Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 6: Phương trình mặt cầu biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 6: Phương trình mặt cầu biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [2H3-2.6-4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian 3 3 1 với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;2; 3 , B ; ; , C 1;1;4 , D 5;3;0 . Gọi S1 là mặt cầu 2 2 2 3 tâm A bán kính bằng 3 , S là mặt cầu tâm B bán kính bằng . Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp 2 2 xúc với 2 mặt cầu S , S đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D . 1 2 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi : x ay bz c 0 là mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.    CD 4;2; 4 . CD// CD  n CD.n 0 ( n 1;a;b là vecto pháp tuyến của ) 4 2a 4b 0 a 2b 2 (1) tiếp xúc S1 nên 1 2a 3b c d A; 3 3 1 2a 3b c 3 1 a2 b2 (2) 1 a2 b2 tiếp xúc S2 nên 3 3 1 a b c 3 2 2 2 3 d B; 3 3a b 2c 3 1 a2 b2 (3) 2 1 a2 b2 2 1 2a 3b c 3 3a b 2c Từ (2) và (3) ta có 1 2a 3b c 3 3a b 2c 1 2a 3b c 3 3a b 2c a 2b c 2 0 (1) 2b 2 2b c 2 0 c 4b (4) 5a 4b 3c 4 0 10b 10 4b 3c 4 0 c 2 2b (5) Từ (1), (2), (4) 1 4b 4 3b 4b 3 1 2b 2 2 b2 3b 3 3 5b2 8b 5 b 2 a 2;c 8 2 2 2 b 2b 1 5b 8b 5 4b 10b 4 0 1 b a 1;c 2 2 Từ (1), (2), (5) 1 4b 4 3b 2 2b 3 1 2b 2 2 b2 b 1 3 5b2 8b 5 b2 2b 1 9 5b2 8b 5 44b2 74b 44 0 . Phương trình vô nghiệm. Mặt khác CD// nên C, D nên : x 2y 2z 8 0 . A B I H K Cách 2:
2. 3 3 3 9 Ta có AB mà R R 3 nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao 2 1 2 2 2 tuyến. Gọi I AB  với là mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Hạ BH, AK vuông góc với mặt phẳng . 3 1 1 Khi đó ta có I nằm ngoài AB và B là trung điểm AI vì R R BH AK . 2 2 2 1 2 Suy ra I 2;1;2 . Gọi : a x 2 b y 1 c z 2 0 .  Vì //CD mà CD 4;2; 4 nên ta có 2a b 2c 0 b 2c 2a Khi đó a 2c b 2c a b 5c 2 2 2 2 d A; 3 3 c a a 2c 2a c 1 . a2 b2 c2 a c b c 2 Ta có hai trường hợp : 1) b 2c ; a 2c : 2c x 2 2c y 1 c z 2 0 2x 2y z 4 0 Mặt khác CD// nên C, D loại trường hợp trên. 1 1 2) b c ; a c : c x 2 c y 1 c z 2 0 x 2y 2z 8 0 2 2 Kiểm tra thấy C, D nên nhận trường hợp này. Vậy : x 2y 2z 8 0 . HẾT Câu 390: [2H3-2.6-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;11; 5 và mặt phẳng P : 2mx m2 1 y m2 1 z 10 0 . Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P và cùng đi qua A . Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó. A. 2 2 . B. 5 2 . C. 7 2 . D. 12 2 . Lời giải Chọn D Gọi I a;b;c ,r lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu. Do mặt cầu tiếp xúc với P nên ta có 2ma m2 1 b m2 1 c 10 b c m2 2ma b c 10 r d I, P m2 1 2 m2 1 2 b c r 2 m2 2ma b c r 2 10 0 1 b c m2 2ma b c 10 r m2 1 2 b c r 2 m2 2ma b c r 2 10 0 2 TH1: b c r 2 m2 2ma b c r 2 10 0 1
3. Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với P nên yêu cầu bài toán trờ thành tìm điều kiện a,b,c sao cho 1 không phụ thuộc vào m . Do đó 1 luôn đúng với mọi b c r 2 0 a 0 b c r 2 10 0 b r 2 5 0 2 2 2 2 a 0 Suy ra I 0;5 r 2; 5 S : x y 5 r 2 z 5 r . c 5 2 r 2 2 Lại có A S nên suy ra: 4 11 5 r 2 r 2 r 2 12 2r 40 0 r 10 2 TH2: b c r 2 m2 2ma b c r 2 10 0 làm tương tự TH1 (trường hợp này không thỏa đề bài ) Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P và cùng đi qua A và có tổng bán kính là: 12 2 suy ra