›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa điều kiện cho trước - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 40 trang xuanthu 260
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa điều kiện cho trước - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa điều kiện cho trước - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 7457: [2H3-1.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] -2017 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4;7 . Tìm tọa độ của điểm N . A. N 10;4;3 .B. N 11; 4;3 . C. N 2; 2;6 . D. N 11;4;3 . Lời giải Chọn D. I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN nên ta có. xM xN xI 2 x 2 5 1 xN 2xI xM N xN 11 y y M N . Suy ra . yI yN 2 yI yM yN 2.0 4 yN 4 N 11;4;3 2 zN 2zI zM zN 2.5 7 zN 3 zM zN zI 2 Câu 7458: [2H3-1.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   ba điểm M 0;1;2 , N 7;3;2 , P 5; 3;2 . Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn MN QP . A. Q 12; 5;2 .B. Q 12;5;2 . C. Q 12;5;2 . D. Q 2; 1;2 . Lời giải Chọn A. xN xM xP xQ 7 5 xQ xQ 12   Ta có: MN QP yN yM yP yQ 2 3 yQ yQ 5 . zN zM zP zQ 0 2 zQ zQ 2 Câu 7459: [2H3-1.1-2] [THPT HÀM LONG-2017] Cho các vectơ a 1;2;3 ; b 2;4;1 ; c 1;3;4 . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là A. 3; 7; 23 .B. 7; 3; 23 . C. 23; 7; 3 . D. 7; 23; 3 . Lời giải Chọn A. Ta có: v 2a 3b 5c 3;7;23 . Câu 7460: [2H3-1.1-2] [THPT HÀM LONG-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  vectơ AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tọa độ của điểm A là A. A 3;17; 2 .B. A 3; 17; 2 .C. A 3; 5; 2 .D. A 3; 2; 5 . Lời giải Chọn B.  AO 3 i 4 j 2k 5 j 3i 17 j 2k A 3; 17;2 Câu 7469: [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a (3;0;2) , c (1; 1;0) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b a 4c 0 . 1 1 1 1 A. ( ;2;1) .B. ( ;2; 1) . C. ( ; 2; 1) . D. ( ; 2;1) . 2 2 2 2 Lời giải
  2. Chọn A. 1 1 b a 2c ( ;2;1) . 2 2 Câu 7470: [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a ( 1;1;0) , b (1;1;0) và c (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 2 A. cos(b,c) .B. a và b cùng phương. 6 C. a.c 1. D. a b c 0 . Lời giải Chọn A. Câu 7473: [2H3-1.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 0;1 và B 4; 6; 2 . Điểm nào thuộc đoạn AB trong 4 điểm sau? A. P 7;12; 5 .B. M 2; 6; 5 .C. N 2; 6; 4 . D. Q 2; 2; 0 . Lời giải Chọn D.   Giả sử C thuộc đoạn AB AC k AB, 0 k 1 .      Ta có: AB 3;6; 3 , AM 1; 6; 6 , AN 3; 6;3 , AQ 1;2; 1 , AP 6;12;4 . Do đó chỉ có Q thuộc đoạn AB . Câu 7475: [2H3-1.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết tọa độ các đỉnh A( 3; 2;1) , C(4; 2; 0) , B ( 2;1;1) , D (3; 5; 4) . Tìm tọa độ điểm A của hình hộp. A. A ( 3; 3; 3) .B. A ( 3; 3; 3) . C. A ( 3; 3; 3) . D. A ( 3; 3;1) . Lời giải Chọn A. Gọi A x1; y1; z1 , C x2 ; y2 ; z2 . 5 Tâm của hình bình hành A B C D là I 1; 3; . 2 A/ D/ / B/ C A D B C . x1 x2 1 Do I là trung điểm của A C nên y1 y2 6 . z1 z2 5   Ta có AC 7;0; 1 và A C x2 x1; y2 y1; z2 z1 .
  3. x2 x1 7 Do ACC A la hình bình hành nên y2 y1 0 . z2 z1 1 Xét các hệ phương trình: x1 x2 1 x1 3 y1 y2 6 y1 3 z1 z2 5 z1 3  .  .  . x2 x1 7 x2 4 y2 y1 0 y2 3 z2 z1 1 z2 2 Vậy A 3;3;3 . Câu 7480: [2H3-1.1-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 3; 5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 4; 8; 3 .B. D 2; 2; 5 . C. D 4; 8; 5 .D. D 2; 8; 3 . Lời giải Chọn A. xD 1 5   Ta có: AD BC xD 1; yD 2; zD 1 5;6; 2 yD 2 6 D 4;8; 3 . zD 1 2 Câu 7483: [2H3-1.1-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho uuur uuur uuur ba điểm A(3;2;1), B(1;- 1;2),C(1;2;- 1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB- AC . A. M (- 2;6;- 4).B. M (- 2;- 6;4).C. M (5;5;0).D. M (2;- 6;4). Lời giải Chọn B. Ta có: uuur uuur AB = (- 2;- 3;1)Þ 2AB = (- 4;- 6;2) uuur uuur . AC = (- 2;0;- 2)Þ - AC = (2;0;2) uuur Þ OM = (- 2;- 6;4)Þ M (- 2;- 6;4). Câu 7484: [2H3-1.1-2] [BTN 171-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vecto b a 2;0;3 ,b 3; 18;0 ,c 2;0; 2 và x 2a 3c . Trong các bộ số sau, bộ số nào là 3 tọa độ của x? A. 0; 2;3 .B. 3;2;0 .C. 3; 2;0 .D. 3; 2;1 . Lời giải Chọn C. 2a 4;0;6 a 2;0;3 b Ta có: b 3; 18;0 1; 6;0 . 3 c 2;0; 2 3c 6;0; 6 b x 2a 3c 3; 2;0 . Vậy x 3; 2;0 . 3
  4. Câu 7494: [2H3-1.1-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;3), B( 3;0;1),C( 1; y; z) . Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp y; z là A. ( 2; 4) .B. (2;4) . C. (1; 2) .D. ( 1; 2) . Lời giải Chọn A. y 2 z 4 Tọa độ trọng tâm G của ABC là G( 1; ; ) . Do G Ox y 2; z 4 . 3 3 Câu 7495: [2H3-1.1-2] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 1; 3; 1 , B 4; 3; 1 và C 1; 7; 3 . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là A. 2; 5; 4 .B. 0; 9; 2 . C. 2; 7; 5 . D. 2; 9; 2 . Lời giải Chọn C.   Ta có: BA 3;0;2 ,CD x 1; y 7; z 3 . Điểm D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD khi và chỉ khi. x 1 3   CD BA y 7 0 D 2;7;5 z 3 2 . Câu 7498: [2H3-1.1-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 1;3 , B 2; 3;5 , C 1; 2;6 . Biết điểm M a;b;c thỏa mãn    MA 2MB 2MC 0, tính T a b c . A. T 5 .B. T 11. C. T 10 . D. T 3. Lời giải Chọn B.       Ta có MA 2MB 2MC 0 AM 2BM 2CM 0.  AM a 1;b 1;c 3 a 1 2 a 2 2 a 1 0 a 7  Mà BM a 2;b 3;c 5 b 1 2 b 3 2 b 2 0 b 3 T 11.  c 3 2 c 5 2 c 6 0 c 1 CM a 1;b 2;c 6 Câu 7500: [2H3-1.1-2] [THPT Thuận Thành-2017] Cho A 2;1; 1 , B 3;0;1 , C 2; 1;3 ; điểm D thuộc Oy , và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là A. 0;8;0 .B. 0; 7;0 hoặc 0;8;0 . C. 0;7;0 hoặc 0; 8;0 .D. 0; 7;0 . Lời giải Chọn B. D Oy D 0; y;0 . 1    y 8 V AB, AC .AD 5 .Câu 7457: [HH12.C3.1.D01.b] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] - 6 y 7 2017 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4;7 . Tìm tọa độ của điểm N .
  5. A. N 10;4;3 .B. N 11; 4;3 . C. N 2; 2;6 . D. N 11;4;3 . Lời giải Chọn D. I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN nên ta có. xM xN xI 2 x 2 5 1 xN 2xI xM N xN 11 y y M N . Suy ra . yI yN 2 yI yM yN 2.0 4 yN 4 N 11;4;3 2 zN 2zI zM zN 2.5 7 zN 3 zM zN zI 2 Câu 7458: [HH12.C3.1.D01.b] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 0;1;2 , N 7;3;2 , P 5; 3;2 . Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn   MN QP . A. Q 12; 5;2 .B. Q 12;5;2 . C. Q 12;5;2 . D. Q 2; 1;2 . Lời giải Chọn A. xN xM xP xQ 7 5 xQ xQ 12   Ta có: MN QP yN yM yP yQ 2 3 yQ yQ 5 . zN zM zP zQ 0 2 zQ zQ 2 Câu 7459: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT HÀM LONG-2017] Cho các vectơ a 1;2;3 ; b 2;4;1 ; c 1;3;4 . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là A. 3; 7; 23 .B. 7; 3; 23 . C. 23; 7; 3 . D. 7; 23; 3 . Lời giải Chọn A. Ta có: v 2a 3b 5c 3;7;23 . Câu 7460: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT HÀM LONG-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho vectơ AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tọa độ của điểm A là A. A 3;17; 2 .B. A 3; 17; 2 .C. A 3; 5; 2 .D. A 3; 2; 5 . Lời giải Chọn B.  AO 3 i 4 j 2k 5 j 3i 17 j 2k A 3; 17;2 Câu 7469: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a (3;0;2) , c (1; 1;0) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b a 4c 0 . 1 1 1 1 A. ( ;2;1) .B. ( ;2; 1) . C. ( ; 2; 1) . D. ( ; 2;1) . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A.
  6. 1 1 b a 2c ( ;2;1) . 2 2 Câu 7470: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a ( 1;1;0) , b (1;1;0) và c (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 2 A. cos(b,c) .B. a và b cùng phương. 6 C. a.c 1. D. a b c 0 . Lời giải Chọn A. Câu 7473: [HH12.C3.1.D01.b] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 0;1 và B 4; 6; 2 . Điểm nào thuộc đoạn AB trong 4 điểm sau? A. P 7;12; 5 .B. M 2; 6; 5 .C. N 2; 6; 4 . D. Q 2; 2; 0 . Lời giải Chọn D.   Giả sử C thuộc đoạn AB AC k AB, 0 k 1 .      Ta có: AB 3;6; 3 , AM 1; 6; 6 , AN 3; 6;3 , AQ 1;2; 1 , AP 6;12;4 . Do đó chỉ có Q thuộc đoạn AB . Câu 7475: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết tọa độ các đỉnh A( 3; 2;1) , C(4; 2; 0) , B ( 2;1;1) , D (3; 5; 4) . Tìm tọa độ điểm A của hình hộp. A. A ( 3; 3; 3) .B. A ( 3; 3; 3) . C. A ( 3; 3; 3) . D. A ( 3; 3;1) . Lời giải Chọn A. Gọi A x1; y1; z1 , C x2 ; y2 ; z2 . 5 Tâm của hình bình hành A B C D là I 1; 3; . 2 A/ D/ / B/ C A D B C . x1 x2 1 Do I là trung điểm của A C nên y1 y2 6 . z1 z2 5   Ta có AC 7;0; 1 và A C x2 x1; y2 y1; z2 z1 .
  7. x2 x1 7 Do ACC A la hình bình hành nên y2 y1 0 . z2 z1 1 Xét các hệ phương trình: x1 x2 1 x1 3 y1 y2 6 y1 3 z1 z2 5 z1 3  .  .  . x2 x1 7 x2 4 y2 y1 0 y2 3 z2 z1 1 z2 2 Vậy A 3;3;3 . Câu 7480: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 3; 5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 4; 8; 3 .B. D 2; 2; 5 . C. D 4; 8; 5 .D. D 2; 8; 3 . Lời giải Chọn A. xD 1 5   Ta có: AD BC xD 1; yD 2; zD 1 5;6; 2 yD 2 6 D 4;8; 3 . zD 1 2 Câu 7483: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Kim Liên-HN-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2;1), B(1;- 1;2),C(1;2;- 1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn uuur uuur uuur OM = 2AB- AC . A. M (- 2;6;- 4).B. M (- 2;- 6;4).C. M (5;5;0).D. M (2;- 6;4). Lời giải Chọn B. Ta có: uuur uuur AB = (- 2;- 3;1)Þ 2AB = (- 4;- 6;2) uuur uuur . AC = (- 2;0;- 2)Þ - AC = (2;0;2) uuur Þ OM = (- 2;- 6;4)Þ M (- 2;- 6;4). Câu 7484: [HH12.C3.1.D01.b] [BTN 171-2017] Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho bốn b vecto a 2;0;3 ,b 3; 18;0 ,c 2;0; 2 và x 2a 3c . Trong các bộ số sau, bộ số 3 nào là tọa độ của x? A. 0; 2;3 .B. 3;2;0 .C. 3; 2;0 .D. 3; 2;1 . Lời giải Chọn C. 2a 4;0;6 a 2;0;3 b Ta có: b 3; 18;0 1; 6;0 . 3 c 2;0; 2 3c 6;0; 6 b x 2a 3c 3; 2;0 . Vậy x 3; 2;0 . 3
  8. Câu 7494: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;3), B( 3;0;1),C( 1; y; z) . Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp y; z là A. ( 2; 4) .B. (2;4) . C. (1; 2) .D. ( 1; 2) . Lời giải Chọn A. y 2 z 4 Tọa độ trọng tâm G của ABC là G( 1; ; ) . Do G Ox y 2; z 4 . 3 3 Câu 7495: [HH12.C3.1.D01.b] [BTN 164-2017] Trong không gian cho ba điểm A 1; 3; 1 , B 4; 3; 1 và C 1; 7; 3 . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là A. 2; 5; 4 .B. 0; 9; 2 . C. 2; 7; 5 . D. 2; 9; 2 . Lời giải Chọn C.   Ta có: BA 3;0;2 ,CD x 1; y 7; z 3 . Điểm D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD khi và chỉ khi. x 1 3   CD BA y 7 0 D 2;7;5 z 3 2 . Câu 7498: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 1;3 , B 2; 3;5 , C 1; 2;6 . Biết điểm M a;b;c thỏa mãn    MA 2MB 2MC 0, tính T a b c . A. T 5 .B. T 11. C. T 10 . D. T 3. Lời giải Chọn B.       Ta có MA 2MB 2MC 0 AM 2BM 2CM 0.  AM a 1;b 1;c 3 a 1 2 a 2 2 a 1 0 a 7  Mà BM a 2;b 3;c 5 b 1 2 b 3 2 b 2 0 b 3 T 11.  c 3 2 c 5 2 c 6 0 c 1 CM a 1;b 2;c 6 Câu 7500: [HH12.C3.1.D01.b] [THPT Thuận Thành-2017] Cho A 2;1; 1 , B 3;0;1 , C 2; 1;3 ; điểm D thuộc Oy , và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là A. 0;8;0 .B. 0; 7;0 hoặc 0;8;0 . C. 0;7;0 hoặc 0; 8;0 .D. 0; 7;0 . Lời giải Chọn B. D Oy D 0; y;0 .
  9. 1    y 8 V AB, AC .AD 5 .Câu 12. [2H3-1.1-2] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC 6 y 7 VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho a 3;2;1 và điểm A 4;6; 3 . Tìm  tọa độ điểm B thỏa mãn AB a . A. 7;4; 4 .B. 1;8; 2 .C. 7; 4;4 .D. 1; 8;2 . Lời giải Chọn B  Giả sử B a;b;c khi đó AB a 4;b 6;c 3 . a 4 3 a 1  Khi đó AB a b 6 2 b 8 B 1;8; 2 . c 3 1 c 2 Câu 21. [2H3-1.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 0; 0; 0 , B 3; 0; 0 , D 0; 3; 0 , D 0; 3; 3 . Toạ độ trọng tâm tam giác A B C là A. 1; 1; 2 .B. 2; 1; 2 .C. 1; 2; 1 . D. 2; 1; 1 . Lời giải Chọn B   Cách 1 : Ta có AB 3; 0; 0 . Gọi C x; y; z DC x; y 3; z   ABCD là hình bình hành AB DC x; y; z 3; 3; 0 C 3; 3; 0   Ta có AD 0; 3; 0 . Gọi A x ; y ; z A D x ; 3 y ; 3 z   ADD A là hình bình hành AD A D x ; y ; z 0; 0; 3 A 0; 0; 3  Gọi B x ; y ; z A B x ; y ; z 3 0 0 0 0 0 0 ABB A là hình bình hành AB A B x0 ; y0 ; z0 3; 0; 3 B 3; 0; 3 0 3 3 x 2 G 3 0 0 3 G là trọng tâm tam giác ABC yG 1 G 2; 1; 2 . 3 3 3 0 zG 2 3 3 3 3 Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD .Ta có I ; ; .Gọi G a;b;c là trọng 2 2 2 tâm tam giác A B C
  10. 3 3 3 a  2 2 3 3 3 DI ; ; a 2   2 2 2 3 3 Ta có : DI 3IG với . Do đó : 3 b b 1 .  3 3 3 2 2 IG a ;b ;c c 2 2 2 2 3 3 3 c 2 2 Vậy G 2;1; 2 . Câu 26. [2H3-1.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;2 và D 2;2;2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là: 1 1 A. I 1; 1;2 .B. I 1;1;0 . C. I ; ;1 .D. I 1;1;1 . 2 2 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên M 1;1;0 , N 1;1;2 , từ đó suy ra trung điểm của MN là I 1;1;1 . Cách 2: Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm tứ diện.Vậy I 1;1;1 . Câu 35. [2H3-1.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là 2 11 11 2 11 1 A. ; ;1 .B. ; 2;1 .C. ; ; .D. 2;11;1 . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A     Ta có: BA 1; 3;4 BA 26; BC 6;8;2 BC 2 26 . Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ B lên AC của tam giác ABC DA BA   2 11 Suy ra : DC 2DA D ; ;1 . DC BC 3 3 Câu 2. [2H3-1.1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;2; 2 , B 3;5;1 , C 1; 1; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G 0;2; 1 . B. G 0;2;3 . C. G 0; 2; 1 . D. G 2;5; 2 . Lời giải Chọn A 2 3 1 2 5 1 2 1 2 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G ; ; hay 3 3 3 G 0;2; 1 . Câu 18. [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ b biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a và b 2 a .
  11. A. b 2; 2;3 . B. b 2; 4;6 . C. b 2;4; 6 . D. b 2; 2;3 . Lời giải Chọn C r r Vì véctơ b ngược hướng với véctơ a và b 2 a nên ta có b 2a 2;4; 6 . Câu 25. [2H3-1.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A 1;3; 1 , B 3; 1;5 . Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ   thức MA 3MB . 5 13 7 1 7 1 A. M ; ;1 . B. M ; ;3 . C. M ; ;3 .D. M 4; 3;8 . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x 3x x A B 4 M 1 3   yA 3yB Ta có MA 3MB yM 3 M 4; 3;8 . 1 3 zA 3zB zM 8 1 3 Câu 23: [2H3-1.1-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. A 4;6; 5 .B. A 2;0;2 . C. A 3;5; 6 . D. A 3;4; 6 . Lời giải Chọn C     Theo quy tắc hình hộp ta có: AB AD AA AC .     Suy ra AA AC AB AD .    Lại có: AC 3;5; 6 , AB 1;1;1 , AD 0; 1;0 .  Do đó: AA 2;5; 7 . Suy ra A 3;5; 6 . Câu 5: [2H3-1.1-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 2;4; 5 .B. D 4;2;9 . C. D 6;2; 3 .D. D 4; 2;9 . Lời giải Chọn D   Ta có BA 1; 3;7 , gọi D x; y; z , CD x 3; y 1; z 2 . x 3 1 x 4   ABCD là hình bình hành khi BA CD y 1 3 y 2 D 4; 2;9 z 2 7 z 9
  12. Câu 36: [2H3-1.1-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết tọa độ các đỉnh A 3;2;1 , C 4;2;0 , B 2;1;1 , D 3;5;4 . Tìm tọa độ điểm A của hình hộp. A. A 3;3;3 .B. A 3; 3; 3 .C. A 3;3;1 .D. A 3; 3;3 . Lời giải Chọn A A' D' B' C' A D B C Gọi A x; y; z .   1 2x 7 x 3 A C AC Ta có:    6 2y 0 y 3 . A C A B A D 5 2z 1 z 3 Vậy A 3;3;3 . Câu 33: [2H3-1.1-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 4; 2; 1 , B 2; 1;4 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức   AM 2MB . A. M 0;0;3 . B. M (0;0; 3) . C. M ( 8; 4;7) . D. M (8;4; 7) . Lời giải Chọn A. x 4 2 2 x x 0   Gọi điểm M x; y; z . Khi đó: AM 2MB y 2 2 1 y y 0 . z 3 z 1 2 4 z Vậy M 0;0;3 . Câu 18: [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4; 7 và D 6;8;10 . Tọa độ điểm B là A. B 8;4;10 . B. B 6;12;0 . C. B 10;8;6 . D. B 13;0;17 . Lời giải Chọn D
  13. A' B' C' D'(6; 8; 10) A(2; 4; 0) O B(4; 0; 0) D C(-1; 4;-7) Giả sử D a;b;c , B a ;b ;c a 3 1 7 Gọi O AC  BD O ;4; b 8 . 2 2 c 7   Vậy DD 9;0;17 , BB a 4;b ;c . Do ABCD.A B C D là hình hộp nên a 13   DD BB b 0 . Vậy B 13;0;17 . c 17 Câu 26: [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn véc tơ a 2;3;1 , b 5;7;0 , c 3; 2;4 và  d 4;12; 3 . Mệnh đề nào sau đây sai ?  A. a, b, c là ba véc tơ không đồng phẳng.B. 2a 3b d 2c .   C. a b d c .D. d a b c . Lời giải Chọn B Ta có a;b 7;5; 1 c. a;b 35 0 mệnh đề A đúng.  2a 3b 19;27;2 , d 2c 2;16; 11 mệnh đề B sai.  a b 7;10;1 , d c 7;10;1 mệnh đề C đúng.  a b c 4;12; 3 d a b c mệnh đề D đúng. Câu 8: [2H3-1.1-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 4; 5 . Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là A. 1; 4;5 .B. 1;4;5 .C. 1;4;5 .D. 1;4; 5 .
  14. Lời giải Chọn D Đối xứng của điểm A 1; 4; 5 qua mặt phẳng Oxz là điểm A 1;4; 5 . Câu 12. [2H3-1.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A 4;2; 1 và B 2;1;0 là A. M 4;0;0 . B. M 5;0;0 .C. M 4;0;0 . D. M 5;0;0 . Lời giải Chọn C Gọi M x;0;0 Ox . AM x 4 2 5 ; BM x 2 2 1 . Điểm M cách đều hai điểm A 4;2; 1 và B 2;1;0 khi và chỉ khi AM BM x 4 2 5 x 2 2 1 x 4. Do đó M 4;0;0 . Câu 12: [2H3-1.1-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A(3;4;1) và B(1;2;1) là A. M (0;4;0). B. M (5;0;0). C. M (0;5;0). D. M (0; 5;0). Lời giải Chọn C Gọi M 0;b;0 Oy . Theo đề: MA MB 10 4 b 2 2 2 b 2 4b 20 b 5. Vậy M 0;5;0 . Câu 21: [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 2; 3 , N 2; 3;1 , P 3;1; 2 . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. A. Q 2; 6; 4 .B. Q 4; 4; 0 .C. Q 2; 6; 4 .D. Q 4; 4; 0 . Lời giải Chọn C Giả sử Q x; y; z .   Ta có QP 3 x;1 y; 2 z , MN 1; 5; 2 . 3 x 1 x 2   MNPQ là hình bình hành QP MN 1 y 5 y 6 . Vậy Q 2; 6; 4 . 2 z 2 z 4 Câu 17: [2H3-1.1-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC   biết A 2; 1;3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G 2;1;0 . Khi đó AB AC có tọa độ là A. 0;6;9 . B. 0;9; 9 . C. 0; 9;9 . D. 0;6; 9 . Hướng dẫn giải Chọn D
  15.    Ta có: AB AC 3AG 3 0;2; 3 0;6; 9 . Câu 9. [2H3-1.1-2] [B1D1M2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;1;0 , B 1;2;2 , M 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 20 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN song song với mặt phẳng P . 5 1 3 3 5 1 A. N 2;1;1 . B. N ; ; 1 . C. N ; ;1 . D. N ; ;1 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B.  Đường thẳng AB đi qua A và nhận AB 1;1;2 làm vectơ chỉ phương có phương trình x 2 t tham số là: y 1 t . z 2t  Do N AB nên N 2 t;1 t;2t MN 1 t;t;2t . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là: n 1;1;1 .  1 5 1 MN / /(P) MN.n 0 1 t t 2t 0 t N ; 1 . 2 2 2 Câu 17. [2H3-1.1-2] [B1D2M1] (THPT A HẢI HẬU) Cho hình bình hành ABCD với A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 ,C 6; 5; 0 . Tọa độ đỉnh D là A. D 1; 8; 2 . B. D 11; 2; 2 . C. D 1; 8; 2 . D. D 11; 2; 2 . Lời giải Chọn C Câu 20. [2H3-1.1-2] [B1D2M1] (THPT CHUYÊN  NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;1;0 và MN 1; 1;0 . Tìm tọa độ của điểm N. A. N 4;2;0 . B. N 4; 2;0 . C. N 2;0;0 . D. N 2;0;0 . Lời giải Chọn D  Gọi N x; y; z là điểm cần tìm. Ta có: MN x 3; y 1; z . x 3 1 x 2 Khi đó theo giả thiết ta có y 1 1 y 0 N 2;0;0 . z 0 z 0 Câu 22. [2H3-1.1-2] [B1D2M1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;1;0 và MN 1; 1;0 . Tìm tọa độ của điểm N. A. N 4;2;0 . B. N 4; 2;0 . C. N 2;0;0 . D. N 2;0;0 . Lời giải Chọn D  Gọi N x; y; z là điểm cần tìm. Ta có: MN x 3; y 1; z .
  16. x 3 1 x 2 Khi đó theo giả thiết ta có: y 1 1 y 0 N 2;0;0 . z 0 z 0 Câu 26. [2H3-1.1-2] [B1D2M1] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 2;3 , B 1;0; 1 . Gọi M là trung điểm đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là đúng?   A. BA 1; 2; 4 . B. AB 21 . C. M 1; 1;1 . D. AB 1; 2;4 . Lời giải Chọn B Lần lượt kiểm tra từng đáp án. +) BA 1; 2;4 nên A sai.  +) AB BA 21 nên B đúng. Câu 27. [2H3-1.1-2] [B1D2M2] (THPT HỒNG QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(3;- 2;3),B (4;3;5),C (1;1;- 2). Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 4;0;4 . B. D 4;0;4 . C. D 0; 4; 4 . D. D 0;4; 4 . Lời giải Chọn C Câu 29. [2H3-1.1-2] [B1D2M2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0;4 . Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. 7 A. N 5; 4;2 . B. N 0;1;2 . C. N 2; 1; D. N 1;2;5 . 2 Lời giải Chọn D. Giả sử N (x; y; z) . Do I là trung điểm của MN nên x x x M N I 2 xN 2xI xM xN 1 yM yN yI yN 2yI yM yN 2 M ( 1;2;5) . 2 zN 2zI zM zN 5 zM zN zI 2 Câu 30. [2H3-1.1-2] [B1D2M2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0; 2; 1 và A 1; 1; 2 . Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA 2MB là 2 4 1 3 1 A. M ; ; 1 . B. M ; ; . 3 3 2 2 2 C. M 2; 0; 5 . D. M 1; 3; 4 . Lời giải Chọn A
  17.   Ta có: AM 2MB xM xA 2(xB xM ) yM yA 2(yB yM ) zM zA 2(zB zM ) 2 x M 3 3xM 2xB xA 4 3y 2y y y . M B A M 3 3zM 2zB zA zM 1 Câu 31. [2H3-1.1-2] [B1D2M2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1;2; 1 và điểm B 2;1;2 . 1 1 3 2 A. M ;0;0 . B. M ;0;0 . C. M ;0;0 . D. M ;0;0 . 3 2 2 3 Lời giải Chọn C Gọi M x;0;0 Ox . 2 2 2 2 3 3 Ta có: MA MB MA MB 1 x 4 1 2 x 1 4 x M ;0;0 . 2 2 Câu 33. [2H3-1.1-2] [B1D2M2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm các điểm trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng có phương trình x 2 y 2z 1 0 và 2x y 2z 1 0 là A. M 0;1;0 . B. M 0; 1;0 . 1 C. M 0; ;0 . D. M 0;0;0 và N 0; 2;0 . 2 Lời giải Chọn D Cách 1: Tính khoảng cách từ các điểm đến 2 mặt phẳng, nếu bằng nhau chọn. Cách 2: Gọi M (0; y;0) Oy . Theo đề, d(M ; mp(1)) d(M ; mp(2)) | 2 y 1| | y 1| y 2 hoặc y 0 . Câu 35. [2H3-1.1-2] [B1D2M2] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1;2; 1 , b 3;4;3 . Tìm tọa độ của x biết x b a . A. x 1;1;2 . B. x 2; 2;4 . C. x 2; 2; 4 . D. x 2;2;4 . Lời giải Chọn D Ta có x b a 3 1;4 2;3 1 2;2;4 . Câu 13. [2H3-1.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; 5; 3 , b 0;2; 1 . Tọa độ vectơ x thỏa mãn 2a x b là A. 4; 2; 7 . B. 4; 2; 3 . C. 4; 12; 7 . D. 4; 12; 3 . Lời giải Chọn C Ta có: x b 2a 0; 2; 1 2 2; 5; 3 4; 12; 7 .
  18. Câu 11: [2H3-1.1-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3;2 , B 3;5;4 . Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz so cho MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 0;0;49 .B. M 0;0;67 .C. M 0;0;3 .D. M 0;0;0 . Lời giải Chọn C 5 Gọi I là trung điểm của AB I ;1;3 . 2  2  2   2   2 Ta có: MA2 MB2 MA MB MI IA MI IB 2MI 2 IA2 IB2 . IA2 IB2 không đổi nên MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. M là hình chiếu của I trên trục Oz . M 0;0;3 . Câu 39: [2H3-1.1-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ    tọa độ Oxyz, cho OM 2 j k , ON 2 j 3i . Tọa độ của vectơ MN là: A. 2;1;1 .B. 1;1;2 .C. 3;0;1 .D. 3;0; 1 . Lời giải Chọn C  Ta có : M 0;2; 1 , N 3;2;0 MN 3;0;1 . Câu 21: [2H3-1.1-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho các vectơ  u 1; 2;3 , v 1;2; 3 . Tính độ dài của vectơ w u 2v     A. w 26 .B. w 126 .C. w 85 .D. w 185 . Lời giải Chọn B   Ta có w u 2v 3; 6;9 w 32 6 2 92 126 . Câu 17: [2H3-1.1-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC , biết A 1; 2;4 , B 0;2;5 , C 5;6;3 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A. G 2;2;4 .B. G 4;2;2 .C. G 3;3;6 .D. G 6;3;3 . Lời giải Chọn A 1 0 5 x 2 G 3 2 2 6 G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: yG 2 . Vậy G 2;2;4 . 3 4 5 3 zG 4 3 Câu 12: [2H3-1.1-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian với  hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M thoả mãn OM 2k j . Tìm toạ độ điểm M . A. M 2;1;0 .B. M 1;0; 2 .C. M 1; 2;0 .D. M 0;1; 2 .
  19. Lời giải Chọn D  Ta có : OM 2k j nên M 0;1; 2 . Câu 8: [2H3-1.1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết A 3;2;1 , C 4;2;0 , B 2;1;1 , D 3;5;4 . Tìm tọa độ A của hình hộp ABCD.A B C D . A. A 3;3;3 . B. A 3; 3; 3 . C. A 3;3;1 . D. A 3; 3;3 . Lời giải Chọn A A' B' J D' C' A B I D C Gọi A x; y; z . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AC và B D . 1 1 1 5 I ;2; và J ;3; 2 2 2 2  AA x 3; y 2; z 1  IJ 0;1;2 Ta có : Tứ giác AIJA là hình bình hành x 3 0 x 3   Suy ra : AA IJ y 2 1 y 3 . z 1 2 z 3 Vậy A 3;3;3 . Câu 47: [2H3-1.1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;4 , B 2;3;0 , C 1; 3;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2 2 2 A. G ;2;2 . B. G ;1;2 . C. G ;1;1 . D. G 2;1;2 . 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 Trọng tâm G của tam giác ABC là G ;1;2 . 3