Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 11: Phương trình mặt cầu biết tâm, thỏa điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 11: Phương trình mặt cầu biết tâm, thỏa điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [2H3-2.11-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho các x 1 x 2 x 1 y z 1 đường thẳng d : y 1, d : y t và : . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc 1 1 1 z t z 1 t và tiếp xúc với hai đường thẳng d, d . Phương trình của S là A. x 1 2 y 2 z 1 2 1 . B. x 2 2 y 1 2 z 2 2 1 . 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 5 1 5 9 C. x y z . D. x y z . 2 2 2 2 4 4 4 16 Lời giải Chọn A x 1 m Đường thẳng có phương trình tham số là: : y m . Gọi I là tâm mặt cầu S ta có z 1 m I m 1;m;m 1 .   Đường thẳng d đi qua A 1;1;0 và có véctơ chỉ phương u1 0;0;1 AI m;m 1,m 1 .   Đường thẳng d đi qua B 2;0;1 và có véctơ chỉ phương u2 0;1;1 BI m 1;m,m . Do S tiếp xúc với hai đường thẳng d, d nên ta có: d I;d d I;d R     IA;u IB;u 2 2 2 2 1 2 m 1 m m 1 m 1   m 0 1 u1 u2 2 I 1;0;1 và R 1. Phương trình của mặt cầu S là x 1 2 y 2 z 1 2 1 . Câu 13: [2H3-2.11-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu S có tâm I 2;0;1 và tiếp xúc với đường x 1 y z 2 thẳng d : . 1 2 1 A. x 2 2 y2 z 1 2 9 . B. x 2 2 y2 z 1 2 4. C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 24 . D. x 2 2 y2 z 1 2 2. Lời giải Chọn D Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là : u 1;2;1 . Gọi H 1 t ;2t ;2 t d là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d .  Suy ra : IH t 1;2t ;t 1 .    Ta có : IH  u IH.u 0 t 1 4t t 1 0 t 0 IH 1;0;1 . Suy ra : IH 1 1 2 .
2. Mặt cầu S tiếp xúc với đường thẳng d nên có bán kính R IH 2 . Phương trình mặt cầu S là : x 2 2 y2 z 1 2 2. Câu 382: [2H3-2.11-3] [THPT Chuyên ĐHKH Huế Lần 1 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0;4 , điểm M nằm trên mặt phẳng Oyx và M O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó. A. R 2 . B. R 1. C. R 4 . D. R 2 . Lời giải Chọn A Ta có tam giác OAM luôn vuông tại O . Gọi I là trung điểm của OA (Điểm I cố định). 1 Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là đường trung tuyến nên ID OA 2 1 2 Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM nên IE song song với AM mà OD  AM OD  IE . Mặt khác tam giác EOD cân tại E . Từ đó suy ra IE là đường trung trực của OD . Nên D· OE O· DE , I·OD I·DO I·DE I·OE 90 ID  DE 2 OA Vậy DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R 2 . 2