Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 1: Tìm tâm và bán kính, điều kiện xác định mặt cầu - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 1: Tìm tâm và bán kính, điều kiện xác định mặt cầu - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [2H3-2.1-4](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 5;0;0 và B 3;4;0 . Với C là điểm nằm trên trục Oz , gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng 5 3 5 A. .B. .C. .D. 3 . 4 2 2 Lời giải Chọn A z C H y O K B E Ax Ta có C 0;0;c . Dễ thấy tam giác ABC cân tại C . Gọi E 4;2;0 là trung điểm của AB . AB  OC Ta có mặt phẳng OCE vuông góc với AB (do ) và là mặt phẳng cố định. AB  CE Gọi K là trực tâm tam giác OAB , do A , B và K cùng nằm trong mặt phẳng Oxy nên   x 3 OK.AB 0 x. 2 y.4 0 3   3 . Tìm được K 3; ;0 . BK.OA 0 x 3 0 y 2 2 AB  OEC HK  AB Ta chứng minh được KH  CAB do . CA  BHK HK  CA 1 5 Suy ra K· HE 90 . Suy ra H thuộc mặt cầu đường kính KE 1 và 4 2 3 d B, SCD d H, SCD thuộc mặt phẳng OCE cố định. Vậy H luôn thuộc một 2 5 đường tròn cố định có bán kính R . 4 Câu 35. [2H3-2.1-4] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;2 , đồng thởi cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . x y z A. x y 2z 6 0 . B. 3 0. C. x y 2z 4 0 .D. x y 2z 2 0 . 1 1 2 Lời giải
2. Chọn A Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC . OA  OB Ta có: OA  OBC OA  BC . OA  OC Mặt khác: BC  AH nên BC  OAH BC  OM . Tương tự ta có: AB  OM .  Vậy OM  ABC . Suy ra nP OM 1;1;2 . Phương trình mặt phẳng P : x y 2z 6 0 . Câu 39: [2H3-2.1-4] [MINH HỌA L2] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A 0;0;1 , B m;0;0 , C 0;n;0 , D 1;1;1 với m 0;n 0 và m n 1. Biết rằng khi m , n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC và đi qua d . Tính bán kính R của mặt cầu đó? 2 3 3 A. R 1. B. R . C. R . D. R . 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi I 1;1;0 là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (Oxy) x y Ta có: Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là: z 1 m n Suy ra phương trình tổng quát của (ABC) là nx my mnz mn 0 1 mn Mặt khác d I; ABC 1 (vì m n 1) và ID 1 d( I; ABC . m2 n2 m2n2 Nên tồn tại mặt cầu tâm I (là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với (ABC) và đi qua D . Khi đó R 1. Câu 383: [2H3-2.1-4] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0;4 , điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy và M O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó.
3. A. R 2 . B. R 1. C. R 4 . D. R 2 . Lời giải Chọn A A I D M O E Ta có tam giác OAM luôn vuông tại O . Gọi I là trung điểm của OA (Điểm I cố định) Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là 1 đường trung tuyến nên ID OA 2 1 2 Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM nên IE song song với AM mà OD  AM OD  IE Mặt khác tam giác EOD cân tại E . Từ đó suy ra IE là đường trung trực của OD Nên D· OE O· DE; I·OD I·DO I·DE I·OE 90 ID  DE 2 OA Vậy DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R 2 . 2