Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 1: Tìm tâm và bán kính, điều kiện xác định mặt cầu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 1: Tìm tâm và bán kính, điều kiện xác định mặt cầu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38. [2H3-2.1-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 . Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng 2 4 3 A. . B. . C. . D. 3 3 3 2 3 6 2 3 5 . 6 2 3 Lời giải Chọn A Dễ thấy O.ABC là hình chóp đều, ABC đều cạnh 2 2 . Do đó diện tích toàn phần của tứ diện OABC là: Stp 3S OAB S ABC 6 2 3 . 1 4 Mà V .OA.OB.OC . OABC 6 3 3V 4 2 Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là r OABC . Stp 6 2 3 3 3 Câu 33. [2H3-2.1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 2; 5 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM 2 BM 2 30 là một mặt cầu S . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là A. I 2; 2; 8 ; R 3. B. I 1; 1; 4 ; R 6 . 30 C. I 1; 1; 4 ; R 3. D. I 1; 1; 4 ; R . 2 Lời giải Chọn C Gọi tọa độ điểm M x; y; z . Khi đó AM 2 BM 2 30 x 1 2 y2 z 3 2 x 3 2 y 2 2 z 5 2 30 2x2 2y2 2z2 4x 4y 16z 18 0 x2 y2 z2 2x 2y 8z 9 0 x 1 2 y 1 2 z 4 2 9 là phương trình của mặt cầu S , có tâm I 1; 1; 4 và bán kính R 3. Câu 10: [2H3-2.1-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;0; 2 , B 4;0;0 . Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất, đi qua O , A , B có tâm là A. I 0;0; 1 .B. I 2;0;0 . C. I 2;0; 1 . D. 4 2 I ;0; . 3 3
2. Lời giải Chọn C Gọi J là trung điểm AB J 2;0; 1 Tam giác ABO vuông tại O nên J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Gọi I là tâm mặt cầu S , S qua các điểm A, B,O . Ta có đường thẳng IJ qua J và có một VTCP là j 0;1;0 nên có PTTS x 2 y b . z 1 I IJ I 2;b; 1 ,IA b2 5 IA 5 . Dấu bằng xảy ra khi b 0 Vậy I 2;0; 1 . Câu 24: [2H3-2.1-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3 . Tính đường kính l của mặt cầu S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy . A. l 2 13 . B. l 2 41 . C. l 2 26 . D. l 2 11. Lời giải Chọn C. Gọi tâm mặt cầu là : I x; y; 0 . 2 2 2 2 2 2 IA IB x 1 y 2 4 x 1 y 3 1 IA IC 2 2 2 2 2 2 x 1 y 2 4 x 2 y 2 3 2 2 y 2 42 y 3 12 2 2 x 2x 1 16 x 4x 4 9 10y 10 x 2 2 2 2 l 2R 2 3 1 4 2 26 . 2x 4 y 1 Câu 8085: [2H3-2.1-3] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S đi qua điểm A 2; 2;5 và tiếp xúc với các mặt phẳng : x 1,  : y 1 ,  : z 1 . Bán kính mặt cầu S bằng. A. 3 . B. 33 .C. 3 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu.
3. a 1 b 1 (*) Ta có: a 1 c 1 ( ) . 2 2 2 2 a 1 a 2 b 2 c 5 ( ) b c Từ (*) ( ) . b c 2 0 Xét b c : a c - Từ ( ) . a c 2 a 4 - Với a c thay vào ( ) b 4 R a 1 3 . c 4 Tương tự các trường hợp khác. Chọn A. Câu 8090: [2H3-2.1-3] [Sở GD và ĐT Long An-2017] Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z 1 Oxyz , cho điểm I 2; 1; 6 và đường thẳng : . Gọi P là mặt 1 2 2 phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng ; S là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P sao cho mặt cầu S có bán kính lớn nhất. Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 5.B. R 3 2 . C. R 2 5 . D. R 2 3 . Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của I lên . Ta có: IH d I, d I, P . Gọi là mặt phẳng chứa I và vuông góc . Ta tìm được : x 2y 2z 12 0. Tọa độ H là giao điểm của và nên là nghiệm của hệ phương trình: x 1 t t 1 y 2t x 2 . z 1 2t y 2 x 2y 2z 12 0 z 3 Vậy: H 2;2; 3 . Bán kính R IH 02 32 32 3 2 .