Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 2: Phương trình mặt cầu biết tâm, dễ tính bán kính (chưa học phương trình mặt phẳng) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 2: Phương trình mặt cầu biết tâm, dễ tính bán kính (chưa học phương trình mặt phẳng) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1. [2H3-2.2-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8.B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8.D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . Lời giải Chọn B Ta có AB 2 2 . Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. Câu 24: [2H3-2.2-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho I 0;2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy . A. x2 y 2 2 z 3 2 2 .B. x2 y 2 2 z 3 2 3 . C. x2 y 2 2 z 3 2 4 .D. x2 y 2 2 z 3 2 9 . Lời giải Chọn D  j,OI Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có R d I,Oy 3. j Vậy phương trình mặt cầu là: x2 y 2 2 z 3 2 9 . Câu 11: [2H3-2.2-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(2;2;0) , B(1;0;2) , C(0;4;4) . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC . A. (x 2)2 (y 2)2 z2 4 . B. (x 2)2 (y 2)2 z2 5 . C. (x 2)2 (y 2)2 z2 5 . D. (x 2)2 (y 2)2 z2 5. Lời giải Chọn D.   Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó ta có G 1;2;2 AG 1;0;2 AG 5 . Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là: (x 2)2 (y 2)2 z2 5. Câu 22: [2H3-2.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Mặt cầu (S) có tâm I (1;- 3;2) và đi qua A(5;- 1;4) có phương trình: A. (x- 1)2 + (y + 3)2 + (z - 2)2 = 24 .B. (x + 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 24 . C. (x + 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 24 .D. (x- 1)2 + (y + 3)2 + (z - 2)2 = 24 . Lời giải Chọn D Tâm I (1;- 3;2) Bán kính R = IA = 16+ 4+ 4 = 24 Vậy phương trình mặt cầu (S): (x- 1)2 + (y + 3)2 + (z - 2)2 = 24 .
2. Câu 26. [2H3-2.2-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không 256 gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1;4;2 và có thể tích bằng . Khi đó 3 phương trình mặt cầu S là A. x 1 2 y 4 2 z 2 2 16 .B. x 1 2 y 4 2 z 2 2 4 . C. x 1 2 y 4 2 z 2 2 4 . D. x 1 2 y 4 2 z 2 2 4 . Lời giải Chọn A 4 Thể tích mặt cầu là V R3 . 3 4 256 Theo đề bài ta có R3 R 4 . 3 3 Phương trình mặt cầu S tâm I 1;4;2 và bán kính R 4 là x 1 2 y 4 2 z 2 2 16 . Câu 23. [2H3-2.2-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 4 và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 . A. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9 B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. . D. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3. Lời giải Chọn A 4 Ta có V R3 36 R 3. 3 Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 4 và bán kính R 3 là : x 1 2 y 2 2 z 4 2 9 Câu 27. [2H3-2.2-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 1;4;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x2 y 3 2 z 2 2 3. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 12 . C. x 1 2 y 4 2 z 1 2 12 . D. x2 y 3 2 z 2 2 12 . Lời giải Chọn A Trung điểm của AB là: I 0;3;2 , mặt khác R 2 IA2 1 1 1 3 Phương trình mặt cầu cần tìm là: x2 y 3 2 z 2 2 3. Câu 28. [2H3-2.2-2] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;0; 1 , B 5;0; 3 . Viết phương trình của mặt cầu S đường kính AB. A. S : x 2 2 y2 z 2 2 4 . B. S : x2 y2 z2 8x 4z 18 0 . C. S : x 4 2 y2 z 2 2 8 . D. S : x2 y2 z2 8x 4z 12 0. Lời giải.
3. Chọn B   Ta có AB 2;0; 2 AB 2 2 . Gọi I là trung điểm AB I 4;0; 2 . Mặt cầu: S : x 4 2 y2 z 2 2 2 . x2 y2 z2 8x 4z 18 0 . Câu 7987. [2H3-2.2-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2- 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;2;3 bán kính r 1? A. x 1 2 (y 2) z 3 2 1.B. x 1 2 (y 2)2 z 3 2 1. C. x 1 2 (y 2)2 z 3 3 1.D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0 . Lời giải Chọn D Mặt cầu (S) có tâm I a;b;c , bán kính R 0 có phương trình: S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 . Câu 7988. [2H3-2.2-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH- 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 0; 2 bán kính R 5 có phương trình là A. x 1 2 y2 z 2 2 25.B. x 1 2 y2 z 2 2 25. C. x 1 2 y2 z 2 2 25 0 .D. x 1 2 y2 z 2 2 25. Lời giải Chọn B I 1;0; 2 2 2 S : S : x 1 y y 2 25 . R 5 Câu 8011: [2H3-2.2-2] [SỞ HẢI DƯƠNG - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và đi qua A 1;0;4 . A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53.D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53. Lời giải Chọn B Ta có R IA 53 . Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 3 và bán kính R 53 là x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 . Câu 8020: [2H3-2.2-2] [THPT NGÔ SĨ LIÊN LẦN 3 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và đi qua điểm A(0;4; 1) là. A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 . D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Lời giải Chọn A  Ta có: AI 1; 2;2 , suy ra bán kính mặt cầu S là R AI 3 .
4. qua I 1;2;1 2 2 2 Khi đó: S : S : x 1 y 2 z 1 9 . R 3 Câu 8022: [2H3-2.2-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 06- 2017] Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và đi qua A 1;0;4 có phương trình: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5. Lời giải Chọn C  Ta có: AI 0; 2;7 R AI 53 . Vậy PT mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 . Câu 8026: [2H3-2.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 1;0;4 , I 1;2; 3 . Mặt cầu S có tâm I và đi qua A có phương trình: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 14 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 17 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I và đi qua A suy ra bán kính mặt cầu là R IA 53 . Phương trình mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 53. Vậy chọn A. Câu 8028: [2H3-2.2-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Cho S là mặt cầu tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với P có phương trình 2x 2y z 3 0 . Khi đó bán kính của S là. 4 1 A. 3 .B. .C. 2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 2.2 2 1 3 R d I, P 3 . 22 22 12 Câu 8029: [2H3-2.2-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Mặt cầu S tâm I 3; 4; 0 và đi qua gốc tọa độ O có phương trình là. A. x 3 2 y 4 2 25 .B. x 3 2 y 4 2 z2 5. C. x2 y2 z2 25 .D. x 3 2 y 4 2 z2 25 . Lời giải Chọn D R OI 32 42 5 nên phương trình mặt cầu là : x 3 2 y 4 2 z2 25 . Câu 8032: [2H3-2.2-2] [THPT LÝ VĂN THỊNH - 2017] Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc P : x 2y 2z 2 0 với mặt phẳng . A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 .B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .
5. C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3.D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Lời giải Chọn D 1 4 2 2 Bán kính mặt cầu là R d A, P 3. 3 Phương trình của mặt cầu S là x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 8033: [2H3-2.2-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S là mặt cầu tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2x 2y z 3 0 . Bán kính của S là. 4 2 2 A. .B. .C. 2 . D. . 3 9 3 Lời giải Chọn C Bán kính mặt cầu R d I, 2 . Câu 8034: [2H3-2.2-2] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P là. A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 5.B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 . C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 3.D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . Lời giải Chọn B Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính R d A; P 2 . x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 Phương trình mặt cầu là . Câu 8037: [2H3-2.2-2] [THPT QUẾ VÕ 1 - 2017] Mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là. A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 .B. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . C. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . Lời giải Chọn B Ta có: Mặt cầu có tâm I 1;2;3 tiếp xúc Oxz : y 0 nên có bán kính sẽ là khoảng cách từ I 1;2;3 đến mặt phẳng Oxz bằng 2. Vậy S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 . Dạng tổng quát là: x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . S I 1;2;1 Câu 8038: [2H3-2.2-2] [THPT QUẾ VÕ 2 - 2017] Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với P : x 2y 2z 2 0 mặt phẳng là. A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3.B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . . Lời giải Chọn B
6. 1 2 2 2.1 2 Vì S tiếp xúc với P nên ta có bán kính R d I, P 3. 12 2 2 2 2 Vậy phương trình đường tròn x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 8039: [2H3-2.2-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 06 - 2017] Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và đi qua A 1;0;4 có phương trình: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5. Lời giải Chọn C  Ta có: AI 0; 2;7 R AI 53 . Vậy PT mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 . Câu 8041: [2H3-2.2-2] [TTGDTX VẠN NINH - KHÁNH HÒA - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S đi qua điểm A 1; 2;3 và có tâm I 2;2;3 có dạng là. A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 17 .B. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 17 . C. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 17 . D. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 17 . Lời giải Chọn D   Ta có IA 1;4;0 ; r IA 17 . Vậy phương trình mặt cầu tâm I 2;2;3 và đi qua A 1; 2;3 là: (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 17 . Câu 8046: [2H3-2.2-2] [SỞ GDĐT LONG AN - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 1;0; 3 và đi qua điểm M 2; 2; 1 2 2 2 2 2 2 A. S : x 1 y z 3 9 .B. S : x 1 y z 3 3 . C. S : x 1 2 y2 z 3 2 3 .D. S : x 1 2 y2 z 3 2 9 . Lời giải Chọn A Ta có. 2 R IM x x 2 y y 2 z z 2 2 1 2 2 0 2 1 3 3 M I M I M I . Từ đó ta có phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1;0; 3 và đi qua điểm M 2; 2; 1 . là: S : x 1 2 y2 z 3 2 9 . Câu 8139. [2H3-2.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4;5 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông. A. x 2 2 y 4 2 z 5 2 90 .B. x 2 2 y 4 2 z 5 2 82 . C. x 2 2 y 4 2 z 5 2 58 . D. x 2 2 y 4 2 z 5 2 40 . Lời giải Chọn D
7. A C H B Do AB AC nên tam giác ABC vuông tại A . Do đó, trung điểm H của đoạn thẳng BC là hình chiếu của điểm A lên trục Oz . 2 2 Ta có: R AH 2 d A,Oz . 2 xA yA . 2 2 10 . Vậy mặt cầu có phương trình: x 2 2 y 4 2 z 5 2 40 .