Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 3: Xét sự cùng phương, sự đồng phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 3: Xét sự cùng phương, sự đồng phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7482: [2H3-1.3-2] [THPT Chuyên NBK(QN) -2017]  Cho ba vectơ không đồng phẳng a 1; 2; 3 , b 1; 3;1 , c 2; 1; 4 . Khi đó vectơ d 3; 4; 5 phân tích theo ba vectơ a b c không đồng phẳng , , là   A. d 2a 3b c .B. d 2a 3b c .C. d a 3b c.D. d 2a 3b c . Lời giải Chọn B. x y 2z 3 x 2   Giả sử ta có: d x.a y.b z.c 2x 3y z 4 y 3 d 2a 3b c . 3x y 4z 5 z 1 Câu 7482: [HH12.C3.1.D03.b] [THPT Chuyên NBK(QN) -2017] Cho ba vectơ không đồng phẳng a 1; 2; 3 , b 1; 3;1 , c 2; 1; 4 . Khi đó vectơ d 3; 4; 5 phân tích theo ba vectơ a b c không đồng phẳng , , là   A. d 2a 3b c .B. d 2a 3b c .C. d a 3b c.D. d 2a 3b c . Lời giải Chọn B. x y 2z 3 x 2   Giả sử ta có: d x.a y.b z.c 2x 3y z 4 y 3 d 2a 3b c . 3x y 4z 5 z 1 Câu 3. [2H3-1.3-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2;m 1;3 , b 1;3; 2n . Tìm m , n để các vectơ a , b cùng hướng. 3 4 A. m 7 ; n . B. m 7 ; n . C. m 4 ; n 3. D. m 1; n 0 . 4 3 Lời giải Chọn A     Các vectơ a , b cùng hướng khi và chỉ khi tồn tại số thực dương k sao cho a kb 2 k 2 k 2 k m 1 3k m 1 6 m 7 . 3 k 2n 3 2 2n 3 n 4 Câu 37: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không     gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a 2;3;1 , b 1;5;2 , c 4; 1;3 và x 3;22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?         A. x 2 a 3 b c . B. x 2 a 3 b c .         C. x 2 a 3 b c . D. x 2 a 3 b c . Lời giải Chọn C
2.     Đặt: x m. a n.b p. c , m,n, p ¡ . 2m n 4 p 3 3;22;5 m. 2;3;1 n. 1;5;2 p. 4; 1;3 3m 5n p 22 I . m 2n 3p 5 m 2 Giải hệ phương trình I ta được: n 3 . p 1     Vậy x 2 a 3 b c . Câu 30: [2H3-1.3-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian cho các vectơ a , b , c không đồng phẳng thỏa mãn x y a y z b x z 2 c . Tính T x y z . 3 A. 2 . B. . C. 3 . D. 1. 2 Lời giải Chọn C Vì các vectơ a , b , c không đồng phẳng nên: x y 0 y z 0 x y z 1. x z 2 0 Vậy T x y z 3 . Câu 15: [2H3-1.3-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;a;2 , v 3;9;b cùng phương. Tính a2 b . A. 15.B. 3 .C. 0 .D. Không tính được. Lời giải Chọn B 1 a 2 a 3 2 Ta có: u 1;a;2 , v 3;9;b cùng phương a b 3 . 3 9 b b 6 Câu 20: [2H3-1.3-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;4 , B 5; 1;3 , C 2;2;m , D 3;1;5 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A , B , C , D là bốn đỉnh của một hình tứ diện. A. m 6 . B. m 6 . C. m 6 . D. m 6 . Lời giải Chọn C      Ta có AB 4; 2; 1 , AD 2;0;1 , AB, AD 2; 6;4 , AC 1;1;m 4    Để A , B , C , D là bốn đỉnh của một hình tứ diện khi AB, AD .AC 0 2 6 4m 16 0 m 6 . Câu 2. [2H3-1.3-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ
3. a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Tìm mệnh đề đúng. A. Hai vectơ a và c cùng phương. B. Hai vectơ a và b cùng phương. C. Hai vectơ b và c không cùng phương. D. a.c 1. Lời giải Chọn C Ta có b;c 1; 1;0 0 suy ra hai vectơ b và c không cùng phương. Câu 31. [2H3-1.3-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 1;0; 1 và C 0; 1;2 , D 0;m;k . Hệ thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là: A. m k 1. B. m 2k 3. C. 2m 3k 0 . D. 2m k 0 . Lời giải Chọn B    AB (0;2; 1) AC ( 1;1;2) AD ( 1;m 2;k)      AB, AC (5;1;2) AB, AC .AD m 2k 3    Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng AB, AC .AD 0 m 2k 3 Chú ý: Có thể lập phương trình ( ABC ) sau đó thay D để có kết quả. Câu 26: [2H3-1.3-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho a 1;2;1 , b 1;1;2 , c x;3x; x 2 . Nếu 3 vectơ a , b , c đồng phẳng thì x bằng? A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A a 1;2;1 Ta có a;b 3; 3;3 . b 1;1;2 Khi đó a , b , c đồng phẳng a;b .c 0 3x 9x 3 x 2 0 x 2. Câu 36. [2H3-1.3-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y 2 z x 1 y 3 z 1 Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình d : và d : . Mệnh 1 2 3 1 2 1 đề nào sau đây đúng? A. d cắt d .B. d và d chéo nhau. C. d trùng d .D. d song song d Lời giải Chọn B Đường thẳng d1 qua M 1;2;0 và có một véctơ chỉ phương u1 1;2;3 . Đường thẳng d2 qua N 1;3;1 và có một véctơ chỉ phương u2 1; 2;1 .
4.   Ta có: u1,u2  8;4;0 0, MN 0;1;1 u1,u2 .MN 4 0 Nên suy ra d và d chéo nhau. Câu 47. [2H3-1.3-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , E 3;2;1 , F 1; 8;12 . Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. M , N , E .B. M , E , F .C. N , E , F .D. M , N , F . Lời giải Chọn D     Ta có: MN 2;10; 14 , MF 1; 5;7 suy ra MN 2MF . Vậy M , N , F thẳng hàng. Câu 48: [2H3-1.3-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 5;3; 1 , b 1;2;1 , c m;3; 1 . Giá trị của m sao cho a b,c là A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 2 Lời giải Chọn D b,c 5;m 1;3 2m m 1 3 Ta có: a b,c m 2 . 3 2m 1 Câu 7443: [2H3-1.3-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M (x; y;1) . Với giá trị nào của x và y thì 3 điểm A, B, M thẳng hàng? A. x 4 và y 7 . B. x 4và y 7 . C. x 4và y 7 . D. x 4và y 7 . Lời giải Chọn C   AB k AM x 4; y 7 . Câu 7482: [2H3-1.3-2] [THPT Chuyên NBK(QN) -2017]  Cho ba vectơ không đồng phẳng a 1; 2; 3 , b 1; 3;1 , c 2; 1; 4 . Khi đó vectơ d 3; 4; 5 phân tích theo ba vectơ a b c không đồng phẳng , , là   A. d 2a 3b c .B. d 2a 3b c .C. d a 3b c.D. d 2a 3b c . Lời giải Chọn B. x y 2z 3 x 2   Giả sử ta có: d x.a y.b z.c 2x 3y z 4 y 3 d 2a 3b c . 3x y 4z 5 z 1 Câu 7508: [2H3-1.3-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Cho bốn điểm O 0;0;0 , A 0;1; 2 , B 1;2;1 ,C 4;3;m . Tìm m để 4 điểm O , A , B ,C đồng phẳng.
5. A. m 14 . B. m 7 . C. m 14 . D. m 7 . Lời giải Chọn C    Để 4 điểm O , A , B ,C đồng phẳng OA,OB .OC 0 . Ta có.  OA 0;1; 2    suy ra OA,OB 5; 2 1 . OB 1;2;1     Mà OC 4;3;m . Khi đó OA,OB .OC 0 20 6 m 0 m 14 . Câu 7510: [2H3-1.3-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế - 2017] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;- 2;0),B (1;0;- 1)và C (0;- 1;2),D (0;m;k). Hệ thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là. A. 2m + k = 0.B. m + k = 1. C. 2m - 3k = 0. D. m + 2k = 3. Lời giải Chọn D uuur uuur uuur AB = (0;2;- 1) AC = (- 1;1;2) AD = (- 1;m+ 2;k) . uuur uuur uuur uuur uuur AB Ù AC = (- 5;- 1;- 2) Þ (AB Ù AC ).AD = m + 2k - 3. uuur uuur uuur Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng Û (AB Ù AC ).AD = 0 Û m + 2k = 3 . Câu 7543: [2H3-1.3-2] [THPT Chuyên KHTN - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M ( 1; 1; 2), N(1; 4; 3), P(5; 10; 5). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Các điểm O, M , N, P cùng thuộc một mặt phẳng. B. M , N, P là ba đỉnh của một tam giác. C. Trung điểm của NP là I(3; 7; 4) . D. MN 14 . Lời giải Chọn B   Ta có MN 2;3;1 , MP 6;9;3 3 2;3;1 .   Dễ thấy MN,MP cùng phương. Suy ra M , N, P thẳng hàng nên M , N, P là ba đỉnh của một tam giác là sai. Câu 7570. [2H3-1.3-2] [BTN 169- 2017] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 , D 3;1; 4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình thoi. B. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một tứ diện. C. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình chữ nhật. D. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một hình vuông.
6. Lời giải Chọn B    AB 1;1;1 ; AC 1; 3; 1 ; AD 2; 3; 4   . AB  AC 4; 0; 4    AB  AC.AD 0 suy ra Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm của một tứ diện đúng. Câu 7571. [2H3-1.3-2] [BTN 167- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 0; 1; 0 , B 2; 1; 2 , C 1; 2; 2 , D 2; 2; 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. A, B, C, D thẳng hàng. B. A, B, C, D đồng phẳng và không thẳng hàng. C. ABCD là một tứ diện. D. ABCD là một tứ giác. Lời giải Chọn C  AB 2; 2; 2  Ta có: AC 1; 3; 2 .  AD 2; 3; 1 .       AB, AC AD 4 18 8 22 0 AB, AC, AD không đồng phẳng ABCD là một tứ diện. Câu 7652: [2H3-1.3-2] [THPT Ngô Gia Tự - 2017] Trong không gian cho A 1;0;1 ; B 2;1;3 ; C 1;4;0 . Gọi M x; y; z . Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y, z để M ABC A. x 3y 4z 7 0 B. 3x y 4z 7 0 C. x 3y 4z 7 0 D. 3x y 4z 7 0 Lời giải Chọn B   AB 3;1;2 ; AC 0;4; 1 ; nên mặt phẳng ABC có vectơ pháp tuyến là   n AB, AC 9; 3; 12 . Phương trình ABC là 3x 4y 7 0 M x; y; z ABC x 3y 4z 7 0 .