Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 10: Phương trình mặt cầu biết tâm thuộc mặt phẳng, thỏa điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 10: Phương trình mặt cầu biết tâm thuộc mặt phẳng, thỏa điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [2H3-2.10-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3] Trong không gian 2 2 2 với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu S1 : x y z 4x 2y z 0 ; 2 2 2 S2 : x y z 2x y z 0 cắt nhau theo một đường tròn C nằm trong mặt phẳng P . Cho các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 . Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc P và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA ? A. 4 mặt cầu. B. 2 mặt cầu. C. 3 mặt cầu. D. 1 mặt cầu. Lời giải Chọn A Mặt phẳng P chứa đường tròn C có phương trình là: 6x 3y 2z 0. x y z Mặt phẳng ABC có phương trình là: 1 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3 Do đó P // ABC . Mặt cầu S tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA sẽ giao với mặt phẳng ABC theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA . Trên mặt phẳng ABC có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A , B , C . Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên P và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA . Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA lên mặt phẳng P . Câu 8151: [2H3-2.10-3] [BTN 175-2017-2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z d : và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm nằm 3 1 1 trên đường thẳng d , có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với P và đi qua điểm A 1; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu S . A. S : x 1 2 y 1 2 z2 1. B. S : x 1 2 y 1 2 z2 1. C. S : x 1 2 y 1 2 z2 1. D. S : x 1 2 y 1 2 z2 1. Lời giải Chọn B Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu S . Ta có: I d .  I 1 3t; 1 t;t AI 3t;t;t 1 . S tiếp xúc với P và A nên ta có: t 0 5t 3 R AI d 37t 2 24t 0 24 . I , P 3 t 37 Do mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất nên ta chọn t 0 , suy ra I 1; 1;0 , R 1. Vậy S : x 1 2 y 1 2 z2 1.