Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18. [2H3-2.0-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian x 5 y z 6 Oxyz , mặt phẳng P : 2x 6y z 3 0 cắt trục Oz và đường thẳng d : lần 1 2 1 lượt tại A , B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 2 2 y 1 2 z 5 2 36 .B. x 2 2 y 1 2 z 5 2 9. C. x 2 2 y 1 2 z 5 2 9 .D. x 2 2 y 1 2 z 5 2 36. Lời giải Chọn B x 5 y z 6 Mặt phẳng P : 2x 6y z 3 0 cắt trục Oz và đường thẳng d : lần lượt 1 2 1 tại A 0;0;3 , B 4; 2;7 . Suy ra AB 9 và trung điểm của đoạn thẳng AB là I 2; 1;5 . Vậy mặt cầu đường kính AB có phương trình là x 2 2 y 1 2 z 5 2 9. Câu 42: [2H3-2.0-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , gọi I a;b;c là tâm mặt cầu đi qua điểm A 1; 1;4 và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P a b c . A. P 6 B. P 0 C. P 3 D. P 9 Lời giải Chọn D Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên a b c a b c d I, Oyz d I, Ozx d I, Oxy a b c a b c a b c Nhận thấy chỉ có trường hợp a b c thì phương trình AI d I, Oxy có nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm. Thật vậy: Với a b c thì I a; a;a AI d I, Oyx a 1 2 a 1 2 a 4 2 a2 a2 6a 9 0 a 3 Khi đó P a b c 9 . Câu 45: [2H3-2.0-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;3 , B 3;4;4 , C 2;6;6 và I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a b c . 63 31 46 A. .B. .C. .D. 10 . 5 3 5 Lời giải Chọn C     Ta có AB 2;2;1 , BC 1;2;2 AB, BC 2; 5;6 . Phương trình mặt phẳng ABC là 2x 5y 6z 10 0 . Do I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên
2. I ABC 2a 5b 6c 10 0 2 2 2 2 2 2 IA IB a 1 b 2 c 3 a 3 b 4 c 4 IA IC 2 2 2 2 2 2 a 1 b 2 c 3 a 2 b 6 c 6 3 a 2a 5b 6c 10 10 4a 4b 2c 27 b 4 . 2a 8b 6c 62 49 c 10 46 Vậy a b c . 5 Câu 48: [2H3-2.0-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt x 1 y z 2 cầu tâm I(2;5;3) cắt đường thẳng d : tại hai điểm phân biệt A , B với chu vi 2 1 2 tam giác IAB bằng 14 2 31 có phương trình A. x 2 2 y 3 2 z 5 2 49 .B. x 2 2 y 3 2 z 5 2 196 . C. x 2 2 y 3 2 z 5 2 31.D. x 2 2 y 3 2 z 5 2 124 . Lời giải Chọn A Gọi R ( R 0 ) là bán kính của mặt cầu cần tìm. d đi qua điểm M (1;0;2) và có một vectơ chỉ phương là u 2;1;2 .  MI;u Gọi H là hình chiếu của I lên d ta có IH d I;d 3 2 . u Suy ra AB 2 R2 IH 2 2 R2 18 . Từ đó ta có 2R 2 R2 18 14 2 31 R R2 18 7 31 R 7 R2 18 31 0 R 7 R 7 1 0 R2 18 31 R 7 . Suy ra phương trình mặt cầu x 2 2 y 3 2 z 5 2 49 . Câu 48: [2H3-2.0-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm x 1 y z 2 I 2;5;3 cắt đường thẳng d : tại hai điểm phân biết A; B với chu vi tam 2 1 2 giác IAB bằng 10 2 7 có phương trình: A. x 2 2 y 5 2 z 3 2 25 B. x 2 2 y 5 2 z 3 2 100
3. C. x 2 2 y 5 2 z 3 2 7 D. x 2 2 y 5 2 z 3 2 28 Lời giải Chọn A   MI.u d Gọi H là hình chiếu cảu I trên đường thẳng d . Ta có IH d I;d  3 2 . ud  với M 1;0;2 d ;ud 2;1;2 . đặt HA x trong tam giác vuông IAH ta có: IA HA2 IH 2 x2 18 theo giả thiết ta có : IA IB AB 2 x2 18 2x 10 2 7 . x2 7 2( x2 18 5) 2(x 7) 0 x 7 0 x2 18 5 x 7 x 7 ( 1) 0 x 7 . x2 18 5 R IA HA2 IH 2 5 . vậy phương trình mặt cầu là: x 2 2 y 5 2 z 3 2 25 Câu 46. [2H3-2.0-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 2mt Oxyz , cho họ đường thẳng dm : y 1 2m 1 t , m là tham số thực. Mặt phẳng luôn qua z 2 3m 1 t 2 2 2 dm . Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu S : x y z 4x 2y 2z 3 0 và mặt phẳng . 8 66 A. 2 2 . B. 4 2 . C. . D. 4 2 . 11 Lời giải Chọn C Từ phương trình tham số của dm , ta có 5x 2y 2z 3 0 . Vậy mặt phẳng : 5x 2y 2z 3 0 luôn đi qua dm với mọi m . Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 3.
4. 5.2 2 2 3 33 Khoảng cách d I; . 52 22 22 11 2 2 2 2 33 4 66 Bán kính đường tròn giao tuyến bằng r R d 3 . 11 11 8 66 Chu vi của đường tròn giao tuyến là C 2 r . 11 Câu 8084: [2H3-2.0-3] [THPT Tiên Lãng-2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mp P : x 2y 2z 9 0 . Mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mp P tại H a;b;c . Tổng a b c bằng: A. 1.B. 2. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D Bán kính của S là R d O, P 3. Tiếp điểm H a;b;c là hình chiếu vuông góc của O lên mp P . x t Đường thẳng qua O và  P có phương trình : y 2t . z 2t x t y 2t t 1 H  P , giải hệ phương trình được z 2t x 1; y 2; z 2 x 2y 2z 9 0 Vậy H 1;2; 2 có 1 2 2 1. Câu 8089: [2H3-2.0-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh-2017] Trong không gian với hệ tọa độ x z - 3 y - 2 Oxyz, cho đường thẳng d : = = và hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z = 0 , 2 1 1 (Q): x - 2y + 3z - 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S). . 2 2 2 9 A. (S):(x - 2) + (y - 4) + (z - 3) = . 14 2 2 2 2 B. (S):(x - 2) + (y - 4) + (z - 3) = . 7 2 2 2 2 C. (S):(x + 2) + (y + 4) + (z + 3) = . 7 2 2 2 9 D. (S):(x + 2) + (y + 4) + (z + 3) = . 14 Lời giải Chọn C x 2t Ta có d : y 3 t t ¡ I 2t;t 3;t 2 z 2 t Mà I P 2t 2 t 3 2 t 2 0 2t 2 0 t 1 I 2;4;3 Gọi R là bán kính của S , ta có Q tiếp xúc với S .
5. 2 2.4 3.3 5 2 d I; Q R R . . 12 2 2 32 14 2 2 2 4 2 Kết hợp với S có tâm I 2;4;3 S : x 2 y 4 z 3 . 14 7 Câu 8152: [2H3-2.0-3] [THPT Chuyên SPHN-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai x 4 y 1 z 5 x 2 y 3 z đường thẳng d : và d : . Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất 1 3 1 2 2 1 3 1 tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: A. x2 y2 z2 4x 2y 2z 0 . B. x2 y2 z2 2x y z 0 . C. x2 y2 z2 4x 2y 2z 0 . D. x2 y2 z2 2x y z 0 . Lời giải Chọn C x 4 y 1 z 5 x 2 y 3 z Ta có hai đường thẳng d : và d : lần lượt có hai véc-tơ 1 3 1 2 2 1 3 1   chỉ phương u1 3; 1; 2 và u2 1;3;1 . Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 khi đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng là một đường kính của mặt cầu. Gọi A 4 3a;1 a; 5 2a d1 và B 2 b; 3 3b;b d2 ,  AB b 3a 2;3b a 4;b 2a 5 . AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và     AB  u1 AB.u1 0 7a b 6 0 a 1 d2 khi và chỉ khi     . 11b 2a 9 0 b 1 AB  u2 AB.u2 0  Suy ra A 1;2; 3 , B 3;0;1 và AB 2; 2;4 . Suy ra mặt cầu S có tâm của là trung điểm AB của đoạn AB có tọa độ I 2;1; 1 và bán kính R 6 . Suy ra S có phương trình là 2 2 2 2 x y z 4x 2y 2z 0. .