Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 7: Phương trình mặt cầu biết tâm và đường tròn trên nó - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 7: Phương trình mặt cầu biết tâm và đường tròn trên nó - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [2H3-2.7-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 3 0 . Tìm số thực m để  : 2x y 2z 8 0 cắt S theo một đường tròn có chu vi bằng 8 . A. m 4 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 1 Lời giải Chọn C S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 17 m m 17 . Đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8 nên bán kính của nó là r 4 . 2 2 6 8 Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến là d d I,  2 . 22 11 22 Theo công thức R2 r 2 d 2 ta có 17 m 16 4 m 3. Câu 6: [2H3-2.7-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu S có tâm I( 2;3;4) biết mặt cầu S cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng 16 . A. x 2 2 y 3 2 z 4 2 25 . B. x 2 2 y 3 2 z 4 2 5. C. x 2 2 y 3 2 z 4 2 16 . D. (x 2)2 (y 3)2 (z 4)2 9 . Lời giải Chọn A. Gọi R , r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến. Hình tròn giao tuyến có diện tích bằng 16 r 2 16 r 4 . Khoảng cách từ I( 2;3;4) đến Oxz là h yI 3. Suy ra R h2 r 2 16 9 5 . Vậy phương trình mặt cầu S là: x 2 2 y 3 2 z 4 2 25 . Câu 29. [2H3-2.7-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 và cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 16 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 . Phương trình của mặt cầu S là A. x 1 2 y2 z 1 2 25 .B. x 1 2 y2 z 1 2 25 . C. x 1 2 y2 z 1 2 9 . D. x 1 2 y2 z 1 2 9 . Lời giải Chọn A 2.1 0 2. 1 16 Gọi d d I; P 4 . 22 12 22 2 2 Bán kính mặt cầu R d r 5 . Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y2 z 1 2 25 . Câu 37: [2H3-2.7-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Biết P cắt mặt
2. cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S . A. x 1 2 y 1 2 z2 2 .B. x 1 2 y 1 2 z2 4 . C. x 1 2 y 1 2 z2 1.D. x 1 2 y 1 2 z2 3. Lời giải Chọn B I R H 1.1 1.1 0.1 1 Ta có d I, P 3 . 12 12 12 Khi đó bán kính mặt cầu R d 2 I, P r 2 2. Vậy S : x 1 2 y 1 2 z2 4 . Câu 8112. [2H3-2.7-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng cắt mặt cầu S tâm I 1; 3;3 theo giao tuyến là đường tròn tâm H 2;0;1 , bán kính r 2 . Phương trình mặt cầu S là. A. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 .B. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 . C. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 . D. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 . Lời giải Chọn B  Ta có IH 1;3; 2 .  IH 14 . Bán kính mặt cầu S là: R IH 2 r 2 14 4 3 2 . Vậy phương trình mặt cầu S có dạng (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 . Câu 8115. [2H3-2.7-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y 6 0 cắt mặt cầu S tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r 4 . Phương trình mặt cầu S là. A. x2 y2 z2 1.B. x2 y2 z2 5 .C. x2 y2 z2 7 .D. x2 y2 z2 25 . Lời giải Chọn D 6 Ta có d(O;(P)) 3 . Suy ra bán kính mặt cầu (S) là R d 2 r 2 5 . 4 Do đó mặt cầu cần tìm có tâm O , bán kính R 5.
3. Câu 8116. [2H3-2.7-2] [THPT Hai Bà Trưng-Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0. Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng. A. r 4 .B. r 5 .C. r 6 .D. r 2 . Lời giải Chọn B Mặt cầu có bán kính R 1 4 9 14 và tâm I 1;2;3 . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng Oxy là d 3. Bán kính đường tròn giao tuyến là r R2 d 2 5 . Câu 8117. [2H3-2.7-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng : 2x y 2z 3 0 cắt mặt cầu S tâm I 1; 3;2 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 . Bán kính của mặt cầu S là. A. 2 .B. 20 .C. 3 .D. 2 2 . Lời giải Chọn D Bán kính của đường tròn r 2 . 2 3 4 3 Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là d 2 . 4 1 4 Bán kính mặt cầu là R d 2 r 2 2 2 . Câu 8119. [2H3-2.7-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU-2017] Mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này. A. 34 .B. 5 .C. 4 .D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 5. Khoảng cách từ I đến P : d I; P 3 . bán kính đường tròn giao tuyến r 52 32 4 . Câu 8122. [2H3-2.7-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT-2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng cắt mặt cầu S tâm I 1; 3;3 theo giao tuyến là đường tròn tâm H 2;0;1 , bán kính r 2 . Phương trình S là. A. x 1 2 y 3 2 z 3 2 18 .B. x 1 2 y 3 2 z 3 2 18. C. x 1 2 y 3 2 z 3 2 4 .D. x 1 2 y 3 2 z 3 2 4 . Lời giải Chọn B Gọi R là bán kính của mặt cầu. Khi đó R r 2 IH 2 . 2 2 2 r 2 ; IH 2 1 0 3 1 3 14 .
4. 2 2 2 Vậy R 22 14 18 . Suy ra phương trình mặt cầu S : x 1 y 3 z 3 18 . Câu 8123. [2H3-2.7-2] [THPT Lý Nhân Tông-2017] Phương trình mặt cầu S tâm I 1 ;2 ; 2 và cắt mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 theo một đường tròn có chu vi 8 là. A. x –1 2 y – 2 2 z 2 2 5 .B. x –1 2 y – 2 2 z 2 2 16 . C. x –1 2 y – 2 2 z 2 2 25 .D. x –1 2 y – 2 2 z 2 2 9 . Lời giải Chọn C Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến 8 2 r r 4. . Khoảng cách từ I đến mp P là IH d I, P 3. . Bán kính mặt cầu S là R r 2 IH 2 5. . Câu 8125. [2H3-2.7-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa-2017] Đường tròn giao tuyến của mặt cầu S tâm I 3; 1; 4 , bán kính R 4 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Tâm H của đường tròn là điểm nào sau đây? A. H 1;1; 3 . B. H 1;1;3 . C. H 1;1;3 . D. H 3;1;1 . Lời giải Chọn A Gọi d qua I 3; 1; 4 và vuông góc P : 2x 2y z 3 0 . x 3 2t y 1 2t , t ¡ . H d  P t 1 H 1;1; 3 . z 4 t Câu 8126. [2H3-2.7-2] [BTN 167-2017] Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 5 và cắt mặt phẳng 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là đường tròn có diện tích 3 . Phương trình của S là. A. x2 y2 z2 2x 4y 10z 12 0 .B. x 1 2 y 2 2 z 5 2 16 . C. x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0.D. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 . Lời giải Chọn C 2 4 5 10 * Khoảng cách từ I 1; 2; 5 đến mặt phẳng 2x 2y z 10 0 là: d 3 . 2 S r 2 3 r 2 3 R2 r 2 32 18 . S : x 1 2 y 2 2 z 5 2 18 x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0 . Câu 8128. [2H3-2.7-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt 2 2 2 phẳng P : x y z 0 cắt mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 4 theo một đường tròn có tọa độ tâm là. A. 1;1; 2 . B. 1; 2;3 . C. 2;1;1 . D. 1; 2;1 . Lời giải Chọn C Ta có S có tâm I 1;2;2 .
5. Tâm H của đường tròn thiết diện là hình chiếu của tâm I xuống mặt phẳng P . Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với mp P . x 1 t Phương trình : y 2 t . z 2 t x 1 t x 2 y 2 t y 1 Tọa độ H là nghiệm của hệ H 2;1;1 . z 2 t z 1 x y z 0 t 1 Câu 8129. [2H3-2.7-2] [Cụm 6 HCM-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 x y z 1 0 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. 1 1 6 6 A. I ; ;0 ,r .B. I 1;1;0 ,r . 2 2 2 2 1 1 6 1 1 2 2 C. I ; ;0 ,r .D. I ; ;0 ,r . 2 2 3 2 2 3 Lời giải Chọn A Gọi I là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng Oxy và mặt cầu S . Khi đó, I là hình 1 1 chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng Oxy nên I ; ;0 . 2 2 Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S có tâm M , bán kính R theo giao tuyến là đường tròn có 2 2 2 bán kính r thì ta có mối quan hệ như sau: d M ,Oxy r R . 2 6 6 r 2 R2 d M ,Oxy r . 4 2 Câu 8131. [2H3-2.7-2] [BTN 172-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S . A. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 .B. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 . C. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 .D. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 . Lời giải Chọn C Bài toán quy về việc tìm bán kính R của mặt cầu S : . 2.2 1.1 2.1 2 d I, P 3 . 22 12 22 Vẽ hình ra ta sẽ thấy đẳng thức: R2 d 2 I, P 12 10 R 10 . Do đó, phương trình mặt S có tâm I 2,1,1 , bán kính R 10 là: S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 .