Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 5: Phương trình mặt cầu qua nhiều điểm, thỏa điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 5: Phương trình mặt cầu qua nhiều điểm, thỏa điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49. [2H3-2.5-3] [B2D5M1](THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;4 . A. S : x2 y2 z2 x 2y 4z 0 . B. S : x2 y2 z2 2x 4y 8z 0 . C. S : x2 y2 z2 x 2y 4z 0. D. S : x2 y2 z2 2x 4y 8z 0 . Lời giải Chọn C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (a 2 b2 c2 d 0) Vì mặt cầu (S) đi qua O, A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;4 nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt d 0 d 0 12 0 0 2.1.a d 0 1 a 2 2 2 vào Ta có 2 2 S : x y z x 2y 4z 0 . 0 2 0 2 2 .b d 0 b 1 2 0 0 4 2.4.c d 0 c 2 Câu 7385:[2H3-2.5-3] [THPT Chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài mỗi đường kính của hai quả bóng đó là: A. 64 .B. 16. C.32 .D. 34 . Lời giải Chọn A Chọn hệ trục toạ độ Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà. Do hai quả cầu đều tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với ba mặt phẳng toạ độ, vậy tâm cầu sẽ có toạ độ là I a;a;a với a 0 và có bán kính R a . Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là 9, 10, 13 nên nói cách khác điểm A 9;10;13 thuộc mặt cầu. Từ đó ta có phương trình: 2 2 2 9 a 10 a 13 a a2 . Giải phương trình ta được nghiệm a 7 hoặc a 25 . Vậy có 2 mặt cầu thoả mãn bài toán và tổng độ dài đường kính là 2 7 25 64 .