Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [2H3-1.2-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 6 tiếp xúc với hai mặt phẳng P : x y 2z 5 0 , Q : 2x y z 5 0 lần lượt tại các điểm A , B . Độ dài đoạn AB là A.3 2 . B. 3 . C. 2 6 .D. 2 3 . Lời giải Chọn C Gọi A x; y; z là tiếp điểm của mặt phẳng P : x y 2z 5 0 và mặt cầu S .   x 1 y 2 z 1 IA knP Khi đó 1 1 2 A 0;1; 3 . A P x y 2z 5 0 Gọi B x ; y ; z là tiếp điểm của mặt phẳng Q : 2x y z 5 0 và mặt cầu S .   x 1 y 2 z 1 IB knQ Khi đó 2 1 1 B 3;1;0 . B Q 2x y z 5 0 Độ dài đoạn AB 3 2 . Câu 50: [2H3-1.2-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 y 1 z 1 x 2 y 1 z 2 điểm M 2; 1; 6 và hai đường thẳng d : , d : . Đường 1 2 1 1 2 3 1 2 thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 tại hai điểm A , B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 38 .B. 2 10 .C. 8 .D. 12. Lời giải Chọn A x 1 y 1 z 1 Vì A thuộc d : nên A 1 2t;1 t; 1 t . 1 2 1 1 x 2 y 1 z 2 Vì B thuộc d : nên B 2 3t ; 1 t ;2 2t . 2 3 1 2   Suy ra MA 2t 1;2 t;5 t , MB 4 3t ;t ;8 2t . Ta có, A , B , M thẳng hàng khi và chỉ khi 2t 1 2 t 0 4 3t t 5tt 4t 7t 8 0 (1)   2 t 5 t MA;MB 0 0 3tt 8t t 16 0 (2) t 8 2t tt 20t 17t 14 0 (3) 5 t 2t 1 0 8 2t 4 3t Từ (1) và (2):
2. 5tt 4t 7t 8 0 t 2 3t 2 0 t 1,t 2 . t 2t 4 t 2t 4 t 2,t 0 Thay vào (3) ta được t 1, t 2 thỏa mãn. Với t 1, t 2 ta được A 3;0;0 , B 4;1;6 suy ra AB 38 .Câu 27: [2H3-1.2-3] [CHUYÊN PHAN x 2 y z BỘI CHÂU] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2 1 4 2 2 2 và mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 2 . Hai mặt phẳng P và Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi M , N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 4 A. 2 2. B. . C. 6. D. 4. 3 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 , R 2 Đường thẳng d nhận u 2; 1;4 làm vectơ chỉ phương Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d. H d H 2t 2; t;4t Lại có:  IH.u 0 2t 1; t 2;4t 1 . 2; 1;4 0 2 2t 1 t 2 4 4t 1 0 t 0 Suy ra tọa độ điểm H 2;0;0 . Vậy IH 1 4 1 6 Suy ra: HM 6 2 2 Gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng HI . 1 1 1 1 1 3 Suy ra: . MK 2 MH 2 MI 2 4 2 4
3. 2 4 Suy ra: MK MN . 3 3 Câu 44: [2H3-1.2-3] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D( 5; 4;0) . Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó   CA CB bằng: A. 5 10. B. 6 10. C. 10 6. D. 10 5. Lời giải Chọn B Ta có trung điểm BD là I( 1; 2;4) , BD 12 và điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A(a;b;0) . 2 2 AB AD 2 2 2 2 2 (a 3) b 8 (a 5) (b 4) ABCD là hình vuông 2 1 2 2 2 AI 2 BD (a 1) (b 2) 4 36 2 17 a b 4 2a a 1 5 17 14 hoặc A(1; 2; 0) hoặc A ; ;0 (loại). (a 1)2 (6 2a)2 20 b 2 14 5 5 b 5 Với A(1;2;0) C( 3; 6;8) . Câu 45: [2H3-1.2-3] [2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;4; 1) , B(1;4; 1) , C(2;4;3) D(2;2; 1) . Biết M x; y; z , để MA2 MB2 MC 2 MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x y z bằng A. 7. B. 8. C. 9. D. 6. Lời giải Chọn A 7 14 Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: G ; ;0 . 3 3 Ta có: MA2 MB2 MC 2 MD2 4MG2 GA2 GB2 GC 2 GD2 2 2 2 2 7 14 GA GB GC GD . Dấu bằng xảy ra khi M  G ; ;0 x y z 7 . 3 3 Câu 7577. [2H3-1.2-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1), B(0;2;- 1), C(2;- 3;1). Điểm M thỏa mãn T = MA2 - MB2 + MC 2 nhỏ nhất. 2 2 2 Tính giá trị của P = xM + 2yM + 3zM . . A. P = 114 . B. P = 134 . C. P = 162 . D. P = 101. Lời giải Chọn B
4.  2 2 2 AM x 1; y 2; z 1 AM 2 x 1 y 2 z 1  2 2 2 2 Giả sử M x; y; z BM x; y 2; z 1 BM x y 2 z 1 .  CM x 2; y 3; z 1 CM 2 x 2 2 y 3 2 z 1 2 T x 1 2 y 2 2 z 1 2 x2 y 2 2 z 1 2 x 2 2 y 3 2 z 1 2 x 1 2 x2 x 2 2 y 2 2 y 2 2 y 3 2 z 1 2 z 1 2 z 1 2 . x2 6x 5 y2 14y 17 z2 6z 1 . x 3 2 4 y 7 2 32 z 3 2 8 4 32 8 44. Dấu " " xảy ra x 3, y 7, z 3. . 2 2 2 Khi đó M 3; 7;3 P xM 2yM 3zM 134 Câu 7943: [2H3-1.2-3] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A 2;0;0 , B 0;3;1 ,C 3; 6;4 . Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là. A. 29 . B. 2 7 . C. 3 3 . D. 30 . Lời giải Chọn A   Ta có: BC 3;3;3 3 1;1;1 uBC 1;1;1 . x t0 Phương trình đường thẳng BC : y 3 t0 . z 1 t0   Vì M BC M t0 ;3 t0 ;1 t0 , MC 3 t0 ;3 t0 ;3 t0 và MB t0 ;t0 ;t0 . 2 2 2 2 Từ MC 2MB 3 t0 3 t0 3 t0 2 3t0 . 2 2 2 2 3 t0 2t0 t0 1 3 3 t0 4.3t0 3 t0 2t0 . 3 t0 2t0 t0 3   t0 1 M 1;4;2 AM 3;4;2 AM AM 29. .   t0 3 M 6;6;6 BM 6;3;5 BM BM 70 27 BC M BC .