Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 12: Phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện đối xứng - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 12: Phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện đối xứng - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [2H3-2.12-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ x 1 3a at tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t . Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại x 2 3a (1 a)t một mặt cầu cố định qua điểm M 1;1;1 và tiếp xúc với đường thẳng . Tìm bán kính mặt cầu đó. A. 5 3 . B.4 3 .C.7 3 . D.3 5 . Lời giải Chọn A x 1 3a at Từ đường thẳng : y 2 t x y z 3 0 x 2 3a (1 a)t Ta có luôn qua điểm A 1; 5; 1 cố định và nằm trong mặt phẳng P : x y z 3 0 Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng vói mọi a . Nên mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng P tại A . x 1 t Đường thẳng IA qua A và vuông góc P có phương trình y 5 t I(1 t; 5 t; 1 t) z 1 t Mà IA IM t 2 t 2 t 2 t 2 (t 6)2 (t 2)2 t 5 vậy I(6;0; 6) R IM 5 3 Câu 38: [2H3-2.12-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 . Gọi D là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua trọng tâm G của tam giác ABC . Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính R . 3 5 A. R . B. R 3 . C. R 2 . D. R . 2 2 Lời giải Chọn B. 2 2 2 Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC G ; ; 3 3 3 4 4 4 D đối xứng với O qua G nên G là trung điểm OD D ; ; . 3 3 3 ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 2 , có trọng tâm G cũng là trực tâm Dễ thấy OG  ABC Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì AI BI CI a b c I a;a;a
2. 2 4 2 2 2 1 Lại có AI DI 3 a a 2 a a a 3 3 y 1 1 1 I ; ; . 3 3 3 Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R AI 3 . O a c b x y f x