›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 5: Bài toán về tích có hướng và ứng dụng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 14 trang xuanthu 180
Download
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 5: Bài toán về tích có hướng và ứng dụng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Hệ trục tọa độ - Dạng 5: Bài toán về tích có hướng và ứng dụng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 7456: [2H3-1.5-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho cho a 1;t;2 , b t 1;2;1 , c 0;t 2;2 . Xác định t để ba vectơ a,b,c đồng phẳng. 1 2 A. 1.B. .C. 2 . D. . 2 5 Lời giải Chọn D. 2 Tính a,b t 4;2t 1;2 t t . 2 Ba vectơ a,b,c đồng phẳng a,b .c 0 t . Vậy chọn B. 5 Câu 7485: [2H3-1.5-2] [BTN 167-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ: a 2; 0; 3 , b 0; 4; 1 , c m 2; m2 ; 5 . Tính m để a, b, c đồng phẳng? A. m 2  m 4 .B. m 2  m 4 .C. m 2  m 4 .D. m 2  m 4 . Lời giải Chọn C. a, b, c đồng phẳng m 2 2 2 a, b .c 0 12 m 2 2m 40 0 m 6m 8 0 . m 4 Câu 7493: [2H3-1.5-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có A(1;1;- 6), B (0;0;- 2), C (- 5;1;2) và D¢(2;1;- 1). Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 19.B. 38 . C. 12.D. 42 . Lời giải Chọn B. uuur uuur uuuur é ù Thể tích khối hộp đa cho V = 6V = êAB,AC ú.AD¢. ABCD ¢ ë û uuur uuur uuuur Ta có: AB = (- 1;- 1;4), AC = (- 6;0;8) và AD¢= (1;0;5). uuur uuur uuur uuur uuuur é ù é ù Do đó: êAB,AC ú= (- 8;- 16;- 6). Suy ra êAB,AC ú.AD¢= - 38. Vậy V = 38. ë û ë û Câu 7456: [HH12.C3.1.D05.b] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho cho a 1;t;2 , b t 1;2;1 , c 0;t 2;2 . Xác định t để ba vectơ a,b,c đồng phẳng. 1 2 A. 1.B. .C. 2 . D. . 2 5 Lời giải Chọn D. 2 Tính a,b t 4;2t 1;2 t t . 2 Ba vectơ a,b,c đồng phẳng a,b .c 0 t . Vậy chọn B. 5 Câu 7485: [HH12.C3.1.D05.b] [BTN 167-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ: a 2; 0; 3 , b 0; 4; 1 , c m 2; m2 ; 5 . Tính m để a, b, c đồng phẳng? A. m 2  m 4 .B. m 2  m 4 .C. m 2  m 4 .D. m 2  m 4 .
  2. Lời giải Chọn C. a, b, c đồng phẳng m 2 2 2 a, b .c 0 12 m 2 2m 40 0 m 6m 8 0 . m 4 Câu 7493: [HH12.C3.1.D05.b] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có A(1;1;- 6), B (0;0;- 2), C (- 5;1;2) và D¢(2;1;- 1). Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 19.B. 38 . C. 12.D. 42 . Lời giải Chọn B. uuur uuur uuuur é ù Thể tích khối hộp đa cho V = 6V = êAB,AC ú.AD¢. ABCD ¢ ë û uuur uuur uuuur Ta có: AB = (- 1;- 1;4), AC = (- 6;0;8) và AD¢= (1;0;5). uuur uuur uuur uuur uuuur é ù é ù Do đó: êAB,AC ú= (- 8;- 16;- 6). Suy ra êAB,AC ú.AD¢= - 38. Vậy V = 38. ë û ë û Câu 8. [2H3-1.5-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;1;4 , B 3; 1;1 , C 2;3;2 . Tính diện tích S tam giác ABC . A. S 2 62 . B. S 12 . C. S 6 .D. S 62 . Lời giải Chọn D   1   AB 3; 2; 3 , AC 2;2; 2 S AB; AC 62 . ABC 2 Câu 34: [2H3-1.5-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 1;4;2 . Độ dài đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC : 3 A. 6 . B. 2 . C. . D. 3 . 2 Lời giải Chọn B Độ dài đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC là AH d A, BC .  Ta có đường thẳng BC đi qua điểm B 0;3;1 và nhận vectơ CB 1; 1; 1 làm vectơ chỉ x t phương nên có phương trình y 3 t . z 1 t   CB, AB Do đó: AH d A, BC  . CB       Với CB 1; 1; 1 ; AB 2;3;1 CB, AB 2;1;1 CB, AB 6 .  CB 3 .
  3.   CB, AB Vậy AH d A, BC  2 . CB Câu 1: [2H3-1.5-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho ba điểm x 1 y 1 z 3 A 1; 3;2 , B 2; 3;1 , C 3;1;2 và đường thẳng d : . Tìm điểm D có 2 1 2 hoành độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích là 12. A. A 6;5;7 .B. D 1; 1;3 . C. D 7;2;9 . D. D 3;1;5 . Lời giải Chọn C Ta có D d D 1 2t; 1 t;3 2t , t ¡ .     AB 1;0; 1 , AC 4;4;0 AB, AC 4;4;4  AD 2t;2 t;1 2t    t 3 1 VABCD AB, AC .AD 4 2t 4 2 t 4 1 2t 6.12 5t 3 18 21 6 t 5 Với t 3 D 7;2;9 thỏa điều kiện. 21 37 Với t x 0 loại. 5 D 5 Câu 8: [2H3-1.5-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian Oxyz , cho A 1;2; 1 , B 0; 2;3 . Tính diện tích tam giác OAB . 29 29 78 7 A. .B. . C. . D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn B 1   Diện tích tam giác OAB được xác định bới công thức: S OA,OB 2     Ta có OA 1;2; 1 ,OB 0; 2;3 OA,OB 4; 3; 2 1   1 2 2 29 Vậy S OA,OB 42 3 2 . 2 2 2 Câu 11. [2H3-1.5-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. u,v 0 u , v cùng phương. B. Nếu u , v không cùng phương thì giá của vectơ u,v vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vectơ u và v . C. u,v u v .cos u,v . D. u,v.u u,v.v 0 . Lời giải Chọn C
  4. Ta chứng minh u,v u v .sin u,v . Giả sử u u1;u2 ;u3 và v v1;v2 ;v3 . +) Nếu một trong hai vectơ u và v là vectơ 0 thì ta có u,v u v .sin u,v . +) Nếu cả hai vectơ u và v đều khác vectơ 0 . Khi đó ta có 2 2 u.v 2 2 2 u,v u v .sin u,v u v . 1 cos u,v u v . 1 2 2 u .v u.v u . v 2 2 2 u2v3 v2u3 u3v1 v3u1 u1v2 v1u2 u,v . Ta có u,v u v .sin u,v nên khẳng định C sai. Câu 5. [2H3-1.5-2] [B1D1M1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức: 1    1    A. V CA,CB .AB . B. V AB, AC .BC . ABCD 6 ABCD 6 1    1    C. V BA, BC .AC .D. V DA, DB .DC . ABCD 6 ABCD 6 Lời giải Chọn D 1 Thể tích tứ diện bằng độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ một đỉnh. 6 Câu 6. [2H3-1.5-2] [B1D1M2] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 1,1,1 , C 1, 0,1 . Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm S để tứ diện S.ABC là một tứ diện vuông đỉnh S (tứ diện có SA,SB,SC đôi một vuông góc)? A. Không tồn tại điểm S . B. Chỉ có một điểm S . C. Có hai điểm S . D. Có ba điểm S . Lời giải Chọn C Câu 13. [2H3-1.5-2] [B1D1M3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , biết rằng tập hợp tất cả các điểm M x; y; z sao cho x y z 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó. A. V 54 . B. V 72 . C. V 36 . D. V 27 . Lời giải Chọn C
  5. Ta có tập hợp các điểm M x; y; z thỏa mãn x y z 3 là khối đa diện gồm 8 mặt đều có các đỉnh có tọa độ 3;0;0 , 3;0;0 , 0;3;0 , 0; 3;0 , 0;0;3 , 0;0; 3 . 1 Vây, thể tích khối 8 mặt đều này là V 2. .3.3.6 36 . 3 Câu 49: [2H3-1.5-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho a 1;0; 3 ; b 2;1;2 . Khi đó a;b có giá trị là A. 8 . B. 3 . C. 74 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có a;b 3; 8;1 nên a;b 3 8 1 74 . Câu 5. [2H3-1.5-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;1; 6 , B 0;0; 2 , C 5;1;2 và D 2;1; 1 . Thể tích khối hộp đã cho bằng: A. 12. B. 19. C. 38 . D. 42 . Lời giải Chọn C    Thể tích khối hộp đa cho V 6V AB, AC .AD . ABCD    Ta có: AB 1; 1;4 , AC 6;0;8 và AD 1;0;5      Do đó: AB, AC 8; 16; 6 . Suy ra AB, AC .AD 38. Vậy V 38. Câu 6. [2H3-1.5-2] (THPT A HẢI HẬU) Cho tứ diện ABCD biết A 2; 3; 1 , B 4; 1; 2 , C 6; 3; 7 , D 1; 2; 2 . Thể tích tứ diện ABCD là 70 140 A. (đvtt). B. 140 (đvtt). C. 70 (đvtt). D. (đvtt). 3 3 Lời giải Chọn A Câu 7. [2H3-1.5-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 0; 0 , B 0; 0; 1 , C 2; 1; 1 . Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu? 6 3 6 A. S . B. S . C. S . D. S 6 . 2 2 4 Lời giải Chọn A   Ta có: AB 1; 0; 1 , AC 1; 1; 1 . 1   6 Vậy: S AB, AC . ABC 2 2
  6. Câu 38. [2H3-1.5-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y 2 z 3 Oxyz , cho ba điểm A 0;1;0 , B 2;2;2 ,C 2;3;1 và đuờng thẳng d : . 2 1 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ; M ; ; . B. M ; ; ; M ; ; . 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. M ; ; ; M ; ; . D. M ; ; ; M ; ; . 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Câu 41. [2H3-1.5-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho bốn điểm A a; 1; 6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1; 0 và D 1; 2;1 thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là A. 1. B. 2 . C. 2 hoặc 32 . D. 32 . Lời giải Chọn C    Ta có BA a 3; 0;10 , BC 8; 0; 4 , BD 4; 3; 5 .   Suy ra BC, BD 12; 24; 24 . 1    Do đó V 30 BC, BD .BA 30 ABCD 6 a 32 12 a 3 24.0 24.10 180 a 17 15 . a 2 Câu 36: [2H3-1.5-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1;1 , B 5;3;6 , C 1;2;3 . Tính diện tích tam giác ABC . 1 1 1 A. S 523 .B. S 523 . C. S 532 . D. S 352 . ABC ABC 2 ABC 2 ABC 2 Lời giải Chọn B     Ta có AB 3;2;5 , AC 3;1;2 và AB, AC 1; 21;9 1   1 2 2 1 Khi đó, S AB, AC 1 21 92 523 . ABC 2 2 2 Câu 37: [2H3-1.5-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;5 , B 3;1;4 , C 5; 3;6 , D 2;5;7 . Tính thể tích tứ diện ABCD . A. VABCD 12. B. VABCD 18.C. VABCD 6 . D. VABCD 36 . Lời giải Chọn C      Ta có AB 2; 1; 1 , AC 4; 5;1 , AD 1;3;2 , AB, AC 6; 6; 6 . 1    1 Vậy V AB, AC .AD 6 .1 6 .3 6 .2 6 . ABCD 6 6
  7. Câu 32: [2H3-1.5-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2;0 , B 3; 1;1 , C 1;1;1 . Tính diện tích S của tam giác ABC . 1 A. S 1. B. S .C. S 3 . D. S 2 . 2 Lời giải Chọn C     Ta có AB 2; 3;1 , AC 0; 1;1 AB ; AC 2; 2; 2 . 1   1 2 2 2 Do đó S AB ; AC 2 2 2 3 . 2 2 Câu 15. [2H3-1.5-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;1;1 , B 1;0;2 , C 1;1;0 và điểm D 2;1; 2 . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là 5 5 6 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 6 3 5 2 Lời giải Chọn A      Ta có AB 1; 1;1 , AC 1;0; 1 , AD 2;0; 3 và AB, AC 1; 2; 1 . 1    5 Thể tích tứ diện ABCD là V AB, AC .AD . 6 6 Câu 41: [2H3-1.5-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC.A B C có các đỉnh A 2;1;2 , B 1; 1;1 , C 0; 2;0 , C 4;5; 5 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 9 3 A. 9 . B. . C. 3 . D. . 2 2 Lời giải Chọn B. C A B C A uuur uuur B Ta có AB 1; 2; 1 , AC 2; 3; 1 uuur uuur uuuur AB, AC 1;1; 1 , AC 2;4; 7 . uuur uuur uuuur AB, AC .AC 2 4 7 9. 1 uuur uuur uuuur 9 Thể tích lăng trụ ABC.A B C là V AB, AC .AC . 2 2
  8. Câu 7423: [2H3-1.5-2] [THPT Thuận Thành – 2017] Cho M a;b;c với a,b,c là các hằng số khác 0 , O 0;0;0 là gốc tọa độ. Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Thể tích khối tứ diện OABC là. 1 1 1 1 A. abc . B. abc . C. abc . D. abc . 6 6 2 3 Lời giải Chọn A uur uuur Cách 1: A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c)Þ éOA,OBù= (0;0;ab). ëê ûú 1 uur uuur uuur 1 V = éOA,OBùOC = abc OABC 6 ëê ûú 6 1 1 1 1 Cách 2: V = OC.S = OC. .OB.OA = abc OABC 3 DOAB 3 2 6 Câu 7456: [2H3-1.5-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho cho a 1;t;2 , b t 1;2;1 , c 0;t 2;2 . Xác định t để ba vectơ a,b,c đồng phẳng. 1 2 A. 1.B. .C. 2 . D. . 2 5 Lời giải Chọn D. 2 Tính a,b t 4;2t 1;2 t t . 2 Ba vectơ a,b,c đồng phẳng a,b .c 0 t . Vậy chọn B. 5 Câu 7485: [2H3-1.5-2] [BTN 167-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ: a 2; 0; 3 , b 0; 4; 1 , c m 2; m2 ; 5 . Tính m để a, b, c đồng phẳng? A. m 2  m 4 .B. m 2  m 4 .C. m 2  m 4 .D. m 2  m 4 . Lời giải Chọn C. a, b, c đồng phẳng m 2 2 2 a, b .c 0 12 m 2 2m 40 0 m 6m 8 0 . m 4 Câu 7493: [2H3-1.5-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có A(1;1;- 6), B (0;0;- 2), C (- 5;1;2) và D¢(2;1;- 1). Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 19.B. 38 . C. 12.D. 42 . Lời giải Chọn B. uuur uuur uuuur é ù Thể tích khối hộp đa cho V = 6V = êAB,AC ú.AD¢. ABCD ¢ ë û uuur uuur uuuur Ta có: AB = (- 1;- 1;4), AC = (- 6;0;8) và AD¢= (1;0;5). uuur uuur uuur uuur uuuur é ù é ù Do đó: êAB,AC ú= (- 8;- 16;- 6). Suy ra êAB,AC ú.AD¢= - 38. Vậy V = 38. ë û ë û
  9. Câu 7523: [2H3-1.5-2] [THPT Ngô Gia Tự - 2017] Trong không gian cho tứ diện ABCD với A 2;3;1 ; B 1;1; 2 ; C 2;1;0 ; D 0; 1;2 . Tính thể tích tứ diện ABCD 7 7 A. 14.B. 7 . C. .D. . 6 3 Lời giải Chọn D    AB 1; 2; 3 ; AC 0; 2;; 1 ; AD 2; 4;1 . . 1    1 7 V AB, AC .AD 4; 1;2 . 2; 4;1 ABCD 6 6 3 Câu 7526: [2H3-1.5-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2;3;1 , B 4;1; 2 , C 6;3;7 , D 5; 4;8 . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là: 45 4 3 5 A. .B. .C. .D. 11. 7 3 5 Lời giải Chọn D     Ta có: AB 2; 2; 3 ; AC 4;0;6 . Suy ra: AB, AC 12; 24;8 . Khi đó: n 3;6; 2 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC . Phương trình mặt phẳng ABC là: 3x 6y 2z 22 0 . 3. 5 6. 4 2.8 22 Độ dài đường cao là: d 11. D, ABC 46 Câu 7533: [2H3-1.5-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 ; B 0; 1;1 ; C 2;1; 1 ; D 3;1; 4 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình chữ nhật. B. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một tứ diện. C. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình vuông. D. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình thoi. Lời giải Chọn B    Ta có AB ( 1;1;1) ; AC (1; 3; 1) ; AD (2; 3; 4) .      Vì AB, AD ( 4; 0; 4) và AB, AC .AD 24 nên bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một tứ diện. Câu 7536: [2H3-1.5-2] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;1;- 1), B(1;0;2),C(5;0;0) Tính diện tích tam giác ABC . 21 A. 42 .B. 21 .C. . D. 2 21 . 3 Lời giải Chọn B
  10. uuur uuur AB = (- 2;- 1;3), AC = (2;- 1;1). uuur uuur éAB, ACù= (2;8;4). ëê ûú 1 uuur uuur 1 Diện tích tam giác ABC : S = éAB, ACù= 22 + 82 + 42 = 21 . 2 ëê ûú 2 Câu 7537: [2H3-1.5-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1;0;1 , B 2;1;2 và giao điểm của hai đường chéo 3 3 là I ;0; . Tính diện tích của hình bình hành. 2 2 A. 5 . B. 6 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C 3 3 Ta có: I ;0; là trung điểm của BD , suy ra D 1; 1;1 . 2 2     AB 1;1;1 , AD 0; 1;0 . AB, AD 1;0; 1 .   S AB, AD 2 đvdt . ABCD Câu 7542: [2H3-1.5-2] [BTN 167 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 1 , B 0; 1; 0 , C 1; 0; 0 , D 2; 3; 1 .Thể tích của ABCD là. 1 1 1 1 A. V đvtt.B. V đvtt. C. V đvtt. D. V đvtt. 4 6 2 3 Lời giải Chọn B 1    V AB, AC .AD. . ABCD 6       AB 0; 1; 1 ; AC 1; 0; 1 ; AD 2; 3; 2 AB, AC .AD 2 3 2 1. 1 Vậy V đvtt. ABCD 6 Câu 7548: [2H3-1.5-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;0;2 , B 3;0;5 , C 1;1;0 , D 4;1;2 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: 11 A. .B. 11. C. 1. D. 11 . 11 Lời giải Chọn A    AB(3;0;3); AC(1;1; 2); AD(4;1;0)      1 3 11 1 1 3VABCD 11 S ABC [AB; AC] ; VABCD [AB; AC].AD d(D;(ABC)) . 2 2 6 2 S ABC 11 Câu 7550: [2H3-1.5-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1), B(4;1;- 2), C(6;3;7), D(- 5;- 4;8) . Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện.
  11. 19 86 19 A. .B. . C. 11. D. . 86 19 2 Lời giải Chọn C Ta có. uuur uuur uuur éAB, ACù.AD 3VABCD ëê ûú h = d(D;(ABC)) = = uuur uuur . D é ù SABC AB, AC ëê ûú uuur uuur uuur AB = (2;- 2- 3); AC = (4;0;6); AD = (- 7;- 7;7) . uuur uuur uuur uuur uuur éAB, ACù= (- 12;- 24;8);éAB, ACù.AD = 308 Þ h = 11.Câu 7554. [2H3-1.5-2] [THPT chuyên ëê ûú ëê ûú D KHTN lần 1- 2017] Trong không gian Oxyz , cho A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; 3 và D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ của D là. D 0; 7; 0 D 0; 7; 0 A. D 0; 8; 0 . B. . C. D 0; 7; 0 . D. . D 0; 8; 0 D 0; 8; 0 Lời giải Chọn B Vì D Oy nên D(0; y;0) .      Ta có: AB (1; 1;2) , AC 0; 2;4 AB, AC 0; 4; 2 , AD 2; y 1;1 . 1    1 y 7 V AB, AC .AD 2 4y 5 . ABCD 6 6 y 8 A a; 1; 6 Câu 7555. [2H3-1.5-2] [THPT chuyên KHTN lần 1- 2017] Cho bốn điểm , B 3; 1; 4 C 5; 1; 0 D 1; 2;1 , và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là. A. 2 hoặc 32 . B. 32 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A    Ta có BA a 3; 0;10 , BC 8; 0; 4 , BD 4; 3; 5 .   Suy ra BC, BD 12; 24; 24 . 1    Do đó V 30 BC, BD .BA 30 . ABCD 6 a 32 12 a 3 24.0 24.10 180 a 17 15 . . a 2 Câu 7558. [2H3-1.5-2] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho tứ diện ABCD biết A 0; 1;3 , B 2;1;0 , C 1;3;3 , D 1; 1; 1 . Tính chiều cao AH của tứ diện. 14 1 29 A. AH . B. AH . C. AH 29 . D. AH . 29 29 2 Lời giải Chọn A
  12. Cách 1.    Ta có BA 2; 2;3 , BC 3;2;3 , BD 1; 2; 1 .    BC; BD .BA 14 Độ dài AH   . 29 BC; BD Cách 2.   Mặt phẳng BCD nhận vectơ BC  BD 4; 6;8 làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm D 1; 1; 1 có phương trình là 2x 3y 4z 1 0 . 2.0 3. 1 4.3 1 14 Khi đó AH d A, BCD . 22 3 2 42 29 Câu 7559. [2H3-1.5-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH- 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2; 3; 1 , B 4; 1; 2 , C 6; 3; 7 , D 5; 4; 8 . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là. 90 45 270 45 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D    AB 2; 2; 3 , AC 4;0;6 , AD 7; 7; 9 .   1   AB, AC 12; 24;8 S AB, AC 14 . ABC 2 1    V AB, AC AD 30 . D.ABC 6 3V 45 d D, ABC D.ABC . SABC 7 Câu 7563. [2H3-1.5-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;0;2 , B 3;0;5 , C 1;1;0 , D 4;1;2 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: 11 A. . B. 11. C. 1. D. 11 . 11 Lời giải Chọn A    AB(3;0;3); AC(1;1; 2); AD(4;1;0)      1 3 11 1 1 3VABCD 11 S ABC [AB; AC] ; VABCD [AB; AC].AD d(D;(ABC)) . 2 2 6 2 S ABC 11 Câu 7564. [2H3-1.5-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1) , B(3;0;1) , C(2; 1;3) .Điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là: A. D(0; 7;0) . B. D(0;8;0) . C. D(0; 7;0) hoặc D(0;8;0) . D. D(0;7;0) hoặc D(0; 8;0) . Lời giải Chọn C
  13.     D 0;t;0 AB (1; 1;2); AC (0; 2;4) AB; AC (0; 4; 2) .Gọi .  1    t 7 D(0; 7;0) AD( 2;t 1;1);V AB; AC .AD 5 4t 2 30 . ABCD 6 t 8 D(0;8;0) Câu 7575. [2H3-1.5-2] [THPT Chuyên SPHN- 2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hình S 2;2;6 A 4;0;0 B 4;4;0 C 0;4;0 chóp S.ABC có , , , . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. 16. B. 24 . C. 8 . D. 48 . Lời giải Chọn A     Ta có BA 0; 4;0 , BC 4;0;0 BA.BC 0 ABC vuông tại B .   1 BA BA 4 , BC BC 4 S .4.4 8 . ABC 2 Mà A 4;0;0 , B 4;4;0 , C 0;4;0 thuộc mặt phẳng Oxy : z 0 . 1 1 suy ra d S, ABC d S, Oxy 6 . Vậy thể tích VS.ABC d S, ABC .SABC .6.8 16 . 3 3 Câu 7970. [2H3-1.5-2] [BTN 174- 2017] Trong không gian A 2;1; 1 , B 3;0;1 , C 2; 1;3 . Tìm tọa độ điểm D Oy sao cho thể tích khối chóp ABCD bằng 5 . D 0; 8;0 D 0;8;0 A. D 0;8;0 .B. D 0; 7;0 .C. . D. . D 0;7;0 D 0; 7;0 Lời giải Chọn D 1    Ta có D Oy nên D 0;d;0 .V AB  AC.AD 5 1 . ABCD 6      Ta có: AB 1; 1;2 , AC 0; 2;4 , AD 2;d 1;1 suy ra AB  AC 0; 4; 2 . d 7 Khi đó 1 VABCD 2 4d 30 . d 8 Câu 8401: [2H3-1.5-2] [BTN 166 -2017] Cho tứ giác ABCD có A 0;1; 1 , B 1;1;2 ,C 1; 1;0 , D 0;0;1 . Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD . 3 2 2 A. 2 2 .B. . C. .D. 3 2 . 2 2 Lời giải Chọn B     BC 0; 2; 2 ; BD 1; 1; 1 n BC, BD 2 0;1; 1 . Phương trình tổng quát của BCD : x 1 0 y 1 z 2 1 0 . BCD : y z 1 0. 1 1 1 3 2 AH d A, BCD . 2 2 Câu 8406: [2H3-1.5-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2;2;0 . Điểm D trong mặt phẳng Oyz có
  14. cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1 có thể là: A. D 0;1; 1 .B. D 0;2; 1 .C. D 0; 3; 1 . D. D 0;3; 1 Lời giải Chọn D D Oyz D 0; y; z , z 0 . d D; Oxy 1 z 1 z 1 z 1 z 0 D 0; y; 1 . 1    y 3 D 0;3; 1 VABCD AB, AC .AD 2 y 1 2 . 6 y 1 D 0; 1; 1 Câu 32: [2H3-1.5-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A 0;0;1 , B 0;1;0 , C 1;0;0 và D 2;3; 1 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 6 4 Lời giải Chọn C x y z Ta có ABC : 1 x y z 1 0. 1 1 1 2 3 3 AB BC CA 2 S 2 . ABC 4 2 2 3 1 1 1 1 1 1 3 1 d D; ABC . Vậy VABCD d D; ABC .SABC   . 3 3 3 3 3 2 6 1    Cách 2: V AB, AC .AD . ABCD 6