Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 14: Điểm thuộc mặt cầu thỏa điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 14: Điểm thuộc mặt cầu thỏa điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36. [2H3-2.14-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1; 1 , B 3; 0; 1 , C 0; 21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. M a; b; c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . 14 12 A. a b c .B. a b c 0 .C. a b c .D. a b c 12. 5 5 Lời giải Chọn A S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1 có tâm I 1; 1; 1    Gọi G x; y; z là điểm thỏa 3GA 2GB GC 0 , khi đó 3 0 x 2 3 x 0 x 0 x 1 3 1 y 2 0 y 21 y 0 y 4 G 1; 4; 3 z 3 3 1 z 2 1 z 19 z 0 Lúc này ta có T 3MA2 2MB2 MC 2       3MG2 6MG.GA 3GA2 2MG2 4MG.GB 2GB2 MG2 2MG.GC GC 2     6MG2 2MG 3GA 2GB GC 6MG2 T đạt giá trị nhỏ nhất khi M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IG và mặt cầu S . x 1 Phương trình đường thẳng IG : y 1 3t z 1 4t M IG  S nên tọa độ M là nghiệm của hệ x 1 1 8 1 t M1 1; ; y 1 3t 5 5 5 . Khi đó : z 1 4t 1 2 9 t M 1; ; 2 2 2 5 2 x 1 y 1 z 1 1 5 5 8 1 Vì M1G M 2G nên điểm M  M1 1; ; 5 5 14 Vậy a b c . 5 Câu 36. [2H3-2.14-3] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho a,b,c ¡ sao cho hàm số y 2x3 ax2 bx c đạt cực trị tại x 1 đồng thời có y 0 2 và y 1 3. Hỏi trong không gian Oxyz , điểm M a;b;c nằm trong mặt cầu nào sau đây? A. x 2 2 y 3 2 z 5 2 90 .B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. C. x2 y2 z 5 2 60. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 49 . Lời giải Chọn D TXĐ: D ¡ , y 6x2 2a x b , y 12x 2a .
2. y 1 0 6 2a b 0 a 1 y 1 0 a 6 Theo đề ra ta có: b 8 . 2 c 2 c c 2 3 2 a b c 3 2 a b c Vậy M 1; 8;2 . Thay tọa độ M vào các phương trình mặt cầu, ta có: 1 2 2 8 3 2 2 5 2 90 M nằm ngoài mặt cầu này. 1 1 2 8 1 2 2 1 2 25 M nằm ngoài mặt cầu này. 1 2 8 2 2 5 2 60 M nằm ngoài mặt cầu này. 1 1 2 8 2 2 2 3 2 49 M nằm trong mặt cầu này. Câu 47. [2H3-2.14-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;2 , B 1;0;4 , C 0; 1;3 và điểm M thuộc mặt cầu S : x2 y2 z 1 2 1. Khi biểu thức MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn A Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có G 0;0;3 và G S .   2   2   2 Khi đó: MA2 MB2 MC 2 MG GA MG GB MG GC     3MG2 2MG GA GB GC GA2 GB2 GC 2 3MG2 6. Do đó MA2 MB2 MC 2 MG ngắn nhất min Ta lại có, mặt cầu S có bán kính R 1 tâm I 0;0;1 thuộc trục Oz , và S qua O . Mà G Oz nên MG ngắn nhất khi M Oz  S . Do đó M 0;0;2 . Vậy MA 2 . Câu 36: [2H3-2.14-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và hai điểm A 1;1;1 , B 3; 3; 3 . Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với P tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó 2 33 2 11 A. R 4 .B. R 6 .C. R .D. R . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B
3. A B G I C x t Phương trình đường thẳng AB là y t . z t Giao điểm của AB và P là I 3;3;3 . Suy ra IA 2 3 và IB 6 3 . Vì mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P tại C nên IC là tiếp tuyến của mặt cầu S . Do đó IA.IB IC 2 IC IA.IB 6 (không đổi). Vậy C luôn thuộc một đường tròn cố định nằm trên mặt phẳng P với tâm I 3;3;3 , bán kính bằng 6 . Câu 386: [2H3-2.14-3] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Gọi M a;b;c là điểm trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ M đến P là lớn nhất. Khi đó A. a b c 5 . B. a b c 6 . C. a b c 7 . D. a b c 8 . Lời giải Chọn C M d I H P) M' Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 có tâm I 1;2;3 và bán kính R 3. Gọi d là đường thẳng đi qua I 1;2;3 và vuông góc P x 1 2t Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là y 2 2t . z 3 t
4. Gọi A, B lần lượt là giao của d và S , khi đó tọa độ A, B ứng với t là nghiệm của phương 2 2 2 t 1 trình 1 2t 1 2 2t 2 3 t 3 9 t 1 13 Với t 1 A 3;0;4 d A;(P) . 3 5 Với t 1 B 1;4;2 d B;(P) . 3 Với mọi điểm M a;b;c trên S ta luôn có d B;(P) d M ;(P) d A;(P) . 13 Vậy khoảng cách từ M đến P là lớn nhất bằng khi M 3;0;4 3 Do đó a b c 7 Câu 387: [2H3-2.14-3] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x 1 y z 3 thẳng d : và mặt cầu S tâm I có phương trình 1 2 1 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 18 . Đường thẳng d cắt S tại hai điểm A, B . Tính diện tích tam giác IAB . 8 11 16 11 11 8 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 9 Lời giải Chọn A Đường thẳng d đi qua điểm C 1;0; 3 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 1 Mặt cầu S có tâm I 1;2; 1 , bán kính R 3 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d .  IC,u  Khi đó: IH , với IC 0; 2; 2 ; 2x y 3z 4 0 u 62 22 22 66 Vậy IH 1 4 1 3 22 4 6 Suy ra HB 18 3 3 1 1 66 8 6 8 11 Vậy, S IH  AB   IAB 2 2 3 3 3