Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [2H3-1.2-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x 1 y 1 z m 2 2 2 d : và mặt c S : x 1 y 1 z 2 9 .Tìm m để đường thẳng 1 1 2 d cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt E , F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất 1 1 A. m 1.B. m 0 .C. m .D. m . 3 3 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;1;2 và bán kính R 3. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d , khi đó H là trung điểm đoạn EF . 2 Ta có EF 2EH 2 R2 d I, P . Suy ra EF lớn nhất khi d I, P nhỏ nhất Đường thẳng d qua A 1; 1;m và có véc tơ chỉ phương u 1;1;2 .   Ta có AI 0;2;2 m , AI,u 2 m;2 m; 2 .  2 AI,u 2m 12 Suy ra d I, P 2 . u 1 1 4 2 Do đó d I, P nhỏ nhất khi m 0 . Khi đó EF 2EH 2 R2 d I, P 2 7 . Câu 41: [2H3-1.2-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 t x 2t d : y 2 t , d : y 1 t . Đường thẳng cắt d , d lần lượt tại các điểm A , B thỏa mãn z t z 2 t độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là x 1 y 2 z x 4 y z 2 A. . B. . 2 1 3 2 1 3 x y 3 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 3 2 1 3 Lời giải Chọn D  d A 1 t;2 t;t ,  d B 2t ;1 t ;2 t .  1 AB.u 0 2t t 1 t t 1 t t 2 0 2t 3t 2 t   2 . AB.u 0 4t 2t 2 t t 1 t t 2 0 6t 2t 1 t 1  1 3 Suy ra A 2;1;1 , AB 1; ; 2 2 AB ngắn nhất suy ra AB là đoạn vuông góc chung của d , d .  x 2 y 1 z 1 Vậy đi qua A 2;1;1 có vectơ chỉ phương u 2AB 2;1;3 : . 2 1 3 Câu 43: [2H3-1.2-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. M ; ; 1 . B. M ; ;2 . C. M ; ; 1 . D. M ; ; 1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn D  2 AM x; y; z 1 AM 2 x2 y2 z 1  2 2 2 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z  CM x 1; y; z 1 CM 2 x 1 2 y2 z 1 2 3MA2 2MB2 MC 2 3 x2 y2 z 1 2 2 x 1 2 y 1 2 z2 x 1 2 y2 z 1 2 2 2 2 2 3 2 2 5 5 4x 4y 4z 6x 4y 8z 6 2x 2y 1 2z 2 . 2 4 4 3 1 3 1 Dấu " " xảy ra x , y , z 1, khi đó M ; ; 1 . 4 2 4 2 Câu 47: [2H3-1.2-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. M ; ; 1 . B. M ; ;2 . C. M ; ; 1 . D. M ; ; 1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn D  2 AM x; y; z 1 AM 2 x2 y2 z 1  2 2 2 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z  CM x 1; y; z 1 CM 2 x 1 2 y2 z 1 2 3MA2 2MB2 MC 2 3 x2 y2 z 1 2 2 x 1 2 y 1 2 z2 x 1 2 y2 z 1 2 2 2 2 2 3 2 2 5 5 4x 4y 4z 6x 4y 8z 6 2x 2y 1 2z 2 . 2 4 4 3 1 3 1 Dấu " " xảy ra x , y , z 1, khi đó M ; ; 1 . 4 2 4 2