Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 14: Điểm thuộc mặt cầu thỏa điều kiện - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 14: Điểm thuộc mặt cầu thỏa điều kiện - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14: [2H3-2.14-4] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 và điểm M 0;1;0 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt S theo đường tròn C có chu vi nhỏ nhất. Gọi N(x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn C sao cho ON 6 . Tính y0 . A. 2 .B. 2 .C. 1.D. 3. Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 , bán kính R 6 . Bán kính đường tròn C r R2 d 2 6 d 2 với d d I, P Chu vi C nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất d lớn nhất Ta có d IM dmax IM P đi qua M và vuông góc IM  P đi qua M 0;1;0 , và nhận IM 1; 1; 1 làm VTPT P : x y 1 z 0 x y z 1 0 Ta có tọa độ N thỏa hệ x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 2x 4y 2z 6 y 2 x y z 1 0 x y z 1 0 x y z 1 y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z 6 x y z 6 x y z 6 Câu 47: [2H3-2.14-4] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 và hai điểm M 4; 4;2 , N 6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu S sao cho EM EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S tại E . A. x 2y 2z 8 0 . B. 2x y 2z 9 0 . C. 2x 2y z 1 0 . D. 2x 2y z 9 0 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;2;2 và bán kính R 3. Gọi K là trung điểm của MN K 5; 2;4 và K nằm ngoài mặt cầu S .   Do đó IK 4; 4;2 , MN 2;4;4 , MN 6 và IK  MN . 2 2 2 2 MN 2 Ta có EM EN 2 EM EN 2 EK 2EK 36 . 2 Bởi vậy EM EN đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi EM EN và EK lớn nhất. x 1 2t Vì IK  MN nên EM EN thì E thuộc đường thẳng IK : y 2 2t . z 2 t Tọa độ giao điểm E của đường thẳng IK với mặt cầu S ứng với t là nghiệm phương trình: 1 2t 1 2 2 2t 2 2 2 t 2 2 9 t 1. Như vậy E1 3;0;3 hoặc E2 1;4;1 .
2.  Ta có E1K 3, E2 K 9 . Suy ra E 1;4;1 IE 2;2; 1 , nên phương trình tiếp diện của mặt cầu S tại E có phương trình: 2 x 1 2 y 4 1 z 1 0 hay 2x 2y z 9 0 .