Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 1: Tìm tâm và bán kính, điều kiện xác định mặt cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 1: Tìm tâm và bán kính, điều kiện xác định mặt cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 15. [2H3-2.1-2](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm . Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy) A. 10 lần. B. 24 lần. C. 12 lần. D. 20 lần. Lời giải Chọn D Thể tích nước cần múc bằng thể tích của trụ: V R2h 6210 360 cm3 . Thể tích của mỗi ca nước bằng một nửa thể tích khối cầu bán kính 3 cm , nên thể tích nước 1 4 mỗi lần múc là V .33 18 cm3 . 2 3 360 Suy ra số lần cần múc để đổ đầy thùng nước là: 20 (lần). 18 Câu 23: [2H3-2.1-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm I 2;1;3 và mặt phẳng P : 2x y 2z 10 0 . Tính bán kính r của mặt cầu S , biết rằng S có tâm I và nó cắt P theo một đường tròn T có chu vi bằng 10 . A. r 5 B. r 34 C. r 5 D. r 34 Lời giải Chọn B Đường tròn T có bán kính R 5 . d I, P 3 Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn T nên có bán kính: 2 r R2 d I, P 34 . Câu 30: [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 0;2;3 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. 2 2 1 2 2 5 1 2 2 5 A. x y 2 z 2 . B. x y 2 z 2 . 2 4 2 4
2. 2 2 1 2 2 5 1 2 2 5 C. x y 2 z 2 . D. x y 2 z 2 . 2 4 2 4 Lời giải Chọn C 1 AB 1 5 Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB I ;2;2 . Bán kính R 1 4 . 2 2 2 2 2 1 2 2 5 Vậy phương trình mặt cầu S là: x y 2 z 2 . 2 4 Câu 24: [2H3-2.1-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 . B. m 6 . C. m 6 .D. m 6 . Lời giải Chọn D Ta có: x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 m . Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì 6 m 0 m 6 . Vậy giá trị cần tìm của m là m 6 . Câu 27: [2H3-2.1-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;2 và x 1 y z đường thẳng d : . Gọi S là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d . 2 1 1 Bán kính của S bằng 2 5 5 4 2 30 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D d qua M 1;0;0 và có một vectơ chỉ phương u 2; 1;1  MI;u 30 Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ I đến d nên ta có: R . u 3 Câu 25: [2H3-2.1-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 , D 2;2;2 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: 3 2 A. . B. 3 . C. . D. 3 2 3 Lời giải Chọn B Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, a2 b2 c2 d 0 . Vì A, B, C, D nên ta có hệ phương trình
3. 4 4a d 0 d 4a 4 d 4a 4 4 4b d 0 d 0 a b c a b c . 4 4c d 0 a b c 1 12 12a 4a 4 0 12 12a 4a 4 0 12 4a 4b 4c d 0 Suy ra I 1;1;1 , do đó bán kính mặt cầu là R IA 3 . Câu 11: [2H3-2.1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0 có bán kính R 5. Tìm giá trị của m . A. m 4 .B. m 4 .C. m 16 .D. m 16 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 2;2 . Gọi R là bán kính của mặt cầu S . Theo đề bài ta có: R 1 4 4 m 5 m 16 . Câu 46: [2H3-2.1-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho phương trình x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0 .Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. A. 5 m 5 . B. m 5 hoặc m 1. C. m 5 . D. m 1. Lời giải Chọn B Ta có x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0 (*) . (*) x m 2 2 y 2m 2 z m 2 m2 4m 5 . 2 m 1 Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu khi m 4m 5 0 . m 5 Câu 22. [2H3-2.1-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình x2 y2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0 . Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. A. 5 m 1. B. m 5 hoặc m 1. C. m 5 . D. m 1. Lời giải Chọn B Phương trình x2 y2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0 là phương trình của một mặt cầu khi m 2 2 2m 2 m2 5m2 9 0 m2 4m 5 0 m 5 hoặc m 1. Câu 1: [2H3-2.1-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với mp(P) có phương trình: 2x 2y z 3 0 Bán kính của mặt cầu (S) là: 2 2 4 A. R .B. R .C. R .D. R 2 . 9 3 3 Lời giải Chọn D
4. 2.2 2.1 ( 1) 3 R d I; P 2 22 2 2 1 2 Câu 13: [2H3-2.1-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(1;1;3),B( 1;3;2),C( 1;2;3) . Mặt cầu tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R là 3 3 A. R 3.B. R 3 . C. R .D. R . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: AB 2;2; 1 , AC 2;1;0 . Mặt phẳng ABC qua A 1;1;3 và có vecto pháp tuyến là n AB, AC 1;2;2 . Phương trình mặt phẳng ABC là: x 1 2 y 1 2 z 3 0 x 2y 2z 9 0. 9 Vậy R d O, ABC 3. 3 Câu 2. [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 2 y 3 2 z2 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1;3;0 ; R 3. B. I 1; 3;0 ; R 9. C. I 1; 3;0 ; R 3. D. I 1;3;0 ; R 9. Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu đã cho có tâm I 1; 3;0 và bán kính R 3. Câu 42: [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0;2 , C 0; 3;0 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. .B. .C. .D. 14 . 3 4 2 Lời giải Chọn C Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . Phương trình mặt cầu S có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Vì O , A , B , C thuộc S nên ta có:
5. 1 a d 0 2 1 2a d 0 3 b . 4 4c d 0 2 c 1 9 6b d 0 d 0 1 9 14 Vậy bán kính mặt cầu S là: R a2 b2 c2 d 1 . 4 4 2 Cách 2: OABC là tứ diện vuông có cạnh OA = 1, OB = 3 , OC = 2 có bán kính mặt cầu ngoại 1 1 14 tiếp là R = OA2 + OB2 + OC 2 = 1+ 9+ 4 = . 2 2 2 Câu 33: [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 4x 2y 2z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 .B. m 6 . C. m 6 . D. m 6 . Lời giải Chọn B Ta có x2 y2 z2 4x 2y 2z m 0 là phương trình của một mặt cầu a2 b2 c2 d 0 22 1 2 12 m 0 m 6 . Câu 18. [2H3-2.1-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 1 2 100 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn C . Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn C là A. K 3; 2;1 , r 10 .B. K 1;2;3 , r 8.C. K 1; 2;3 , r 8.D. K 1;2;3 , r 6 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 3; 2;1 ; R 10. 6 4 1 9 Khoảng cách từ I đến P là IK d I; P 6 . 3
6. x 3 2t Đường thẳng qua I 3; 2;1 vuông góc với P có phương trình tham số là y 2 2t khi đó z 1 t x 3 2t y 2 2t Tọa độ tâm K là nghiệm của hệ phương trình K 1;2;3 . z 1 t 2x 2y z 9 0 Bán kính: r R2 IK 2 100 36 8 . Câu 32. [2H3-2.1-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 4x 8y 2az 6a 0 . Nếu S có đường kính bằng 12 thì các giá trị của a là A. a 2;a 8 .B. a 2;a 8 .C. a 2;a 4 .D. a 2;a 4 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 2; 4;a , bán kính R 22 4 2 a2 6a a2 6a 20 . 2 2 a 2 Theo giả thiết ta có phương trình a 6a 20 6 a 6a 16 0 . a 8 Câu 33-34 – sgd Bình Dương. Câu 7560. [2H3-2.1-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ A 1;1;1 B 1;2;1 C 1;1;2 D 2; 2;1 Oxyz , cho tứ diện ABCD có , , , . Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: 3 3 3 3 3 3 A. I 3;3; 3 . B. I ; ; . C. I 3;3;3 . D. I ; ; . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Giả sử I a;b;c . Do I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên: 2 2 2 2 2 2 IA2 IB2 a 1 b 1 c 1 a 1 b 2 c 1 IA IB 2 2 2 2 2 2 2 2 IA IC IA IC a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 2 . 2 2 IA ID IA ID a 1 2 b 1 2 c 1 2 a 2 2 b 2 2 c 1 2 2b 3 2 3 3 3 2c 3 a b c . Vậy I ; ; . 3 2 2 2 2a 2b 6 Câu 8002: [2H3-2.1-2] [THPT HOÀNG VĂN THỤ –KHÁNH HÒA- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình. x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1;2; 3 , R 5 .B. I 1; 2;3 , R 5 . C. I 1; 2;3 , R 5 .D. I 1;2; 3 ; R 5 .
7. Lời giải Chọn B Ta có : a 1, b 2, c 3, d 9 R a2 b2 c2 d 5 , tâm I 1; 2;3 . Câu 8003: [2H3-2.1-2] [THPT HOÀNG HOA THÁM –KHÁNH HÒA- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 . Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu S ? A. 9 .B. 36 .C. 12 . D. 36 . Lời giải Chọn D Bán kính R 3 S 4 R2 36 . Câu 8005: [2H3-2.1-2] [TTGDTX CAM LÂM – KHÁNH HÒA - 2017] Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 11= 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là. A. I (1;- 2;3), R = 5 .B. I (- 1;2;- 3), R = 25. C. I (1;- 2;3), R = 25. D. I (- 1;2;- 3), R = 5 . Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu ta suy ra a = 1, b = - 2, c = 3, R = (12 )+ (- 2)2 + 32 - (- 11)= 5 . Vậy mặt cầu có tâm là I (1;- 2;3), bán kính R = 5 . Câu 8010: [2H3-2.1-2] [CỤM 1 HCM - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2 y 6z 4 0 có bán kính R là. A. R 3 2 .B. R 2 15 .C. R 10 .D. R 52 . Lời giải Chọn C S : x2 y2 z2 4x 2 y 6z 4 0 có bán kính là R 22 12 32 4 10 . Câu 8012: [2H3-2.1-2] [THPT THD NAM ĐỊNH - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 . Tính bán kính R của mặt cầu đó. A. R 9 .B. R 3.C. R 6 . D. R 6 . Lời giải Chọn B 2 2 2 S x 1 y 1 z 1 9 . Vậy bán kính R 9 3 . Câu 8013: [2H3-2.1-2] [THPT CHUYÊN LHP NAM ĐỊNH - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 2z - 3 = 0. . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. I (- 2;1;- 1) và R = 9 .B. I (2;- 1;1) và R = 9 . C. I (2;- 1;1) và R = 3 .D. I (- 2;1;- 1) và R = 3 . Lời giải Chọn C
8. Ta viết lại mặt cầu S như sau S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 9. . Mặt cầu S có tâm I a;b;c , bán kính R có phương trình. S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 Dựa vào đó, ta thấy ngay mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 có tâm I 2; 1;1 và bán kính R 9 3. . Câu 8014: [2H3-2.1-2] [THPT HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ - 2017] Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 6z 10 0 . A. I 2; 1; 3 ; R 4 .B. I 2;1;3 ; R 2 . C. I 2;1;3 ; R 4 . D. I 2; 1; 3 ; R 2 . Lời giải Chọn B Ta có a 2 , b 1, c 3 và d 10 . Mà a2 b2 c2 d 4 1 9 10 4 . Vậy mặt cầu đã cho có tâm là điểm I 2;1;3 và bán kính R 2 . Câu 8017: [2H3-2.1-2] [THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kínhR của S . A. I 1; 2;3 , R 4 . B. I 1; 2;3 , R 16 . C. I 1;2; 3 , R 4 . D. .I 1;2;3 , R 4 Lời giải Chọn C I 1;2; 3 , R 1 22 32 2 4 . Câu 8024: [2H3-2.1-2] [THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - 2017] Tìm m để phương trình x2 y2 z2 2mx 4 2m 1 y 2z 52m 46 0 là phương trình của mặt cầu. m 1 m 1 m 1 m 1 A. .B. . C. . D. . m 3 m 3 m 3 m 3 Lời giải Chọn A 2 2 2 m 1 YCBT m 4 2m 1 1 52m 46 0 17m 68m 51 0 . m 3 Câu 8025: [2H3-2.1-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z m2 5 0 , với m là tham số thực. Tìm m sao cho mặt cầu S có bán kính R 3 A. m 3 2 . B. m 2 2 . C. m 2 . D. m 2 3 . Lời giải Chọn B Bán kính R 12 12 2 2 m2 5 3 1 m2 9 m 2 2 .
9. Câu 8030: [2H3-2.1-2] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0 có bán kính R 5. Tìm giá trị của m . A. m 16 .B. m 4 . C. m 16 . D. m 4 . Lời giải Chọn C Ta có: a 1;b 2;c 2;d m . Theo giả thiết R 5 a2 b2 c2 d 5 9 m 5 m 16 . Câu 8031: [2H3-2.1-2] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH LẦN 02 - 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0 có diện tích là: 4 A. .B. 4 2 . C. 4 .D. 8 . 3 Lời giải Chọn C Mặt cầu có bán kính R 1 4 9 13 1 nên có diện tích là S 4 R2 4 . Câu 8042: [2H3-2.1-2] [BTN 165 - 2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 16.B. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 . C. Tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 .D. Tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 . Lời giải Chọn C Ta có: S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 hay S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Do đó mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 Câu 8043: [2H3-2.1-2] [BTN 174 - 2017] Trong không gian Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu ? A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .B. x2 y2 z2 2x 2y 2z 8 0 . C. 3x2 3y2 3z2 6x 12y 24z 16 0 . D. 2x2 2y2 2z2 4x 2y 2z 16 0. Lời giải Chọn D Muốn là mặt cầu thì a2 b2 c2 d 0 nhưng đáp án 2x2 2y2 2z2 4x 2y 2z 16 0 1 1 lại không thỏa điều này, thật vậy ta có a 1, b , c , d 8 nên a2 b2 c2 d 0. 2 2 Câu 8049: [2H3-2.1-2] [BTN 176 - 2017] Bán kính của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 10z 5 0 là: A. 6 .B. 4 . C. 9 .D. 5 . Lời giải Chọn D Bán kính của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 10z 5 0 là R 22 1 2 52 5 5 .
10. Câu 8052: [2H3-2.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0) , C(0;0;1), D(1;1;1) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu? 3 3 A. 2 .B. . C. .D. 3 . 2 4 Lời giải Chọn B Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu là: x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 , với A2 B2 C 2 D 0 . Các điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;0;1), D(1;1;1) cùng thuộc mặt cầu nên ta có hệ: 1 A 2 2A D 1 1 2B D 1 B 2 (S) : x2 y2 z2 x y z 0 . 2C D 1 1 C 2A 2B 2C D 3 2 D 0 1 1 1 3 R 0 . 4 4 4 2 Câu 8054: [2H3-2.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 0; 1 , B 0; 1; 0 , C 1; 0; 0 và D 1; 1; 1 . Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, B,C, D là. 3 1 3 A. .B. 3 .C. .D. . 2 2 4 Lời giải Chọn A S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . A S 1 2c d 0 . B S 1 2b d 0 . C S 1 2a d 0 . D S 3 2a 2b 2c d 0 . 1 a 2 1 b 3 Giải hệ phương trình 2 R a2 b2 c2 d . 2 1 c 2 d 0 Câu 8056: [2H3-2.1-2] [BTN 171-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0;4 và gốc tọa độ O .
11. 21 21 21 21 A. R .B. R . C. R . D. R . 4 6 8 2 Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu S đi qua bốn điểm A, B,C,O có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Vì A, B,C,O S nên ta có hệ phương trình: 2a d 1 a 0,5 4b d 4 b 1 , suy ra. 8c d 16 c 2 d 0 d 0 2 2 2 2 1 2 2 21 S : x y z x 2y 4z 0 x y 1 z 2 . 2 4 21 Vậy R . 2 Câu 8101. [2H3-2.1-2] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0; 1 là x 1 y 1 z tâm của mặt cầu S và đường thẳng d : , đường thẳng d cắt mặt cầu S tại 2 2 1 hai điểm A , B sao cho AB 6. Mặt cầu S có bán kính R bằng. A. 10.B. 2 . C. 10 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C (S) I R A B Đường thẳng d qua M 1; 1;0 và có vectơ chỉ phương là u 2;2; 1 .   IM ,u  d Ta có IM 0; 1;1 . Khi đó d I,d  1. ud 2 AB 2 Áp dụng định lý Pitago ta có R d I,d 10 . 2