Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 6: Phương trình mặt cầu biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 6: Phương trình mặt cầu biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [2H3-2.6-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1;2; 2 . Mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng . A. x2 y2 z2 81. B. x2 y2 z2 1.C. x2 y2 z2 9 . D. x2 y2 z2 25 . Lời giải Chọn C z C H O B y K A x Ta có H là trực tâm tam giác ABC OH  ABC . Thật vậy : OC  OA OC  AB (1) OC  OB Mà CH  AB (vì H là trực tâm tam giác ABC ) (2) Từ (1) và (2) suy ra AB  OHC AB  OH (*) Tương tự BC  OAH BC  OH . ( ) Từ (*) và ( ) suy ra OH  ABC . Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ABC có bán kính R OH 3 . Vậy mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng là S : x2 y2 z2 9. Câu 22: [2H3-2.6-3] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba x 1 x 2 x 1 y z 1 đường thẳng d1 : y 1,t ¡ ; d2 : y u , u ¡ ; : . Viết phương 1 1 1 z t z 1 u trình mặt cầu tiếp xúc với cả d1,d2 và có tâm thuộc đường thẳng ? 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5 A. x 1 y z 1 1. B. x y z . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 5 1 5 9 C. x y z . D. x y z . 2 2 2 2 4 4 4 16 Lời giải
2. Chọn A  Đường thẳng d đi qua điểm M 1;1;0 và có véc tơ chỉ phương u 0;0;1 . 1 1 d1  Đường thẳng d đi qua điểm M 2;0;1 và có véc tơ chỉ phương u 0;1;1 . 2 2 d2 Gọi I là tâm của mặt cầu. Vì I nên ta tham số hóa I 1 t;t;1 t , từ đó   IM1 t;1 t; 1 t , IM 2 1 t; t; t . Theo giả thiết ta có d I;d1 d I;d2 , tương đương với     IM ;u IM ;u 2 2 2 1 d1 2 d2 1 t t 2 1 t   t 0 u u 1 2 d1 d2 Suy ra I 1;0;1 và bán kính mặt cầu là R d I;d1 1. Phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2 x 1 y2 z 1 1. Câu 49: [2H3-2.6-3] [2017] Cho điểm A 2;5;1 và mặt phẳng (P) : 6x 3y 2z 24 0 , H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng P . Phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng P tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là: A. x 8 2 y 8 2 z 1 2 196. B. x 8 2 y 8 2 z 1 2 196. C. x 16 2 y 4 2 z 7 2 196. D. x 16 2 y 4 2 z 7 2 196. Lời giải Chọn A x 2 6t  Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P . Suy ra d : y 5 3t z 1 2t  Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên P nên H d  (P) . Vì H d nên H 2 6t;5 3t;1 2t .  Mặt khác, H (P) nên ta có: 6 2 6t 3 5 3t 2 1 2t 24 0 t 1 Do đó, H 4;2;3 .  Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu. Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng 784 , suy ra 4 R2 784 R 14 . Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P tại H nên IH  (P) I d . Do đó tọa độ điểm I có dạng I 2 6t;5 3t;1 2t , với t 1.  Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn:
3. 6 2 6t 3 5 3t 2 1 2t 24 14 t 1 d(I,(P)) 14 2 2 2 6 3 ( 2) t 3 t 1 AI 14 2 2 2 2 t 2 6t 3t 2t 14 Do đó: I 8;8; 1 .  Vậy phương trình mặt cầu (S) : x 8 2 y 8 2 z 1 2 196 . Câu 50: [2H3-2.6-3] [2017] Cho mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và hai đường thẳng x 2 y z 1 x 2 y z 3 : , : . Mặt cầu S có tâm thuộc , tiếp xúc với và 1 1 1 1 2 1 1 4 1 2 mặt phẳng P , có phương trình: 2 2 2 11 7 5 81 A. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9 hoặc x y z . 2 2 2 4 2 2 2 11 7 5 81 B. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9 hoặc x y z . 2 2 2 4 C. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9. D. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 3. Lời giải Chọn A x 2 t   1 : y t ; 2 đi qua điểm A(2;0; 3) và có vectơ chỉ phương a2 (1;1;4) . z 1 t  Giả sử I(2 t;t;1 t) 1 là tâm và R là bán kính của mặt cầu S .      AI,a 2 5t 4  Ta có: AI (t;t;4 t) AI,a2 (5t 4;4 5t;0) d I; 2  3 a2 2 t 2t 2(1 t) 10 t 10 d(I,(P)) . 1 4 4 3 7 t  S tiếp xúc với và P d(I, ) d(I,(P)) 5t 4 t 10 2 . 2 2 t 1 2 2 2 7 11 7 5 9 11 7 5 81 Với t I ; ; , R S : x y z . 2 2 2 2 2 2 2 2 4 Với t 1 I(1; 1;2), R 3 S : (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9 . Câu 20: [2H3-2.6-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 và điểm I 1;1;0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là: 2 2 5 2 2 25 A. x 1 y 1 z2 . B. x 1 y 1 z2 . 6 6
4. 2 2 5 2 2 25 C. x 1 y 1 z2 . D. x 1 y 1 z2 . 6 6 Lời giải Chọn B 5 Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: r d I, P . 6 2 2 25 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y 1 z2 . 6 Câu 38: [2H3-2.6-3](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai 8 4 8 điểm M 2;2;1 , N ; ; . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội 3 3 3 tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz . A. x2 y 1 2 z 1 2 1. B. x2 y 1 2 z 1 2 1. C. x 1 2 y 1 2 z2 1. D. x 1 2 y2 z 1 2 1. Lời giải Chọn B Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN . Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I là tâm đường tròn nội tiếp, ta có    a.IO b.IM c.IN 0 , với a MN , b ON , c OM ”. 2 2 2 2 2 2 8 4 8 Ta có OM 2 2 1 3 , ON 4 . 3 3 3 2 2 2 8 4 8 MN 2 2 1 5 . 3 3 3 8 5.0 4.2 3. 3 xI 0 3 4 5 4 5.0 4.2 3.    3 5.IO 4.IM 3.IN 0 yI 1 . 3 4 5 8 5.0 4.2 3. 3 zI 1 3 4 5 Mặt phẳng Oxz có phương trình y 0. Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên mặt cầu có bán kính R d I, Oxz 1. Vậy phương trình mặt cầu là: x2 y 1 2 z 1 2 1.