Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 4: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 4: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 28: [2H3-2.4-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A 2; 0; 0 , B 0; 4; 0 , C 0; 0; 6 , A 2; 4; 6 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Viết phương trình mặt cầu S có tâm trùng với tâm của mặt cầu S và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu S . A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 56 .B. x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 14 . D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 12 0 . Lời giải Chọn A 2 2 2 Gọi phương trình mặt cầu S có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d 0 . Vì S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có: 2 2 2 2 0 0 2.a.2 2.b.0 2.c.0 d 0 4a d 4 a 1 2 2 2 0 4 0 2.a.0 2.b.4 2.c.0 d 0 8b d 16 b 2 2 2 2 0 0 6 2.a.0 2.b.0 2.c.6 d 0 12c d 36 c 3 2 2 2 2 4 6 2.a.2 2.b.4 2.c.6 d 0 4a 8b 12c d 56 d 0 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 0 I 1; 2; 3 và R 14 R 2 14 . Vậy: mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và R 2 14 : x 1 2 y 2 2 z 3 2 56 . Câu 6: [2H3-2.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 và C 0;0;6 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là 7 7 A. . B. 11 . C. 11. D. . 2 3 Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu có dạng: S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Do A , B , C và O thuộc mặt cầu S nên: 4 4a d 0 9 6b d 0 3 a 1, b , c 3 , d 0 . 36 12c d 0 2 d 0 7 Do đó, mặt cầu có bán kính bằng: R a2 b2 c2 d . 2 Câu 39. [2H3-2.4-3] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho m , n là hai số thực dương thỏa mãn m 2n 1. Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P : mx ny mnz mn 0 với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì 2m n có giá trị bằng 3 4 2 A. .B. .C. .D. 1. 5 5 5 Lời giải
2. Chọn B x y z Phương trình mặt phẳng P : mx ny mnz mn 0 1. n m 1 Do A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz nên n m 1 A n;0;0 ; B 0;m;0 ; C 0;0;1 khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là I ; ; . 2 2 2 n 1 2n 1 Theo đề bài ta có m 2n 1 m 1 2n I ; ; . 2 2 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 2 1 2 1 2 6 1 6 R OI 5n 4n 2 5 n . 2 2 5 5 2 5 2 1 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nhỏ nhất khi n m . 5 5 4 2m n . 5 Câu 29. [2H3-2.4-3] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho tứ diện ABCD biết A 1;1;1 ; B 1;2;1 ;C 1;1;2 ; D 2;2;1 . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 3 3 3 3 3 3 A. ; ; . B. ; ; . C. 3;3;3 . D. 3; 3;3 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B