Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35: [2H3-2.0-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , C 0;0;3 , B 0;2;0 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC 2 là mặt cầu có bán kính là: A. R 2 . B. R 3 . C. R 3. D. R 2 . Lời giải Chọn D Giả sử M x; y; z . Ta có: MA2 x 1 2 y2 z2 ; MB2 x2 y 2 2 z2 ; MC 2 x2 y2 z 3 2 . MA2 MB2 MC 2 x 1 2 y2 z2 x2 y 2 2 z2 x2 y2 z 3 2 2x 1 y 2 2 x2 z 3 2 x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 . Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC 2 là mặt cầu có bán kính là R 2 . Câu 6: [2H3-2.0-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là A. một đường thẳngB. một mặt phẳngC. một điểmD. một đoạn thẳng Lời giải Chọn B Gọi I là tâm mặt cầu đi qua hai điểm A và B . Ta có IA IB I là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Vậy tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là một mặt phẳng. Câu 2: [2H3-2.0-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018- BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x z 0 . Kí hiệu I là tâm của mặt cầu S , I là tâm mặt cầu S . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. I nằm ngoài mặt cầu S ' . B. Độ dài đoạn II bằng 2. C. Đường thẳng II vuông góc với mặt phẳng có phương trình z 1. D. I nằm bên ngoài mặt cầu S . Lời giải Chọn C S : x2 y2 z2 2x 0 có tâm I 1;0;0 , bán kính R 1. 2 2 2 1 5 S : x y z 2x z 0 có tâm I 1;0; , bán kính R . 2 2  1 Khi đó II 0;0; cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng z 1. 2 Vậy đường thẳng II vuông góc với mặt phẳng có phương trình z 1. Câu 8104. [2H3-2.0-2] [Cụm 6 HCM-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x 2 5t S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 và đường thẳng d : y 4 2t . Đường thẳng d cắt S z 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn AB ?
2. 29 2 17 2 29 17 A. .B. . C. .D. . 29 17 29 17 Lời giải Chọn C Tọa độ các giao điểm của d và S là nghiệm của hệ phương trình sau: x 2 5t y 4 2t . z 1 2 2 2 x y z 2x 4y 2z 3 0 (*) Từ (*) ta có: 2 5t 2 4 2t 2 12 2 2 5t 4 4 2t 2 3 0 . t 0 29t 2 2t 0 2 . t 29 48 x 29 x 2 2 120 48 120 Với t 0 y 4 A 2;4;1 hoặc t y B ; ; 1 . 29 29 29 29 z 1 z 1  10 4 2 29 Vậy AB ; ;0 AB . 29 29 29 Cách 2: Tính khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng. Khi đó AB 2 R2 d 2 . Câu 8105. [2H3-2.0-2] [THPT chuyên Nguyễn Trãi lần 2-2017] Mặt cầu S có tâm I 1,2, 5 cắt P : 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3 có phương trình S là : A. x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0.B. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 . C. x2 y2 z2 2x 4y 10z 12 0 .D. x 1 2 y 2 2 z 5 2 16 . Lời giải Chọn A Gọi r, R là bán kính thiết diện của S với P và bán kính mặt cầu. Ta có B r 2 3 r 2 3 r 3 . Mặt khác khoảng cách từ tâm I 1,2,5 đến P : 2x 2y z 10 0 là. 2.1 2.2 5 10 h I, P 3 R r 2 h2 9 3 12. . 22 2 2 1 2 Vậy phương trình mặt cầu S là. x 1 2 y 2 2 z 5 2 12 x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0 Câu 8106. [2H3-2.0-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;4;1 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I sao cho S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có đường kính bằng 2 .
3. A. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3 .B. x 2 2 y 4 2 z 1 2 4 . C. x 2 2 y 4 2 z 1 2 3.D. x 2 2 y 4 2 z 1 2 4 . Lời giải Chọn B 2 4 1 4 Ta có: d I, P 3 . 12 12 12 Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có: R2 3 1 4 . S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 4 . Câu 8108. [2H3-2.0-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 0 và mặt phẳng P : 2x 2y z 0. Bán kính đường tròn giao tuyến của P và S là. 2 1 5 A. .B. .C. 1 D. . 3 3 . 3 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 0;1;0 và bán kính R 1. 2 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P : h d I, P . 3 5 Bán kính đường tròn giao tuyến của P và S là r R2 h2 . 3 Câu 8111. [2H3-2.0-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0. Mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến. 7 2 7 7 2 7 A. K ; ; ,r 2 3 .B. K ; ; ,r 2 3 . 3 3 3 3 3 3 7 2 7 7 2 7 C. K ; ; ,r 2 5 . D. K ; ; ,r 2 . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn B d(I,(P)) 2;r 42 22 2 3 . Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với P . K là giao điểm của d và (P) suy ra K là 7 2 7 tâm đường tròn giao tuyến. K ; ; . 3 3 3 Câu 8113. [2H3-2.0-2] [THPT Chuyên Bình Long-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 4 2 25 . Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S có giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng: A. 21 . B. 3 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm: I 2; 3; 4 , R 5. Gọi H là tâm đường tròn cắt nên H là hình chiếu của I. Vậy H 2; 3; 0 .
4. Bán kính đường tròn: r R2 IH 2 52 42 3. Câu 8133. [2H3-2.0-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S đi qua điểm A 2; 2;5 và tiếp xúc với các mặt phẳng : x 1,  : y 1,  : z 1. Bán kính mặt cầu S bằng. A. 3 2 .B. 3 .C. 1. D. 33 . Lời giải Chọn B Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu. a 1 b 1 (*) Ta có: a 1 c 1 ( ) . 2 2 2 2 a 1 a 2 b 2 c 5 ( ) b c Từ (*) ( ) . b c 2 0 Xét b c : a c - Từ ( ) . a c 2 a 4 - Với a c thay vào ( ) b 4 R a 1 3. c 4 Tương tự các trường hợp khác. Câu 8153: [2H3-2.0-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z = 0 cắt trục Ox tại A ( khác gốc tọa độ O ). Khi đó tọa đô là A(2;0;0). B. x 2 + y2 + z2 + 2x - 2y - 2z + 10 = 0 là phương trình mặt cầu. 2 2 2 C. Mặt cầu (S) có phương trình (x - a) + (y - b) + (z - c) = R2 tiếp xúc với trục Ox thì bán kính mặt cầu (S) là r = b2 + c2 . D. Mặt cầu tâm I (2;- 3;- 4) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình x 2 + y2 + z2 - 4x + 6y + 8z + 12 = 0. Lời giải Chọn B Sai vì phương trình x 2 + y2 + z2 + 2x - 2y - 2z + 10 = 0 có a = - 1, b = c = 1, d = 10 nên a2 + b2 + c2 - d < 0. Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu. Câu 8427: [2H3-2.0-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 và hai điểm M (1; 2;4), N(2;0;3) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu S . B. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu S . C. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu S .
5. D. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu S . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 , bán kính R 1 4 9 5 3 .  IM 0; 4;1 IM 17 3 nên M nằm ngoài mặt cầu.  IN 1; 2;0 IM 5 3 nên N nằm trong mặt cầu. Câu 38: [2H3-2.0-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , mặt x 1 y z 2 cầu S tâm I 2;5;3 cắt đường thẳng d : tại hai điểm phân biệt A , B với 2 1 2 chu vi tam giác IAB bằng 10 2 7 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu S ? A. x 2 2 y 5 2 z 3 2 100 .B. x 2 2 y 5 2 z 2 2 7 . C. x 2 2 y 5 2 z 3 2 25 . D. x 2 2 y 5 2 z 3 2 28 . Lời giải Chọn C Gọi R là bán kính của mặt cầu, H là trung điểm của AB . Ta có IH  AB IH d I;d .  d qua M 1;0;2 và có VTCP u 2;1;2 , IM 1; 5; 1 .  u; IM 9;0; 9 .  u, IM IH 3 2 u AB 2AH 2 R2 IH 2 2 R2 18 , R 3 2 . Chu vi ABC là IA IB AB 10 2 7 2R 2 R2 18 10 2 7 2 2 R 25 R 5 R R 18 5 7 R 5 0 R 5 1 0 R2 18 7 R2 18 7 R 5 . Mặt cầu S có tâm I 2;5;3 , bán kính R 5. Phương trình mặt cầu S là: x 2 2 y 5 2 z 3 2 25 . Câu 38: [2H3-2.0-2](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Trong không gian với hệ x 1 y z 2 tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 2;5;3 cắt đường thẳng d : tại hai điểm 2 1 2 phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 14 2 31 . Phương trình mặt cầu S là A. x 2 2 y 5 2 z 3 2 196 . B. x 2 2 y 5 2 z 3 2 31. C. x 2 2 y 5 2 z 3 2 49 . D. x 2 2 y 5 2 z 3 2 124 . Lời giải Chọn C  u, IM Ta có d đi qua điểm M 1;0;2 ,u 2;1;2 . Do đó d I,d 3 2 . u
6. 2 Ta có AH R2 3 2 R2 18 , chu vi tam giác IAB là 2R 2 R2 18 14 2 31 R2 18 80 14 31 2 7 31 R R2 2 R 18 7 31 R 7 31 R 0 7 31 R 49 7 31 R 7 R 7 . R 7 31 R 7 31 Vậy phương trình mặt cầu là x 2 2 y 5 2 z 3 2 49 .