Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 1: Tìm tâm và bán kính, điều kiện xác định mặt cầu - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 1: Tìm tâm và bán kính, điều kiện xác định mặt cầu - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2. [2H3-2.1-1] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r 2 2 . B. r 26 . C. r 4 . D. r 2 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 1;2 và bán kính r 12 1 2 22 2 2 2 . Câu 1: [2H3-2.1-1] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 1; 2;2 ; R 3.B. I 1;2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2;2 ; R 4 .D. I 1;2; 2 ; R 4 . Lời giải Chọn D S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 a 1; b 2 ; c 2 ; d 7 2 2 2 R a b c d 4 ; I 1;2; 2 . Câu 33: [2H3-2.1-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu ? A. x2 y2 z2 10xy 8y 2z 1 0 .B. 3x2 3y2 3z2 2x 6y 4z 1 0 . C. x2 y2 z2 2x 4y 4z 2017 0 . D. x2 y z 2 2x 4 y z 9 0 . Lời giải Chọn B 2 4 1 + Phương trình 3x2 3y2 3z2 2x 6y 4z 1 0 x2 y2 z2 x 2y z 0 3 3 3 2 2 1 2 2 17 1 2 x y 1 z là phương trình mặt cầu tâm I ;1; , bán kính 3 3 9 3 3 17 R . 3 + Xét phương trình x2 y2 z2 10xy 8y 2z 1 0 có tích xy nên không phải phương trình mặt cầu. + Phương trình x2 y2 z2 2x 4y 4z 2017 0 có a 1, b 2 , c 2 , d 2017 và a2 b2 c2 d 1 4 4 2017 0 nên không là phương trình mặt cầu. + Phương trình x2 y z 2 2x 4 y z 9 0 x2 y2 z2 2yz 2x 4y 4z 9 0 có tích yz nên không là phương trình mặt cầu. Câu 36. [2H3-2.1-1] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 là: A. I 1;2;3 ; R 3 . B. I 1;2; 3 ; R 3 .C. I 1; 2;3 ; R 3. D. I 1;2; 3 ; R 3 . Lời giải
2. Chọn C Câu 14. [2H3-2.1-1] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 4 0 có bán kính R là A. R 53 . B. R 4 2 . C. R 10 . D. R 3 7 . Lời giải Chọn C S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 4 0 x 2 2 y 1 2 z 3 2 10 . Vậy bán kính mặt cầu S là R 10 . Câu 6: [2H3-2.1-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 5 0 . Tọa độ tâm và bán kính của S là A. I 2; 4; 4 và R 2 . B. I 1; 2; 2 và R 2 . C. I 1; 2; 2 và R 2 . D. I 1; 2; 2 và R 14 . Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a2 b2 c2 d a 1, b 2 , c 2 , d 5. Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R 1 4 4 5 2 . Câu 5: [2H3-2.1-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2z 4 0. A. I 2;0; 1 , R 3. B. I 4;0; 2 , R 3. C. I 2;0;1 , R 1.D. I 2;0; 1 , R 1. Lời giải Chọn D. Mặt cầu S có tâm I 2;0; 1 . Bán kính R 22 02 1 2 4 1. Câu 2: [2H3-2.1-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 . Tính diện tích mặt cầu S . A. 42 . B. 36 . C. 9 . D. 12 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 12 22 32 5 3. Diện tích mặt cầu S : S 4 R2 4 32 36 .
3. Câu 27: [2H3-2.1-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tâm mặt cầu có phương trình x 1 2 y2 z 2 2 25. A. I 1;1; 2 .B. I 1; 2; 2 . C. I 1;0;2 . D. I 1;0; 2 . Lời giải Chọn D Ta có phương trình mặt cầu S tâm I a;b;c bán kính R có phương trình là x a 2 y b 2 z c 2 R2 . 2 2 Do đó từ phương trình x 1 y2 z 2 25 ta có tâm của mặt cầu đã cho là I 1;0; 2 . Câu 19: [2H3-2.1-1] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính bằng A. 3. B. 3 . C. 6 . D. 9. Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 12 22 12 3 3. Câu 18: [2H3-2.1-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu S ? A. I 1; 2;2 ; R 6 . B. I 1;2; 2 ; R 5. C. I 2;4; 4 ; R 29 .D. I 1; 2;2 ; R 34 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 34. Khi đó S có tâm I 1; 2;2 , bán kính R 34 . Câu 17: [2H3-2.1-1](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 có tâm và bán kính lần lượt là A. I 1; 2;3 ; R 2 .B. I 1;2; 3 ; R 2 .C. I 1;2; 3 ; R 4 .D. I 1; 2;3 ; R 4 . Lời giải Chọn B Câu 17: [2H3-2.1-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 có tâm và bán kính lần lượt là A. I 1; 2;3 ; R 2 . B. I 1;2; 3 ; R 2 . C. I 1;2; 3 ; R 4 . D. I 1; 2;3 ; R 4 . Lời giải Chọn B Câu 6: [2H3-2.1-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 và N 1;2; 1 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là
4. A. x2 y 2 2 z 1 2 20. B. x2 y 2 2 z 1 2 5 . C. x2 y 2 2 z 1 2 5 . D. x2 y 2 2 z 1 2 20 . Lời giải Chọn C Mặt cầu đường kính MN có tâm I 0;2;1 là trung điểm MN và bán kính R IM 5 Do đó mặt cầu này có phương trình x2 y 2 2 z 1 2 5 . Câu 18: [2H3-2.1-1](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 4 2 y 3 2 z 1 2 9 . Tọa độ tâm I của mặt cầu S là ? A. I 4; 3;1 .B. I 4;3;1 . C. I 4;3; 1 .D. I 4;3;1 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 4;3; 1 . Câu 48: [2H3-2.1-1](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z2 4 có tâm I và bán kính R lần lượt là Nguyễn Tiến TuấnA. I 2; 1;0 , R 4 .B. I 2; 1;0 , R 2 . C. I 2;1;0 , R 2 .D. I 2;1;0 , R 4 . Lời giải Chọn C Câu 14. [2H3-2.1-1] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu P là A. I 1;3;2 , R 9 B. I 1; 3; 2 , R 9 C. I 1;3;2 , R 3 D. I 1;3;2 , R 3 Lời giải Chọn C Câu 25: [2H3-2.1-1](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 16 . Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 1;3;2 và R 4 .B. I 1; 3; 2 và R 16. C. I 1; 3; 2 và R 4 .D. I 1;3;2 và R 16. Lời giải Chọn A Theo giả thiết S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 16
5. suy ra tâm I 1; 3; 2 và bán kính R 4 . Câu 43: [2H3-2.1-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z2 81. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 2; 1;0 , R 81. B. I 2;1;0 , R 9. C. I 2; 1;0 , R 9. D. I 2;1;0 , R 81. Lời giải Chọn C Tọa độ tâm I 2;1;0 , bán kính R 9 Câu 7: [2H3-2.1-1](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 20 0 là A. I 1; 2 , R 5. B. I 1;2;0 , R 5. C. I 1;2;0 , R 5. D. I 1; 2;0 , R 5. Lời giải Chọn D Ta có tọa độ tâm I 1; 2;0 và bán kính R 5. Câu 2: [2H3-2.1-1](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 16 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là A. I 1; 2;1 ; R 16. B. I 1;2; 1 ; R 16. C. I 1; 2;1 ; R 4 . D. I 1;2; 1 ; R 4 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 16 có tọa độ tâm I 1;2; 1 và bán kính là R 4 Câu 28: [2H3-2.1-1] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 9 có tâm I ? A. 1;2;0 . B. 1; 2;0 . C. 1;2;0 . D. 1; 2;0 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 9 có tâm là 1; 2;0 . Câu 16: [2H3-2.1-1] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Trong không gian cho Oxyz , mặt cầu S có phương trình x2 y 4 2 z 1 2 25. Tâm mặt cầu S là điểm A. I 4; 1;25 . B. I 4;1;25 . C. I 0;4;1 . D. I 0; 4; 1 Lời giải Chọn C
6. Ta có tâm I 0;4;1 . Câu 9. [2H3-2.1-1] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 . Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R của S . A. .I 2; 1; 3 , R 12 B. . I 2;1;3 , R 4 C. I 2; 1; 3 , R 4 . D. .I 2;1;3 , R 2 3 Lời giải Chọn C Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (với a 2;b 1;c 3,d 2 ) có tâm I ( a; b; c) (2; 1; 3) , bán kính R a2 b2 c2 d 4 . Câu 10. [2H3-2.1-1] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 4y 2z 4 0 có bán kính R là A. R 5 . B. R 25 . C. R 2 . D. R 5. Lời giải Chọn D 2 2 Bán kính mặt cầu là R 42 2 1 4 5 . Câu 11. [2H3-2.1-1] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6z 2 0. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu S . A. I 1;0; 3 , R 7 . B. I 1;0; 3 , R 2 3 . C. I 1;0;3 , R 7 . D. I 1;0;3 , R 2 3 . Lời giải Chọn B S : x2 y2 z2 2x 6z 2 0 x 1 2 y2 z 3 2 12 Vậy mặt cầu S có tâm I 1;0; 3 và bán kính R 2 3 . Câu 14. [2H3-2.1-1] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 , toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là. A. I 1;2; 1 , R 6 . B. I 1;2; 1 , R 6 . C. I 1; 2;1 , R 6 . D. I 1; 2;1 , R 6. Lời giải Chọn A Ta có x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 x 1 2 y 2 2 z 1 2 6 Do đó mặt cầu S có tâm I 1;2; 1 và bán kính R 6 . Câu 15. [2H3-2.1-1] (THPT A HẢI HẬU) Cho mặt cầu S tâm I bán kính R và có phương trình x2 y2 z2 x 2y 1 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng 1 1 1 1 A. I ;1;0 và R . B. I ; 1;0 và R . 2 2 2 2
7. 1 1 1 1 C. I ;1;0 và R . D. I ; 1;0 và R . 2 4 2 2 Lời giải Chọn B Câu 16. [2H3-2.1-1] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình: x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của S . A. I (1; 2;3) và R 2 . B. I ( 1; 2; 3) và R 2 . C. I (1; 2;3) và R 4 . D. I ( 1; 2; 3) và R 4 . Lời giải Chọn A Câu 17. [2H3-2.1-1] (THPT A HẢI HẬU) Cho mặt cầu S tâm I bán kính R và có phương trình 2x2 2y2 2z2 2x 4y 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng 1 1 1 1 A. I ;1;0 và R . B. I ; 1;0 và R . 2 2 2 2 1 1 1 1 C. I ;1;0 và R . D. I ; 1;0 và R . 2 4 2 2 Lời giải Chọn B Câu 18. [2H3-2.1-1] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2y 4z 2 0 . A. 2 3 . B. 2. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Có: x2 y2 z2 2y 4z 2 0 Ta a 1, b 0 , c 2 , d 2 . a 2 b2 c 2 d 3 0 . Bán kính r a2 b2 c2 d 3 Vậy đường kính là 2 3 . Câu 19. [2H3-2.1-1] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là A. I 2; 2;4 , R 5 . B. I 2;2;4 , R 3. C. I 1;1;2 , R 5. D. I 1; 1;2 , R 3. Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu có dạng x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 có tâm I ( A; B; C) và bán kính R A2 B2 C 2 D .
8. Câu 20. [2H3-2.1-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 6y 1 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu S . I 1;3;0 I 1; 3;0 I 1;3;0 I 1; 3;0 A. . B. . C. . D. . R 3 R 3 R 9 R 10 Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu S suy ra tâm I 1;3;0 và bán kính R a2 b2 c2 d 3. Câu 21. [2H3-2.1-1] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1; 2;3 , R 2. . B. I 1;2; 3 , R 2 C. I 1;2; 3 , R 4 D. I 1; 2;3 , R 4. Lời giải Chọn.A Ta có a 1, b 2, c 3, d 10 nên I 1; 2;3 , R a2 b2 c2 d 2 Câu 22. [2H3-2.1-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG)Trong không gian với hệ 2 2 tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 y2 z 1 4 . A. I 1;0;1 , R 4 . B. I 1;0;1 , R 2 . C. I 1;0; 1 , R 4 . D. I 1;0; 1 , R 2 . Lời giải Chọn D Tọa độ tâm I 1;0; 1 và bán kính R 2 . Câu 9: [2H3-2.1-1] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 0 . A. 5 B. 5 C. 2 D. 6 Lời giải Chọn A 2a 2 a 1 2b 4 b 2 Ta có: . 2c 0 c 0 d 0 d 0 Vậy bán kính mặt cầu S là R a2 b2 c2 d 1 4 5 . Câu 4: [2H3-2.1-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. Tâm I 1; 3;2 và bán kính R 4 .B. Tâm I 1;3; 2 và bán kính R 2 3 . C. Tâm I 1;3; 2 và bán kính R 4 .D. Tâm I 1; 3;2 và bán kính R 16. Lời giải
9. Chọn C x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 x 1 2 y 3 2 z 2 2 16 . Suy ra S có tâm I 1;3; 2 và bán kính R 4 . Câu 42: [2H3-2.1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 11 0. Tìm tâm và bán kính của S là: A. I 2; 1; 3 , R 25 . B. I 2; 1; 3 , R 5. C. I 2; 1; 3 , R 5. D. I 2; 1; 3 , R 5 . Lời giải Chọn C Tâm mặt cầu là: I 2; 1; 3 , R 22 1 32 11 5 . Câu 37: [2H3-2.1-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 2; 1;1 và R 3.B. I 2;1; 1 và R 3. C. I 2; 1;1 và R 9. D. I 2;1; 1 và R 9. Lời giải Chọn A Ta có S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 I 2; 1;1 và R 3. Câu 26: [2H3-2.1-1] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 16 . Tính bán kính của S . A. 4 . B. 16. C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn A Ta có R 16 4 . Câu 11: [2H3-2.1-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Mặt cầu S có bán kính là A. 3 .B. 5 .C. 2 .D. 7 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 2;1; 3 và bán kính R 2 2 12 3 2 5 3 . Câu 23. [2H3-2.1-1] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
10. A. x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 .B. x2 y2 z2 4x 2y 6z 15 0 . C. x2 y2 z2 4x 2y z 1 0 .D. x2 y2 z2 2x 2xy 6z 5 0 . Lời giải Chọn C Phương trình của mặt cầu có dạng S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 với a , b , c , R là các số thực. Xét đáp án A: có z2 nên không là phương trình mặt cầu. Xét đáp án B: x2 y2 z2 4x 2y 6z 15 0 x 2 2 y 1 2 z 3 2 1 0 do đó không là phương trình mặt cầu. 2 2 2 2 2 2 1 25 Xét đáp án C: x y z 4x 2y z 1 0 x 2 y 1 z 0 là 2 4 1 5 phương trình mặt cầu tâm I 2;1; , bán kính R . 2 2 Xét đáp án D: Có 2xy nên không là phương trình mặt cầu. Câu 45. [2H3-2.1-1] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm và bán kính mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0 là A. I 2; 2;2 , R 11 . B. I 2;2; 2 , R 13 . C. I 1; 1;1 , R 2 . D. I 1; 1;1 , R 2 . Lời giải Chọn C Ta có S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0 x 1 2 y 1 2 z 1 2 4. Suy ra mặt cầu S có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 4 2 . Câu 16: [2H3-2.1-1] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 8z 1 0 . Tâm và bán kính của S lần lượt là A. I 1;3; 4 , R 5 B. I 1; 3;4 , R 5 C. I 2; 6;8 , R 103 C. I 1; 3;4 , R 25 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1; 3;4 và bán kính R 1 3 2 42 1 5 . Câu 23: [2H3-2.1-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 1;2; 3 B. I 1; 2;3 R 4 C. I 1;2; 3 , R 16 D. I 1;2; 3 , R 12 Lời giải Chọn A
11. a 1 b 2 Ta có: I 1;2; 3 , R 4 . c 3 d 2 Câu 2: [2H3-2.1-1] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 25 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1; 2;0 , R 5 B. I 1;2;0 , R 25 C. I 1; 2;0 , R 25 D. I 1;2;0 , R 5 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 2;0 và bán kính R 5. Câu 7980. [2H3-2.1-1] [THPT Tiên Lãng- 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 . Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R là A. I( 2;1;3), R 2 3 .B. I(2; 1; 3), R 12 . C. I(2; 1; 3), R 4 . D. I( 2;1;3), R 4 . Lời giải Chọn C Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (với a 2;b 1;c 3,d 2 ). có tâm I ( a; b; c) (2; 1; 3) , bán kính R a2 b2 c2 d 4 . Câu 7981. [2H3-2.1-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z 2 2x 6y 1 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu S . I 1;3;0 I 1; 3;0 I 1; 3;0 I 1;3;0 A. .B. . C. . D. . R 3 R 3 R 10 R 9 Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu S suy ra tâm I 1;3;0 và bán kính R a2 b2 c2 d 3. Câu 7983. [2H3-2.1-1] [CHUYÊN SƠN LA- 2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6z 2 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S . A. I 1;0; 3 ; R 2 3 .B. I 1;0;3 ; R 2 3 . C. I 1;0;3 ; R 7 .D. I 1;0; 3 ; R 7 . Lời giải Chọn A S : x2 y2 z2 2x 6z 2 0 . x 1 2 y2 z 3 2 12 . Vậy mặt cầu S có tâm I 1;0; 3 và bán kính R 2 3 .
12. Câu 7985. [2H3-2.1-1] [Cụm 1 HCM- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2 y 6z 4 0 có bán kính R là A. R 3 2 .B. R 2 15 .C. R 10 .D. R 52 . Lời giải Chọn C S : x2 y2 z2 4x 2 y 6z 4 0 có bán kính là R 22 12 32 4 10 . Câu 7986. [2H3-2.1-1] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI- 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình là x2 y2 z2 4x 10y 20 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 2;5; 10 và R 129 . B. I 2; 5;0 và R 3. C. I 2;5;0 và R 3.D. I 4;10;0 và R 4 6 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2;5;0 và R 4 25 20 3. Câu 7989. [2H3-2.1-1] [THPT Nguyễn Văn Cừ- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x – 4y – 6z 5 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 1; 2; 3 và R 3.B. I 1; 2; 3 và R 9. C. I 1;2;3 và R 3.D. I 1;2;3 và R 9. Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 12 22 32 5 3 . Câu 7990. [2H3-2.1-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) :x2 y 1 2 z 1 2 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I(0; 1; 1) và R 4 .B. I(0; 1; 1) và R 4 . C. I(0; 1; 1) và R 16.D. I(0; 1; 1) và R 16. Lời giải Chọn B Câu 7992. [2H3-2.1-1] [THPT LƯƠNG TÀI 2- 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S . A. I 1; 2; 3 và R 2 3 . B. I 1; 2; 3 và R 2 3 . C. I 1; 2; 3 và R 4 .D. I 1;2;3 và R 4 . Lời giải Chọn C Câu 7993. [2H3-2.1-1] [THPT Hoàng Quốc Việt- 2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình: x2 y2 z2 2x 6y 8z 17 0 . Khi đó: A. S có tâm I 1; 3; 4 , bán kính R 3. B. S có tâm I 2; 6; 8 , bán kính R 3.
13. C. S có tâm I 1; 3; 4 , bán kính R 9. D. S có tâm I 1; 3; 4 , bán kính R 3. Lời giải Chọn A a 1; b 3; c 4; d 17 R a2 b2 c2 d 3. Câu 7994. [2H3-2.1-1] [THPT Thuận Thành 2- 2017] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có 2 2 phương trình x 1 y2 z 2 9 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1; 0; 2 , R 3.B. I 1; 0; 2 , R 3. C. I 1; 0; 2 , R 9.D. I 1; 0; 2 , R 3. Lời giải Chọn B Câu 7996. [2H3-2.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03- 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 ( y 1)2 (z 2)2 4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là A. I(0;1; 2), R 4 .B. I(0;1; 2), R 2 . C. I(1;1;2), R 4 .D. I(0; 1;2), R 2. Lời giải Chọn B Câu 7997. [2H3-2.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 4y 6z 3 0 . Tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 4;4; 6 và R 71 .B. I 4; 4;6 và R 71 . C. I 2; 2;3 và R 20 .D. I 2;2; 3 và R 20 . Lời giải Chọn D Tâm I của mặt cầu S là I 2;2; 3 , bán kính là R 22 22 ( 3)2 3 20 . Câu 7998. [2H3-2.1-1] [TT Tân Hồng Phong- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặ cầu S : x 1 2 y2 z 1 2 4 . A. I 1;0; 1 , R 2 .B. I 1;0;1 , R 2 .C. I 1;0; 1 , R 4 .D. I 1;0;1 , R 4 . Lời giải Chọn A Tọa độ tâm I 1;0; 1 và bán kính R 2 . Câu 8000. [2H3-2.1-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 2. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 1; 1;0 và R 2 .B. I 1;1;0 và R 2 . C. I 1;1;0 và R 2 .D. I 1; 1;0 và R 2 . Lời giải Chọn D
14. Mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 2 có tọa độ tâm I 1; 1;0 và bán kính R 2 .Câu 8004: [2H3-2.1-1] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 05- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ 2 2 2 Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 16 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I( 2; 1;3), R 16 .B. I(2;1; 3), R 4 . C. I(2; 1; 3), R 16.D. I( 2; 1;3), R 4 . Lời giải Chọn B I(2;1; 3), R 4 . Câu 8009: [2H3-2.1-1] [THPT THANH THỦY - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 2 y 4 2 z2 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 5; 4;0 và R 9. B. I 5;4;0 và R 9. C. I 5;4;0 và R 3.D. I 5; 4;0 và R 3. Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 5; 4;0 , bán kính R 9 3. Câu 8016: [2H3-2.1-1] [THPT QUỐC GIA - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 9 . Tính bán kính R của S . A. R 6 .B. R 9. C. R 18. D. R 3. Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c bán kính R : x a 2 y b 2 z c 2 R2 . S có tâm: I 5;1; 2 ; R 3. Câu 8021: [2H3-2.1-1] [THPT LÊ HỒNG PHONG - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu trên. A. I 1; 2;1 .B. I 1;2; 1 . C. I 1; 2; 1 . D. I 1; 2;1 . Lời giải Chọn B Ta có x2 y2 z2 2x 4y 2z 2 0 (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 4 . I( 1;2; 1) . Câu 8048: [2H3-2.1-1] [BTN 176 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy xác định tâm I của mặt cầu có phương trình: 2x2 2y2 2z2 8x 4y 12z 100 0 . A. I 4;2; 6 .B. I 2; 1;3 . C. I 2;1; 3 .D. I 4; 2;6 . Lời giải Chọn C Mặt cầu có phương trình là x2 y2 z2 4x 2y 6z 50 0. x 2 2 y 1 2 z 3 2 82 , suy ra tâm của mặt cầu là I 2;1; 3 .
15. Câu 8058: [2H3-2.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành-2017] Bán kính mặt cầu tâm I(4;2; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :12x 5z 19 0 . 39 A. 39 .B. . C. 13. D. 3 . 13 Lời giải Chọn D 12.4 5.( 2) 19 Bán kính mặt mặt cầu là: R d(I,( )) 3 . 122 ( 5)2 Câu 8061: [2H3-2.1-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1;1;- 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 5 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R = 6 .B. R = 4 . C. R = 2 . D. R = 3. Lời giải Chọn B 1+ 2.1- 2.(- 2)+ 5 Bán kính của mặt cầu (S)là R = d (I;(P))= = 4 12 + 22 + (- 2)2 Câu 8062: [2H3-2.1-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1;1;- 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 5 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S) A. R = 6 .B. R = 4 . C. R = 2 . D. R = 3. Lời giải Chọn B 1+ 2.1- 2.(- 2)+ 5 Bán kính của mặt cầu (S)là R = d (I;(P))= = 4 12 + 22 + (- 2)2 Câu 8068: [2H3-2.1-1] [BTN 173-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I 4;2; 2 bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng :12x 5z 19 0 . Tính bán kính R . A. R 3.B. R 13. C. R 39. D. R 3 13 . Lời giải Chọn A 12.4 5. 2 19 Ta có: R d 3. I , 122 02 5 2 Câu 8078: [2H3-2.1-1] [BTN 162-2017] Mặt cầu tâm I 2;2; 2 bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0. Bán kính R bằng: 4 5 4 5 A. .B. C. . D. . 14 14 . 13 13 Lời giải Chọn B
16. 2.2 3.2 2 5 5 R d I, P . 22 3 2 12 14 Câu 8079: [2H3-2.1-1] [BTN 173-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I 4;2; 2 bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng :12x 5z 19 0 . Tính bán kính R . A. R 3.B. R 13. C. R 39. D. R 3 13 . Lời giải Chọn A 12.4 5. 2 19 Ta có: R d 3. I , 122 02 5 2 Câu 10. [2H3-2.1-1](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính bằng A. 3 3 . B. 9 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm I 1;2;1 , bán kính R 3. Câu 6: [2H3-2.1-1] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 x 2y 1 0 . Tâm I và bán kính R của S là 1 1 1 1 A. I ;1;0 và R B. I ;1;0 và R 2 4 2 2 1 1 1 1 C. I ; 1;0 và R D. I ; 1;0 và R 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với 1 2a 1 a 2 2b 2 b 1 . 2c 0 c 0 d 1 d 1 2 1 2 2 2 1 2 1 Do đó S có tâm I ;1;0 và bán kính R a b c d 1 1 . 2 2 2 Câu 47: [2H3-2.1-1](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu ? A. x2 y2 z2 2x 4y 4z 21 0 . B. 2x2 2y2 2z2 4x 4y 8z 11 0 . C. x2 y2 z2 1. D. x2 y2 z2 2x 2y 4z 11 0 . Lời giải Chọn D
17. Phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu a2 b2 c2 d 0 . 11 Biến đổi 2x2 2y2 2z2 4x 4y 8z 11 0 x2 y2 z2 2x 2y 4z 0. 2 2 2 2 Từ đó ta thấy ngay phương trình x y z 2x 2y 4z 11 0 không là phương trình mặt cầu vì a2 b2 c2 d 12 12 2 2 11 0 .