2 . Toạ độ của AB là A. 2;4; 2 . B. 4;0;6 . C. 4;0; 6 . D. 1;2; 1 . Lời giải Chọn B  Ta có AB 4;0;6 . Câu 31: [2H3-1.1-1] [B1D1M1] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , các véctơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt là i , j , k , cho điểm M 2; 1; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?    A. OM k j 2i . B. OM 2k j i . C. OM 2i j k . D. OM i j 2k . Lời giải Chọn C  Theo định nghĩa về tọa độ điểm thì : OM 2i j k . Câu 32: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT A HẢI HẬU) Cho hình bình hành ABCD với A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 ,C 6; 5; 0 . Tọa độ đỉnh D là A. D 1; 8; 2 . B. D 11; 2; 2 . C. D 1; 8; 2 . D. D 11; 2; 2 . Lời giải Chọn C Câu 33: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT NGUYỄN DU) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M 1; 3; 5 trên mp Oxy A. (1; 3;5) .B . 1; 3;0 .C. 1; 3;1 .D. 3; 2;1 . Lời giải Chọn A Câu 34: [B1D6M2] (THPT NGUYỄN DU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc tọa độ, A Ox, B Oy,C Oz và mặt phẳng ABC có phương trình 6x 3y 2z – 6 0 . Thể tích của khối tứ diện tính theo (đvdt) bằng: A. 2 .B. 3.C. 1 . D. 4. Lời giải Chọn C Câu 35: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT HỒNG QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có 3 đỉnh A 1; 2;3 , B 2;3;5 ,C 4;1; 2 . Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 7 2 A. G 6;4;3 . B. G 8;6; 30 . C. G 7;2;6 . D. G ; ;2 . 3 3 Câu 36: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
  9. A. G 3;12;6 . B. G 1;5;2 . C. G 1;0;5 . D. G 1;4;2 . Lời giải Chọn D x x x 1 2 0 x A B C 1 G 3 3 yA yB yC 3 0 9 Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG 4 G 1;4;2 . 3 3 zA zB zC 5 1 0 zG 2 3 3 Câu 37: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 3;12;6 . B. G 1;5;2 . C. G 1;0;5 . D. G 1;4;2 . Lời giải Chọn D x x x 1 2 0 x A B C 1 G 3 3 yA yB yC 3 0 9 Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG 4 G 1;4;2 . 3 3 zA zB zC 5 1 0 zG 2 3 3 Câu 38: [2H3-1.1-1] [B1D2M1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB 2.MA ? 7 7 A. M 2;3; . B. M 2;3;7 . C. M 4;6;7 . D. M 2; 3; . 2 2 Lời giải Chọn A 3xA xB xM x x 2 x x 2   B A A M 3yA yB 7 Ta có: AB 2.MA yB yA 2 yA yM yM M 2;3; . 2 2 zB zA 2 zA zM 3zA zB zM 2 Câu 39: [2H3-1.1-1] [B1D2M1](THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: 1 a (2; 5;3) , b 0;2; 1 , c 1;7;2 . Tọa độ vectơ x 4a b 3c là: 3 5 53 121 17 A. x 11; ; . B. x 5; ; . 3 3 3 3 1 55 1 1 C. x 11; ; . D. x ; ;18 . 3 3 3 3 Lời giải
  10. Chọn C 1 2 1 4a (8; 20;12) , b 0; ; , 3c 3;21;6 . 3 3 3 1 1 55 x 4a b 3c 11; ; . 3 3 3 Câu 40: [2H3-1.1-1] [B1D2M2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0;4 . Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. 7 A. N 5; 4;2 . B. N 0;1;2 . C. N 2; 1; . D. N 1;2;5 . 2 Lời giải Chọn D Giả sử N (x; y; z) . Do I là trung điểm của MN nên x x x M N I 2 xN 2xI xM xN 1 yM yN yI yN 2yI yM yN 2 M ( 1;2;5) . 2 zN 2zI zM zN 5 zM zN zI 2 Câu 41: [2H3-1.1-1] [B1D2M2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;0 , B 3;1;2 , C 2;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G 0; 1;1 . B. G 1;0; 1 . C. G 0;1; 1 . D. G 0;1;1 . Lời giải Chọn D 1 3 2 x 0 G 3 2 1 0 Ta có: yG 1 G 0;1;1 . 3 0 2 1 zG 1 3 Câu 42: [2H3-1.1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 2; 1 . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm A. I 4;0; 4 . B. I 1; 2;1 . C. I 2;0; 2 . D. I 1;0; 2 . Lời giải Chọn C. x x x A B I 3 yA yB Tọa độ trung điểm AB là điểm I ta có: yI I 2;0; 2 . 3 zA zB zI 3
  11. Câu 43: [2H3-1.1-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2x y z 2 0 . A. Q 1; 2;2 . B. N 1; 1; 1 .C. P 2; 1; 1 .D. M 1;1; 1 . Lời giải Chọn B Thay tọa độ các điểm Q , N , P , M lần lượt vào phương trình P : 2x y z 2 0 ta được: 2.1 2 2 2 0 4 0 (sai) nên Q P . 2.1 1 1 2 0 0 0 (đúng) nên N P . 2.2 1 1 2 0 2 0 (sai) nên P P . 2.1 1 1 2 0 2 0 (sai) nên M P . Câu 44: [2H3-1.1-1] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u 2i 3 j 5k . A. u 5; 3;2 .B. u 2; 3;5 .C. u 2;5; 3 .D. u 3;5;2 . Lời giải Chọn B Vì u 2i 3 j 5k nên u 2; 3;5 . Câu 45: [2H3-1.1-1] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 4 1 1 4 1 1 1 1 1 A. G 4; 1; 1 . B. G ; ; . C. G ; ; . D. G ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C xA xB xC 4 yA yB yC 1 zA zB zC 1 4 1 1 Có: xG ; yG ; zG G ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 46: [2H3-1.1-1] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 4 1 1 4 1 1 1 1 1 A. G 4; 1; 1 .B. G ; ; .C. G ; ; .D. G ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 2 1 0 1 2 2 1 2 4 1 1 Ta có: G ; ; G ; ; . 3 3 3 3 3 3 Câu 47: [2H3-1.1-1] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian Oxyz , cho   hai điểm A 1;2;3 và B 2;1;2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa MB 2MA .
  12. 1 3 5 A. M ; ; . B. M 4;3;1 . C. M 4;3;4 . D. M 1;3;5 . 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 x 2 1 x x 4   Gọi M x; y; z , MB 2MA 1 y 2 2 y y 3 M 4;3;4 . z 4 2 z 2 3 z Câu 48: [2H3-1.1-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không r r r r r r gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i + k - 3 j . Tọa độ của vectơ a là A. 1;2; 3 . B. 2; 3;1 . C. 2;1; 3 . D. 1; 3;2 . Lời giải Chọn B r r r r r r r a = 2i + k - 3 j = 2i- 3 j + k nên a 2; 3;1 . Câu 49: [2H3-1.1-1] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K là hình chiếu vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là: A. 0;0;3 . B. 1;0;0 . C. 1;2;3 . D. 0;2;0 . Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của OK ' . Ta có K ' 0;0;6 là hình chiếu vuông góc của K lên Oz I 0;0;3 . Câu 50: [2H3-1.1-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy ? A. N 1;0;2 . B. P 0;1;2 . C. Q 0;0;2 . D. M 1;2;0 . Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng Oxy : z 0 . Kiểm tra tọa độ các điểm ta thấy D Oxy . Câu 51: [2H3-1.1-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai điểm A 2;5;0 , B 2;7;7 . Tìm tọa độ của vectơ AB .  7    A. AB 0;1; .B. AB 0;2;7 .C. AB 4;12;7 . D. AB 0; 2; 7 . 2 Lời giải Chọn B   Ta có AB xB xA; yB yA; zB zA suy ra AB 0;2;7 .
  13. Câu 52: [2H3-1.1-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 5;3; 1 và B 1; 1;9 . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là A. I 3;1;4 .B. I 2;2; 5 . C. I 2;6; 10 . D. I 1; 3; 5 . Lời giải Chọn A. 5 1 x 3 I 2 3 1 Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là yI 1 . 2 1 9 zI 4 2 Câu 53: [2H3-1.1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tìm tọa độ điểm B biết M là trung điểm của đoạn AB . 1 1 A. B ;3; . B. B 4;9;8 . C. B 5;3; 7 .D. B 5; 3; 7 . 2 2 Lời giải Chọn D x x x A B M 2 xB 2xM xA 5 yA yB M là trung điểm của đoạn AB yM yB 2yM yA 3 B 5; 3; 7 . 2 zB 2zM zA 7 zA zB xM 2 Câu 54: [2H3-1.1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 2;1; 4 , B 5; 3;3 , C 1; 1;10 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G 2;1 3 .B. G 2; 1;3 . C. G 2; 1 3 . D. G 2; 1;3 . Lời giải Chọn B x x x x A B C 2 G 3 yA yB yC G là trọng tâm tam giác ABC yG 1 G 2; 1;3 . 3 zA zB zC zG 3 3 Câu 55: [2H3-1.1-1] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không  gian Oxyz , cho OA 3i 4 j 5k . Tọa độ điểm A là A. A 3;4; 5 . B. A 3;4;5 . C. A 3;4;5 . D. A 3; 4;5 . Lời giải Chọn A   Do OA 3i 4 j 5k nên OA 3;4; 5 . Vậy A 3;4; 5 .
  14. Câu 56: [2H3-1.1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 3i 2 j 2k . Tìm tọa độ của u . A. u 3;2; 2 .B. u 3; 2;2 .C. u 2;3;2 .D. u 2;3; 2 . Lời giải Chọn B Ta có: u 3i 2 j 2k u 3; 2;2 . Câu 57: [2H3-1.1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2;4 , B 2;4; 1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB . A. G 6;3;3 .B. G 2;1;1 .C. G 2;1;1 .D. G 1;2;1 . Lời giải Chọn D x x x x A B O G 3 xG 1 yA yB yO Gọi G là trọng tâm của tam giác theo công thức ta có yG yG 2 . 3 zG 1 zA zB zO zG 3 Vậy G 1;2;1 . Câu 58: [2H3-1.1-1] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 và điểm I là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. OI 4i 2 j 2k . B. OI 2i j 2k . C. OI 4i 2 j k . D. OI 2i j k . Lời giải Chọn D   I là trung điểm của MN I 2; 1;1 OI 2; 1;1 hay OI 2i j k . Câu 59: [2H3-1.1-1] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian r r r r r r Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i + k - 3 j . Tọa độ của vectơ a là A. 1;2; 3 . B. 2; 3;1 . C. 2;1; 3 . D. 1; 3;2 . Lời giải Chọn B r r r r r r r a = 2i + k - 3 j = 2i- 3 j + k nên a 2; 3;1 . Câu 60: [2H3-1.1-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho a 1;2; 3 ; b 2;2;0 . Tọa độ vectơ c 2a 3b là: A. c 4; 1; 3 . B. c 8; 2; 6 . C. c 2;1;3 . D. c 4; 2; 6 .
  15. Lời giải Chọn B Ta có: c 2a 3b 2 1;2; 3 3 2;2;0 8; 2; 6 . Câu 61: [2H3-1.1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz . A. A1 1;0;0 .B. A1 0;2;3 . C. A1 1;0;3 . D. A1 1;2;0 . Lời giải Chọn B Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là: A1 0;2;3 . Câu 62: [2H3-1.1-1] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; 2 , c 2;1; 3 , u 11; 6;5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u 3a 2b c .B. u 2a 3b c .C. u 2a 3b c .D. u 3a 2b 2c . Lời giải Chọn C 3a 2b c 3 3; 2;1 2 1;1; 2 2;1; 3 13; 7;4 u . Nên A sai. 2a 3b c 2 3; 2;1 3 1;1; 2 2;1; 3 5;0; 7 u . Nên B sai. 2a 3b c 2 3; 2;1 3 1;1; 2 2;1; 3 11; 6;5 u . Nên C đúng. 3a 2b 2c 3 3; 2;1 2 1;1; 2 2 2;1; 3 7; 10;13 u . Nên D sai. Câu 63: [2H3-1.1-1] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ O;i ; j;k , cho hai vectơ a 2; 1;4 và b i 3k . Tính a.b . A. a.b 11. B. a.b 13. C. a.b 5 . D. a.b 10 . Lời giải Chọn D Ta có b 1;0; 3 nên a.b 2 12 10 . Câu 64: [2H3-1.1-1] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 1;2 , b 3;0; 1 và c 2;5;1 . Toạ độ của vectơ u a b c là: A. u 6;6;0 B. u 6; 6;0 C. u 6;0; 6 D. u 0;6; 6 Lời giải Chọn B u a b c 1 3 2; 1 0 5;2 1 1 6; 6;0 . Câu 65: [2H3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho a 1; 2; 3 , b 2; 1; 0 , với c 2a b thì tọa độ của c là
  16. A. 1; 3; 5 B. 4; 1; 3 C. 4; 3; 6 D. 4; 3; 3 Lời giải Chọn C Ta có: 2a 2; 4; 6 , b 2; 1; 0 nên c 2a b 4; 3; 6 . Câu 66: [2H3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho a 2;1;3 , b 1;2;m . Vectơ a vuông góc với b khi A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 0 Lời giải Chọn D Ta có: a  b a.b 0 2 2 3m 0 m 0 . Câu 67: [2H3-1.1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;2 , B 1;1;4 , C 1; 4;0 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A. 1; 1;2 . B. 1; 1;2 . C. 1;1;2 . D. 1; 1; 2 . Lời giải Chọn A. 1 x x x x 1 G 3 A B c 1 Gọi G xG ; yG ; zG ta có yG yA yB yC 1 G 1; 1;2 . 3 1 zG zA zB zC 2 3 Câu 68: [2H3-1.1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 3 và b 1;3; 4 . Vectơ u 2a b có tọa độ là A. 5; 1;2 . B. 5;1; 2 . C. 5; 1;2 . D. 5; 1; 2 . Lời giải Chọn D. Ta có 2a 4;2; 6 u 5; 1; 2 . Câu 69: [2H3-1.1-1] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0; 5 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB . A. I(1;1; 3) . B. I( 1; 1;1) . C. I(2;1; 3) . D. I(2; 2; 6) . Lời giải Chọn A Dựa vào công thức trung điểm I(xI ; yI ; zI ) của đoạn AB .
  17. x x x A B I 2 yA yB Câu 70: yI I(1;1;3) . [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành – 2017] Trong không gian 2 zA zB zI 2 với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm D . A. 4; 2;9 . B. 4; 2;9 . C. 4;2; 9 . D. 4;2;9 . Lời giải Chọn B   AD BC xD 1; yD ;zD 3 5; 2;6 D 4; 2;9 . Câu 71: [2H3-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 1 , B 0;2;1 và C 3;0;0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. AB.AC 0 . B. AB 2.AC . C. AB AC 0 . D. AB AC . Lời giải Chọn A     Ta có: AB 1;2;2 ; AC 2;0;1 AB.AC 2 0 2 0 Câu 72: [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017] Trong mặt không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1; 3 , B 5;3; 4 ,C 6; 7;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác là: A. G 3; 1; 2 . B. G 3;1;2 . C. G 6; 7;1 . D. G 3;1; 2 . Lời giải Chọn A 2 5 6 1 3 7 3 4 1 G ; ; 3; 1; 2 . 3 3 3 Câu 73: [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Hưng Yên lần 2 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm M 3;4;5 . Gọi N là điểm thỏa mãn MN 6i . Tìm tọa độ của điểm N. . A. N 3;4;5 . B. N 3;4; 5 . C. N 3; 4; 5 . D. N 3; 4; 5 . Lời giải Chọn A   Gọi N x; y; z nên MN x 3; y 4; z 5 mà MN 6i N 3;4;5 . Câu 74: [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Hưng Yên lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba  vectơ a 5;7;2 , b 3;0;4 , c 6;1; 1 . Tìm tọa độ của vectơ m 3a 2b c     A. m 3; 22;3 . B. m 3;22; 3 . C. m 3;22;3 . D. m 3;22; 3 . Lời giải Chọn B Câu 75: [2H3-1.1-1] [THPT An Lão lần 2 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1;2; 1 , b 3;4;3 . Tìm tọa độ của x biết x b a . A. x 2;2;4 . B. x 2; 2;4 . C. x 1;1;2 . D. x 2; 2; 4 .
  18. Lời giải Chọn A Ta có x b a 3 1;4 2;3 1 2;2;4 Câu 76: [2H3-1.1-1] [BTN 163 – 2017] Trong không gian Oxyz , cho bốn véctơ a 2;3;1 ,  b 5;7;0 , c 3; 2;4 , d 4;12; 3 . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?     A. d a b c . B. d a b c . C. d a b c . D. d a b c . Lời giải Chọn C Ta có a x; y; z ,b u;v;t thì a b x u; y v;z t . Dễ dàng nhẩm được đáp án đúng là C. Câu 77: [2H3-1.1-1] [Minh Họa Lần 2 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 2; 2; 1 . B. I 2;2;1 . C. I 1;0;4 . D. I 2;0;8 . Lời giải Chọn C Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A(3; 2;3) và B( 1; 2;5) được tính bởi. x x x A B 1 I 2 yA yB yI 0 I 1;0;4 . 2 z z z A B 4 I 2 Câu 78: [2H3-1.1-1] [THPT Tiên Lãng – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là: 1 4 2 1 A. ; ; B. ;2;1 C. 1;0; 4 D. 1;4;2 . 3 3 3 2 . Lời giải Chọn A Gọi G (xG ;yG ;zG ) là tọa độ trọng tâm của tam giác OMN ïì 0 - 1+ 0 1 ï x = = ï G 3 3 ï ï 0 + 2 + 2 4 Ta có: í yG = = . ï 3 3 ï 0 + 3 - 1 2 ï z = = ï G îï 3 3 Câu 79: [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Tuyên Quang – 2017] Trong không gian Oxyz , cho u 1;3;2 , v 3; 1;2 khi đó u.v bằng. A. 10. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D
  19. u.v 3 3 4 4 . Câu 80: [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Thái Bình – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho    OM 2 j k;ON 2 j 3i . Tọa độ của MN là. A. 1;1;2 . B. 3;0;1 . C. 3;0; 1 . D. 2;1;1 . Lời giải Chọn B    Ta có OM 2 j k M (0;2; 1); ON 2 j 3i N( 3;2;0) MN ( 3;0;1) . Câu 81: [2H3-1.1-1] [Chuyên Sơn La – 2017] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là. A. C 0;0;2 . B. C 0;1;2 . C. C 1;3;2 . D. C 1;1;5 . Lời giải Chọn D Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có. x x x x A B C G 3 xC 3xG xA xB 1 yA yB yC yG yC 3yG yA yB 1 C 1;1;5 . 3 zC 3zG zA zB 5 zA zB zC zG 3 Câu 82: [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Quang Diêu – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 1;2;3 có hình chiếu vuông góc trên trục Ox là điểm: A. 1;0;0 . B. 0;0;3 . C. 0;2;0 . D. 0;0;0 . Lời giải Chọn A Câu 83: [2H3-1.1-1] [Cụm 4 HCM – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức nào sau đây? 1    1    A. V DA, DB .DC . B. V AB, AC .BC . ABCD 6 ABCD 6 1    1    C. V BA, BC .AC . D. V CA,CB .AB . ABCD 6 ABCD 6 Lời giải Chọn D 1 Thể tích tứ diện bằng độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ một đỉnh. 6 Câu 84: [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho uuur tam giác MNP có M (1;2;3) , N (- 1;1;1), NP = (1;2;1). Gọi G là trọng tâm tam giác MNP , tọa độ G là. æ 2 2 4ö æ1 5 5ö æ2 4 4ö A. Gç- ; ; ÷. B. Gç ; ; ÷. C. G(0;2;2). D. Gç ; ; ÷. èç 3 3 3ø÷ èç3 3 3ø÷ èç3 3 3ø÷ Lời giải Chọn C