Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 4: Bài toán về tích vô hướng, góc và ứng dụng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 4: Bài toán về tích vô hướng, góc và ứng dụng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7463: [2H3-1.4-3] [THPT Lý Thái Tổ-2017] Trong không gian Oxyz, cho a, b có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết a b 3 khi đó góc giữa 2 vectơ a,b là 4 A. 0 .B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 Ta có: a b 3 a 2a.b b 9 2a.b 9 a b 9 12 22 a.b 2 . a.b 2 cos a,b 1 a,b 0 . a . b 1.2 Câu 7492: [2H3-1.4-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ r r r r r a = (2;1;- 2), b = (0;- 2; 2). Tất cả giá trị của m để hai véc tơ u = 2a + 3mb và r r r v = ma - b vuông góc với nhau là ± 26 + 2 26 ± 2 11 2 ± 26 ± 26 + 2 A. .B. .C. .D. . 6 6 18 6 Lời giải Chọn D. r r r Ta có: u = 2a + 3mb = (2;2 - 3m 2;- 4 + 3m 2) và r r r v = ma - b = (2m;m + 2;- 2m - 2). r r Khi đó: u.v = 0 Û 4m + (2 - 3m 2)(m + 2)+ (- 4 + 3m 2)(- 2m - 2) = 0. ± 26 + 2 Û 9m2 2 - 6m - 6 2 = 0 Û m = . 6 Câu 7463: [HH12.C3.1.D04.c] [THPT Lý Thái Tổ-2017] Trong không gian Oxyz, cho a, b có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết a b 3 khi đó góc giữa 2 vectơ a,b là 4 A. 0 .B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 Ta có: a b 3 a 2a.b b 9 2a.b 9 a b 9 12 22 a.b 2 .
2. a.b 2 cos a,b 1 a,b 0 . a . b 1.2 Câu 7492: [HH12.C3.1.D04.c] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho r r r r r hai véc tơ a = (2;1;- 2), b = (0;- 2; 2). Tất cả giá trị của m để hai véc tơ u = 2a + 3mb r r r và v = ma - b vuông góc với nhau là ± 26 + 2 26 ± 2 11 2 ± 26 ± 26 + 2 A. .B. .C. .D. . 6 6 18 6 Lời giải Chọn D. r r r Ta có: u = 2a + 3mb = (2;2 - 3m 2;- 4 + 3m 2) và r r r v = ma - b = (2m;m + 2;- 2m - 2). r r Khi đó: u.v = 0 Û 4m + (2 - 3m 2)(m + 2)+ (- 4 + 3m 2)(- 2m - 2) = 0. ± 26 + 2 Û 9m2 2 - 6m - 6 2 = 0 Û m = . 6 Câu 49: [2H3-1.4-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1;2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 . Gọi L là tập hợp tất     cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD 1. Biết rằng L là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu? 11 7 3 5 A. r . B. r . C. r . D. r . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi M x; y; z là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có     AM x; y 1; z 2 , BM x 2; y 3; z , CM x 2; y 1; z 1 , DM x; y 1; z 3 .       MA.MB 1 Từ giả thiết: MA.MB MC.MD 1   MC.MD 1 x x 2 y 1 y 3 z z 2 1 x2 y2 z2 2x 4y 2z 2 0 2 2 2 x x 2 y 1 y 1 z 1 z 3 1 x y z 2x 4z 1 0 Suy ra quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm I1 1; 2;1 , R1 2 và mặt cầu tâm I2 1;0;2 , R2 2.
3. M I 1 I2 Ta có: I1I2 5 . 2 2 I1I2 5 11 Dễ thấy: r R1 4 . 2 4 2 Câu 4. [2H3-1.4-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S 1;2;3 và các điểm A , B , C thuộc các trục Ox , Oy , Oz sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 343 343 343 343 A. . B. . C. . D. . 6 18 12 36 Lời giải Chọn D A(a;0;0) , B(0;b;0) ,C(0;0;c) .    SA (a 1; 2; 3) ; SB ( 1;b 2; 3) ; SC ( 1; 2;c 3) . Vì SA , SB , SC đôi một vuông góc nên     SA  SB SA.SB 0 a 7 a 2b 14     7 SB  SC SB.SC 0 2b 3c 14 b .     2 a 3c 14 SA  SC SA.SC 0 7 c 3 1 1 7 7 343 Do SA , SB , SC đôi một vuông góc, nên: V SA.SB.SC .7. . . SABC 6 6 2 3 36 Câu 7463: [2H3-1.4-3] [THPT Lý Thái Tổ-2017] Trong không gian Oxyz, cho a, b có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết a b 3 khi đó góc giữa 2 vectơ a,b là 4 A. 0 .B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 Ta có: a b 3 a 2a.b b 9 2a.b 9 a b 9 12 22 a.b 2 .
4. a.b 2 cos a,b 1 a,b 0 . a . b 1.2 Câu 7492: [2H3-1.4-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ r r r r r a = (2;1;- 2), b = (0;- 2; 2). Tất cả giá trị của m để hai véc tơ u = 2a + 3mb và r r r v = ma - b vuông góc với nhau là ± 26 + 2 26 ± 2 11 2 ± 26 ± 26 + 2 A. .B. .C. .D. . 6 6 18 6 Lời giải Chọn D. r r r Ta có: u = 2a + 3mb = (2;2 - 3m 2;- 4 + 3m 2) và r r r v = ma - b = (2m;m + 2;- 2m - 2). r r Khi đó: u.v = 0 Û 4m + (2 - 3m 2)(m + 2)+ (- 4 + 3m 2)(- 2m - 2) = 0. ± 26 + 2 Û 9m2 2 - 6m - 6 2 = 0 Û m = . 6