Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 4: Bài toán về tích vô hướng, góc và ứng dụng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 4: Bài toán về tích vô hướng, góc và ứng dụng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7455: [2H3-1.4-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính góc giữa hai vecto a 1;2; 2 và b 1; 1;0 ? A. a,b 60 .B. a,b 135 .C. a,b 45 . D. a,b 120 . Lời giải Chọn B. a.b 1. 1 2. 1 2 .0 3 1 Áp dụng công thức: cos a,b . a b 12 22 2 2 . 1 2 1 2 02 3 2 2 a,b 135 . Câu 7464: [2H3-1.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Trong không gianOxyz , cho u 1; 2;3 , v 2;3; 1 , là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng. A. 2sin cos 3 1.B. 2cot cos 0 . C. 2sin tan 0.D. sin cos 1 3 . Lời giải Chọn C. u.v 2 6 3 1 Ta có cos cos u;v 120 . u . v 14. 14 2 3 Vậy 2sin tan 2. 3 0 . 2 Câu 7468: [2H3-1.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. b.c 0 .B. c 3 . C. a 2 . D. a.b 0 . Lời giải Chọn A. b.c 2 . Câu 7474: [2H3-1.4-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Cho 4 điểm A 1; 2; 2 ;B 2; 2; 0 ;C 0; 5 ; 1 ;D 3; 2; x . Gọi G là trọng tâm tam   giác ABC .Tính giá trị của biểu thức f GC.GD. A. f 1.B. f x 4 . C. f 4 . D. f x 3. Lời giải Chọn C.
2.   G là trọng tâm tam giác ABC G 1; 3; 1 . GC 1; 2; 0 ,GD 2; 1; x 1 .   Ta có f GC.GD 2. 1 1 .2 4. Câu 7499: [2H3-1.4-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho A 1;2;4 , B 1;1;4 , C 0;0;4 . Tìm số đo của góc ·ABC . A. 45O .B. 60O .C. 135 . D. 120O . Lời giải Chọn C.     BA.BC 1 Ta có: BA 0;1;0 , BC 1; 1;0 cos ·ABC ·ABC 135O . BA.BC 2 Câu 7455: [HH12.C3.1.D04.b] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính góc giữa hai vecto a 1;2; 2 và b 1; 1;0 ? A. a,b 60 .B. a,b 135 .C. a,b 45 . D. a,b 120 . Lời giải Chọn B. a.b 1. 1 2. 1 2 .0 3 1 Áp dụng công thức: cos a,b . a b 12 22 2 2 . 1 2 1 2 02 3 2 2 a,b 135 . Câu 7464: [HH12.C3.1.D04.b] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Trong không gianOxyz , cho u 1; 2;3 , v 2;3; 1 , là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng. A. 2sin cos 3 1.B. 2cot cos 0 . C. 2sin tan 0.D. sin cos 1 3 . Lời giải Chọn C. u.v 2 6 3 1 Ta có cos cos u;v 120 . u . v 14. 14 2 3 Vậy 2sin tan 2. 3 0 . 2 Câu 7468: [HH12.C3.1.D04.b] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. b.c 0 .B. c 3 . C. a 2 . D. a.b 0 .
3. Lời giải Chọn A. b.c 2 . Câu 7474: [HH12.C3.1.D04.b] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Cho 4 điểm A 1; 2; 2 ;B 2; 2; 0 ;C 0; 5 ; 1 ;D 3; 2; x . Gọi G là trọng tâm tam   giác ABC .Tính giá trị của biểu thức f GC.GD. A. f 1.B. f x 4 . C. f 4 . D. f x 3. Lời giải Chọn C.   G là trọng tâm tam giác ABC G 1; 3; 1 . GC 1; 2; 0 ,GD 2; 1; x 1 .   Ta có f GC.GD 2. 1 1 .2 4. Câu 7499: [HH12.C3.1.D04.b] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho A 1;2;4 , B 1;1;4 , C 0;0;4 . Tìm số đo của góc ·ABC . A. 45O .B. 60O .C. 135 . D. 120O . Lời giải Chọn C.     BA.BC 1 Ta có: BA 0;1;0 , BC 1; 1;0 cos ·ABC ·ABC 135O . BA.BC 2 Câu 24. [2H3-1.4-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 3 , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D 0; 1; 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. AB  BD .B. AB  BC .C. AB  AC .D. AB  CD . Lời giải Chọn C
4.     Ta có AB 0; 0; 4 , AC 1; 0; 4 AB.AC 16 0 AB và AC không vuông góc. Câu 5. [2H3-1.4-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;3;1 , b 3;0; 1 . Tính cos a,b . 1 1 1 A. cos a,b . B. cos a,b .C. cos a,b . D. 100 100 10 1 cos a,b . 10 Lời giải Chọn C a.b 0.3 3.0 1. 1 1 Ta có cos a,b cos a,b . a . b 02 32 12 . 32 02 1 2 10 Câu 39. [2H3-1.4-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;2;8 , N 0;1;3 và P 2;m;4 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 25. B. m 4 . C. m 1.D. m 10 . Lời giải Chọn D  Ta có NM 3;1 ; 5 , NP 2;m 1 ;1 .   Do tam giác MNP vuông tại N nên NM.NP 0 6 m 1 5 0 m 10 . Câu 24: [2H3-1.4-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u 2 , v 5. Tính u v A. 19 .B. 5 . C. 7 . D. 39 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 Ta có : u v u v u 2uv v u 2 u . v cos u;v v 2 1 2 2 2.2.5. 5 19 . 2 Suy ra u v 19 . Câu 23: [2H3-1.4-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vuông ABC có A(4;0;2) , B(1; 4; 2) và C(2;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC . 242 246 206 210 A. S . B. S . C. S .D. S . 2 2 2 2 Lời giải
5. Chọn D.     Ta có BC 1;5;3 ; AC 2;1; 1 . Vì BC.AC 2 5 3 0 nên tam giác ABC vuông tại C . 1 1 210 Diện tích tam giác ABC là S AC.BC 6. 35 . 2 2 2 Câu 26: [2H3-1.4-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 0;3;1 , C 4;2;2 . Côsin của góc BAC bằng 9 9 9 9 A. .B. . C. . D. . 35 2 35 2 35 35 Lời giải Chọn B     AB.AC   Ta có cos B· AC cos AB, AC   với AB 1;5; 2 , AC 5;4; 1 . AB AC   1.5 5.4 2 1 27 9 cos AB, AC 12 52 2 2 52 42 1 2 30 42 2 35 Câu 1. [2H3-1.4-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a 2;1; 2 , b 0; 2; 2 . Tất cả giá trị của m để hai véc tơ u 2a 3mb và v ma b vuông là: 26 2 11 2 26 26 2 26 2 A. . B. . C. . D. . 6 18 6 6 Lời giải Chọn A Ta có: u 2a 3mb 4;2 3m 2; 4 3m 2 và v ma b 2m;m 2; 2m 2 . Khi đó: u.v 0 8m 2 3m 2 m 2 4 3m 2 2m 2 0 26 2 9m2 2 6m 6 2 0 m . 6 Câu 46: [2H3-1.4-2] (THPT A HẢI HẬU) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba véctơ a ( 1; 1; 0), b (1; 1; 0), c (1; 1; 1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. a.b 1. B. a, b, c đồng phẳng. 6 C. cos b,c = . D. a b c 0 . 3 Lời giải Chọn C
6. Câu 17: [2H3-1.4-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho a , b tạo với nhau 1 góc 120 và a 3; b 5 . Tìm T a b . A. T 5 . B. T 6 .C. T 7 . D. T 4 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 Cách 1: Ta có T 2 a b a b 2a.b T 2 a b 2. a . b .cos a,b T 2 33 52 2.3.5.cos120 T 2 49 T 7 . Cách 2: B b 120 a A O      Đặt a OA, b OB . Khi đó T a b OA OB BA T BA . Theo định lý Côsin trong tam giác OAB có: BA2 OA2 OB2 2OA.OB.cos ·AOB BA2 32 52 2.3.5.cos120 47 T 7 . Câu 47: [2H3-1.4-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 , v 1;0;m . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v bằng 45. A. m 2 6 .B. m 2 6 .C. m 2 6 .D. m 2 . Lời giải Chọn A u.v 1 2m 1 2m 2 Ta có: cos u¶,v u . v 12 12 2 2 . 12 m2 6. 1 m2 2 1 2m 3 1 m2 1 4m2 4m 1 3 3m2 (điều kiện m ). 2 m 2 6 m2 4m 2 0 . Đối chiếu đk ta có m 2 6 . m 2 6 Câu 9: [2H3-1.4-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 3;3;2 , C 1;2;2 và D 3;3;1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC bằng
7. 9 9 9 9 A. B. C. D. 7 2 7 14 2 Lời giải Chọn A   Ta có: AB 2;5;2 , AC 2;4;2 , AD 2;5;1 . 1    3. AB, AC .AD 3V 9 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC bằng ABCD 6 . S 1   ABC AB, AC 7 2 2 Câu 13: [2H3-1.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian r r r r với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a 1;2;2 , b 1;0; 1 . Góc giữa hai véc tơ a và b bằng A. 45 . B. 60 . C. 120 . D. 135 . Lời giải Chọn D r r r r a.b 1 Gọi là góc giữa hai véc tơ a và b cos r r 135 . a b 2 Câu 16: [2H3-1.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 1 , B 0; 2; 1 , C 1; 2; 0 . Diện tích tam giác ABC bằng 3 5 A. . B. 3 . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A     Ta có: AB 1; 2; 0 , AC 2; 2;1 , suy ra: AB, AC 2; 1; 2 . 1   3 Diện tích tam giác ABC bằng S AB, AC . ABC 2 2 Câu 7424: [2H3-1.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa – 2017] Trong không gian với hệ   tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;0 , B 3;0;4 , C 0;7;3 . Khi đó cos AB; AC bằng: 798 798 14 118 2 2 A. . B. . C. . D. . 57 57 354 21 Lời giải Chọn D
8.     1 .2 1 .6 4.3 2 2 AB 1; 1;4 , AC 2;6;3 . Suy ra: cos AB; AC . 18. 49 21 Câu 7435: [2H3-1.4-2] [THPT Quoc Gia 2017 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a 2;1;0 , b 1;0; 2 . Tính cos a,b . 2 2 2 2 A. cos a,b . B. cos a,b . C. cos a,b . D. cos a,b . 5 25 25 5 Lời giải Chọn A a.b 2. 1 1.0 0. 2 2 Ta có cos a,b . a . b 22 12 02 . 1 2 02 2 2 5 Câu 7455: [2H3-1.4-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính góc giữa hai vecto a 1;2; 2 và b 1; 1;0 ? A. a,b 60 .B. a,b 135 .C. a,b 45 . D. a,b 120 . Lời giải Chọn B. a.b 1. 1 2. 1 2 .0 3 1 Áp dụng công thức: cos a,b . a b 12 22 2 2 . 1 2 1 2 02 3 2 2 a,b 135 . Câu 7464: [2H3-1.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Trong không gianOxyz , cho u 1; 2;3 , v 2;3; 1 , là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng. A. 2sin cos 3 1.B. 2cot cos 0 . C. 2sin tan 0.D. sin cos 1 3 . Lời giải Chọn C. u.v 2 6 3 1 Ta có cos cos u;v 120 . u . v 14. 14 2 3 Vậy 2sin tan 2. 3 0 . 2 Câu 7468: [2H3-1.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
9. A. b.c 0 .B. c 3 . C. a 2 . D. a.b 0 . Lời giải Chọn A. b.c 2 . Câu 7474: [2H3-1.4-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Cho 4 điểm A 1; 2; 2 ;B 2; 2; 0 ;C 0; 5 ; 1 ;D 3; 2; x . Gọi G là trọng tâm tam   giác ABC .Tính giá trị của biểu thức f GC.GD. A. f 1.B. f x 4 . C. f 4 . D. f x 3. Lời giải Chọn C.   G là trọng tâm tam giác ABC G 1; 3; 1 . GC 1; 2; 0 ,GD 2; 1; x 1 .   Ta có f GC.GD 2. 1 1 .2 4. Câu 7499: [2H3-1.4-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho A 1;2;4 , B 1;1;4 , C 0;0;4 . Tìm số đo của góc ·ABC . A. 45O .B. 60O .C. 135 . D. 120O . Lời giải Chọn C.     BA.BC 1 Ta có: BA 0;1;0 , BC 1; 1;0 cos ·ABC ·ABC 135O . BA.BC 2 Câu 7501: [2H3-1.4-2] [THPT THUẬN THÀNH - 2017] Tìm m để góc giữa hai vectơ u 1;log3 5;logm 2 , v 3;log5 3;4 là góc nhọn. 1 1 A. 0 m .B. m 1 hoặc 0 m . 2 2 1 C. m ,m 1. D. m 1. 2 Lời giải Chọn B ·r r ·r r Để (u,v) 0 . r r Þ u.v > 0 Û 3+ log 5.log 3+ 4log 2 > 0 3 5 m Û 4+ 4logm 2 > 0 Û logm 2 > - 1
10. ém > 1 ém > 1 ê ê Û ê 1 . Kết hợp điều kiện m > 0 Þ ê 1 êm < ê0 < m < ëê 2 ëê 2